Qu'il est joli garçon, l'assassin de Papa ! (Corbeille, Alcide)
Développement décimal d'une fraction
Bonjour,
Où puis-je trouver une documentation exhaustive sur les développements décimaux périodiques ?
A+
Où puis-je trouver une documentation exhaustive sur les développements décimaux périodiques ?
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Réponses
Exhaustive ?? Peut-être à la bibliothèque nationale, et encore ... de nombreux documents lui échappent.
Cordialement.
-- Schnoebelen, Philippe
Dans ce développement on remarque la présence d'une série géométrique, par exemple 1/49=0,020408163265...
cela veut dire que 1/49= 2*10^(-2) + 4*10^(-4) +8*10^(-6) + 8*10^(-8) +...
si n=abcd en base décimale, alors 0,abcdabcdabcd....=abcd/9999, par exemple
pi=3,141593... =3+141593/999999+0,...
donc la connaissance d'un nombre important des décimales de pi nous permet de trouver la fraction la plus proche.
il y a aussi un théorème de Conway pour les nombres de Bernoulli, la période de la partie décimale de B( 2n) divise 2n.
Il y a dans Plaisir des mathématiques de H.Rademacher et O.Toeplitz un paragraphe p159 à p173 assez complet sur les Fractions décimales périodiques qui contient entre autres le théorème énoncé précédemment. Bien à vous.
Vercingétorique.
Il y a aussi des résultats intéressants dans le Disquisitionnes Arithmeticae de Gauss p312-318.
Bien à vous.
J'ai découvert il y a peu le théorème de Midy, à l'occasion d'un exercice dans un vieux livre.
A+