Treillis des sous-groupes d'un groupe fini
Bonjour,
je rédige ce message à la suite d'un contrôle d'algèbre où l'on nous a demandé de dessiner les treillis d'un grand nombre de groupes (classiques et un peu plus exotiques). Tout s'est très bien passé, mais j'ai eu un souci technique lorsque j'ai voulu faire un scan de ma copie et je me suis résigné à tout refaire sur LaTeX. J'ai découvert un site très pratique dont (il me semble) j'ai déjà vu apparaître le lien sur le forum : tikzcd-editor (vous pouvez supprimer le lien si vous considérez ceci comme de la pub).
Seulement quand je suis arrivé à des "gros groupes" du style $C_{210}$, tout s'est vite compliqué et les outils du site sont vite obsolètes lorsque l'on veut démarquer des choses, des propriétés sur les sous-groupes (bon dans un groupe cyclique il n'y a pas grand chose, mais je pense par exemple à $\mathfrak{S}_4$ et $C_6 \times (C_2)^2$ qui m'ont fait transpirer).
Je me demandais si vous connaitriez, à part la méthode brutale de bien gérer les packages tikz et ses cousins, un site permettant de tracer (et d'écrire du code LaTeX optionnellement, ce n'est pas obligé) des très beaux treillis comme on peut en retrouver dans le livre d'Alain Debreil : "Groupes finis et treillis de leurs sous-groupes" ; je joins une discussion que j'avais eu à propos d'une question sur son livre et dont il fait part de ses magnifiques treillis : les-mathematiques. J'ai aussi pu voir une discussion sur le forum parler de ça, j'ai tenté certains outils dont un plus orienté graphe associé à une chaîne de Markov (je n'ai pas encore essayé GeoGebra pour tout avouer).
J'en profite aussi pour poser cette question : avez-vous aussi des conseils ou des méthodes pour bien organiser un treillis, que ce ne soit pas trop "fouillis" ? Éviter l'intersection d'un trop grand nombre de traits, faire apparaître "un centre de symétrie" etc... Cela viendra peut-être avec l'expérience, mais je préfère demander.
Merci.
je rédige ce message à la suite d'un contrôle d'algèbre où l'on nous a demandé de dessiner les treillis d'un grand nombre de groupes (classiques et un peu plus exotiques). Tout s'est très bien passé, mais j'ai eu un souci technique lorsque j'ai voulu faire un scan de ma copie et je me suis résigné à tout refaire sur LaTeX. J'ai découvert un site très pratique dont (il me semble) j'ai déjà vu apparaître le lien sur le forum : tikzcd-editor (vous pouvez supprimer le lien si vous considérez ceci comme de la pub).
Seulement quand je suis arrivé à des "gros groupes" du style $C_{210}$, tout s'est vite compliqué et les outils du site sont vite obsolètes lorsque l'on veut démarquer des choses, des propriétés sur les sous-groupes (bon dans un groupe cyclique il n'y a pas grand chose, mais je pense par exemple à $\mathfrak{S}_4$ et $C_6 \times (C_2)^2$ qui m'ont fait transpirer).
Je me demandais si vous connaitriez, à part la méthode brutale de bien gérer les packages tikz et ses cousins, un site permettant de tracer (et d'écrire du code LaTeX optionnellement, ce n'est pas obligé) des très beaux treillis comme on peut en retrouver dans le livre d'Alain Debreil : "Groupes finis et treillis de leurs sous-groupes" ; je joins une discussion que j'avais eu à propos d'une question sur son livre et dont il fait part de ses magnifiques treillis : les-mathematiques. J'ai aussi pu voir une discussion sur le forum parler de ça, j'ai tenté certains outils dont un plus orienté graphe associé à une chaîne de Markov (je n'ai pas encore essayé GeoGebra pour tout avouer).
J'en profite aussi pour poser cette question : avez-vous aussi des conseils ou des méthodes pour bien organiser un treillis, que ce ne soit pas trop "fouillis" ? Éviter l'intersection d'un trop grand nombre de traits, faire apparaître "un centre de symétrie" etc... Cela viendra peut-être avec l'expérience, mais je préfère demander.
Merci.
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