Masse volumique
Bonjour à tous
La masse volumique est une grandeur positive en physique... Comment montrer que c'est positif en mathématiques
?
Merci d'avance
La masse volumique est une grandeur positive en physique... Comment montrer que c'est positif en mathématiques
?
Merci d'avance
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Réponses
si tu as des problèmes avec ça, donne nous une définition de la masse volumique "en mathématiques" alors tu auras peut être une réponse de quelqu'un du forum.
${\displaystyle \rho (\mathrm {M} )={\frac {\delta m}{\delta V}}}{\displaystyle \rho (\mathrm {M} )={\frac {\delta m}{\delta V}}}$
où ${\displaystyle \delta V}\delta V $ désigne un volume infinitésimal entourant $M$, et ${\displaystyle \delta m}{\displaystyle \delta m}$ la masse (infinitésimale aussi) de la portion de substance occupant ce volume.
Tu ne peux pas le démontrer sans faire appelle à la physique. La masse volumique est par définition le rapport entre deux grandeurs physiques la masse et le volume. Le volume est positif par définition et la positivité (et la nature scalaire) de la masse découlent des expériences de physique.
A t-on jamais observé une masse qui accélère en direction contraire à celle de la force qui lui est appliquée ? Non, par conséquent la masse est positive. Et le rapport de deux grandeurs positives est une grandeur positive.
Ta propriété de limite se ramène alors au théorème de différentiation de Lebesgue (la masse volumique c'est la "dérivée" de la masse par rapport au volume, la masse étant définie alors comme l'intégrale de la masse volumique sur le volume).
Svp quand vous parlez de mesure absolument continue c'est par rapport à quel mesure
Si vous avez des documents qui pourront m'aider veuillez me les envoyer.
Et donc l'intégrale de la masse volumique sur $A$ (qui est la masse de $A$ par définition) est strictement négative, ce qui est absurde.
N.B : L'intégrale d'une fonction $f$ strictement négative sur un ensemble de mesure $A$ strictement positive est négative. En effet, $A = \cup_{n\in\mathbb N^*} \{ x \mid f(x) < -1/n\}$. Donc par continuité monotone, il existe $n \neq 0$ tel que $B = \{ x \mid f(x) < -1/n\}$ soit de mesure strictement positive. Et alors $\int_A f \leq -1/n \lambda(B) < 0$.
... j'ai l'impression que c'est inférieur ou égal où je me trompe.
Merci beaucoup.