Notation d'un ensemble

Bonjour.

Formellement, la première notation définit un ensemble d'égalités, la plupart fausses, comme 2+3=1, 1+1=1, $\pi+\sqrt 3 = 1$, ... certaines vraies comme 0+1=1. La deuxième est un peu difficile à décrypter, peut être un ensemble de formules logiques comme $0\in\mathbb R \text{ et }1\in\mathbb R$ par exemple.

Si tu veux parler de l'ensemble des couples de nombres de somme 1, il faut écrire un ensemble de couples :
$\{(x,y) \mid x\in\mathbb R, y\in\mathbb R, x+y=1\}$.

Cordialement.

Désolé, j'étais pressé, j'ai oublié la condition x+y=1.
Je rectifié.
Cordialement

Je suis d'accord avec toi qu'il s'agit d'une question de goût, et que tant qu'on se comprend, il n'y a pas de problème. Je voudrais juste ajouter que la notation avec un symbole $\in$ à gauche est la notation standard en théorie des ensembles, à cause du schéma d'axiomes de compréhension. "L'autre" écriture autorisée est, elle, due au schéma d'axiomes de remplacement, $$\{f(x) \mid x \in E\}$$ où $f$ est une fonction définie sur l'ensemble $E$.

@Gérard : bonsoir. Tu écris :

Formellement, la première notation définit un ensemble d'égalités (...)

En es-tu certain ? Merci pour ton retour.

Christophe,

des phrases de la forme $x_1+x_2=1$, tu ne les appelles pas des égalités ?

Cordialement.