Gérer des données d'orientation en ACP

Bonjour,
je pense qu'une piste serait de remplacer la variable 'angle' par 2 nouvelles variables : cos(angle) et sin(angle).

Ca me paraît le plus naturel. C'est l'idée qui vient en premier.

Mais, après réflexion, il reste un petit problème (tout petit), c'est que les résultats vont dépendre d'une donnée arbitraire, qui est l'angle de départ.
Si tu ajoutes 20° à tous tes angles, tu ne changes rien à tes données, c'est juste une convention différente (en tout cas, c'est ce que je pressens), mais ça va donner des résultats un peu différents dans ton ACP

Peut-être que tu peux faire des tests, en prenant même 3 nouvelles variables : cos(angle), cos(angle +120°) et cos(angle+240°)
Ca me paraît un assez bon moyen pour limiter le côté 'arbitraire' de l'angle de départ. Avec en contrepartie, de la redondance dans les données.

Attention : je dis cos(angle+120°) pour prendre le même langage que toi... mais en programmation, il faudra certainement faire cos(angle + 2*pi/3)
Dans à peu près tous les outils informatiques, les angles se mesurent en radians et non en degrés.

On peut se rappeler qu'une ACP est aussi la découverte d'un plan $H$ tel que si $\pi_H$ est la projection sur $H$ alors ce plan $H$ est celui qui maximise les écarts
$$
H\mapsto\frac{1}{2} \sum_{i,j}\|\pi_H(x_i)-\pi_H(x_j)\|^2=\frac{1}{2} \sum_{i,j}\|\pi_H(x_i-x_j)\|^2.
$$ L’inconvénient est qu'on a une somme de $n(n-1)/2$ termes, l'avantage est qu'on n'a pas à se soucier d'une origine. Sur la composante périodique cela permet de définir $(\theta_i-\theta_j)^2\leq \pi^2$ comme le carré du plus petit arc entre les deux,