Une question sur l'erreur d'Euler
Bonjour, mon fils a cet exercice à faire et je ne vois pas comment le résoudre. Quelle est l'erreur que Euler a faite en transcrivant le problème sur les nombres complexes.
Merci.
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Réponses
Euler raisonnait et écrivait ainsi : $$\sqrt {-2}.\sqrt {-3} = |i|.\sqrt{2}.|i|.\sqrt{3} = \sqrt{6}$$
auquel cas son résultat est cohérent avec les règles de l'algèbre sur l'ensemble des réels.
cordialement
ton truc,ça ne va pas du tout
Encore une lismonderie !!
Par contre, dans l’énoncé je vois « il note $i$ le nombre tel que... » et on pourrait qualifier cela d’erroné car cela tend à croire qu’il n’y a qu’un nombre comme cela.
En fait c’est dans le « ... la valeur de ... » qu’on trouve une erreur. La même que dans la consigne.
Il y aurait alors une seule valeur alors que pour $\sqrt{-2}$ justement sans rien savoir il en existe deux, des « racines de -2 ».
Je ne suis pas sûr de ma réponse mais je pense que tout simplement l'erreur d'Euler c'est d'avoir écrit que :
$\sqrt{-2} \times \sqrt{-3}$ n'est pas égal à $\sqrt{6}$ mais à $-\sqrt{6}$, non ?
Merci.
PS : comment faites-vous pour dactylographier les symboles mathématiques ? Là j'ai copié/collé vos réponses pour obtenir la codification mais sinon ?
Cordialement.
J’ajoute :
On note $\sqrt{2}$ l’unique r positif tel que $r^2=2$.
On pourrait convenir de « on note $\sqrt{-2}$ l’unique $u$ tel que $u^2=-2$ ET $\dfrac{u}{i}$ (réel) positif. » ce qui semble être un parti pris pour certains.
Par contre on rencontre un problème si on veut généraliser ensuite à des racines du genre $\sqrt{3+4i}$.
(L'idée est que la surface de Riemann $\sqrt{z}$ possède deux feuillets sur lesquels la monodromie opère transitivement.)
M.
Mauricio Garay, Mathématique Autrement: Algèbre (Français) Broché – 9 avril 2018
C'est l'un de vos livres ? c'est ca ? tres interessants
Il correspondait avec Leibniz sur le sens de $\ln(-1)$ !
Il me semble que c’est bien Euler qui, le premier, a qualifié de « multiforme » la fonction $\ln x$ pour un $x$ complexe non-nul sans toutefois donner une définition précise de ce terme.
…
Merci pour votre intervention et merci aussi à tous les autres intervenants. L'histoire des Mathématiques m'interpelle toujours autant que les Mathématiques.
je suis aussi intéressé par votre livre, Mauricio, et je l'ai un peu recherché, mais le lien maths-buc.fr ne fonctionne pas, et google ne me renvoie qu'à Amazon que je veux éviter par principe.
Y a-t-il un site sur lequel on peut commander la version brochée ?