Mesurable vs fortement compact

Salut à tous. Je suis encore emmerdé. Avant de poser ma question j'ai besoin de préliminaires.

Définition 1 : Soit $\kappa$ un cardinal fixé, et soit $F$ un filtre sur un ensemble $S$. $F$ est un filtre fin (on devrait dire $\kappa$-fin) s'il est $\kappa$-complet et si, pour tout $a \in S,\ \{x \in S \mid a \in x \} \in F$.

Notation. Soient $\kappa \leq \lambda$ des cardinaux. On note
$$\mathscr P_{\kappa}(\lambda) = \{x \subseteq \lambda : |x| < \kappa\}.

$$ Définition 2 : Avec les notations ci-dessus, on dit que $\kappa$ est $\lambda$-fortement compact s'il existe un ultrafiltre fin sur $P_{\kappa}(\lambda)$.

Il est clair que si $\theta \leq \mu$ et si $\kappa$ est $\mu$-fortement compact, alors il est aussi $\theta$-fortement compact.

Mais, page 307, Kanamori écrit que $\kappa$ est $\kappa$-fortement compact ssi $\kappa$ est mesurable.
Et là, je ne vois pas le rapport, ni dans un sens, ni dans l'autre...
Merci d'avance
Martial