Affirmation fausse ou non évaluable

Bonjour.

C'est ce qu'on appelle "un problème d'école", au sens où la question peut se poser pour un écolier (collégien, lycéen, étudiant débutant), mais pas dans la pratique élaborée : Dans quelle circonstance mathématique pourrait-on arriver à se poser cette équation ? Car dans la pratique sérieuse, on ne divise jamais par une quantité qui pourrait s'annuler. Mieux, quand on arrive à une situation où un dénominateur pourrait être nul, on se demande où on a fait le con !

Par contre, on peut effectivement, si on a envie de finasser, écrire des phrases (mathématiques ou pas) qui n'ont pas de signification et se poser la question de leur statut : "si le tabouret est jaloux, alors le lapin tue le chasseur".

Cordialement.

christophe c, si pour tous a,b,c, a/b=c si et seulement si a=bc alors 0=1 puisque comme 0x0=0, 0/0=0 et 0x1=0 donc 0/0=1 (sauf à renoncer à la transitivité de l'égalité).

Je sais que tu fais de la pub agressive pour conditionner les gens à l'idée que les maths démontrent 0=1 mais là je trouve que c'est exagéré :-D.

Plus prosaïquement, x/0 est un terme du langage mathématique mais il ne veut rien dire (son comportement n'est régi par aucun axiome donc on ne peut le faire figurer utilement dans les raisonnements).

@mlg1978: en réalité l'affirmation est non évaluable (mais ceci est mal compris car les gens mélangent syntaxe et sémantique).

L'algèbre des collégiens est basée sur les axiomes suivants: on a un ensemble (dit "des nombres réels" et appelé $\R$), des éléments $0,1\in \R$, deux symboles de relation $<$ et $=$ et des fonctions $+,\times,-, \div$ (la notation $\frac{a}{b}$ étant souvent préférée à $a\div b$ pour tous $a,b$, de même que $ab$ est parfois utilisée à la place de $a\times b$) prenant deux réels en argument et en renvoyant un troisième, et les axiomes suivants, valables pour tous éléments $a,b,c$ de $\R$:

1°) $a+(b+c)=(a+b)+c$
2°) $a+b=b+a$
3°) $0+a=a$
4°) $a+(b-a) = b$
5°) $a\times b=b\times a$
6°) $a\times 1=a$
7°) $a\times (b\times c) = (a\times b) \times c$
8°) $a\times (b+c) = (a\times b) + (a\times c)$
9°) $0\neq 1$
10°) si $a\neq 0$ alors $a\times \left (b \div a\right)= b$
11°) $a=a$
12°) si $a=b$ alors $b=a$
13°) si $a=b$ et $b=c$ alors $a=c$.
14°) si $a=b$ alors $a+c=b+c$, $a\times c=b \times c$, $a-c=b-c$, $c-a=c-b$, $a\div c = b\div c$ et $c\div a = c\div b$.
15°) si $a<b$ et $b<c$ alors $a<c$
16°) $a=0$ ou $a<0$ ou $a>0$
17°) on n'a jamais $a<a$
18°) si $a<b$ alors $a+c < b+c$
19°) si $0<a$ et $0<b$ alors $0<a\times b$
20°) si $a=b$ et $c<a$ alors $c<b$
21°) si $a=b$ et $a<c$ alors $b<c$

(NB: étant données deux phrases X et Y, "si X alors Y" signifie qu'on n'a pas en même temps X et le contraire de Y, ou encore que X est fausse, ou bien Y est vraie, ou bien à la fois X est fausse et Y est vraie).

D'autres abréviations sont utilisées, comme $-x$ à la place de $0-x$ pour tout $x$, $2$ à la place de $1+1$, $3$ à la place de $2+1$, $4$ à la place de $3+1$, $y^2$ à la place de $y\times y$ etc.

Dans cette optique, que dire de $4\div 0 = \frac 4 0 = 1$? le problème est que l'axiome 10 ci-dessus est le seul (avec le 14 mais ce dernier ne fait que régir la substitution d'un terme par un autre dans une expression, après qu'on a montré qu'ils étaient égaux) qui parle de $\frac{4}{0}$ et qu'il est inutilisable puisque il faut vérifier la condition $0\neq 0$ au préalable.

christophe c a écrit:

De mon téléphone. Je ne voulais pas t'énerver Foys. J'espère que tu as pris plaisir à rédiger ton dernier post.

Je ne suis pas du tout énervé, c'est l'impression que donnait mon message?
J'essaie de livrer des informations dont je pense qu'elles manquent dans ces marronniers récurrents (truc divisé par zéro).