Pour Grégory Berhuy...
Bonjour @GreginGre
J'espère que tu vas bien, ainsi que tes proches. Je viens d'acquérir la nouvelle mouture de ton livre intitulé "Modules : théorie, pratique... et un peu d'arithmétique !". Sauf erreur de ma part, le lemme 1.7, page 442, devrait se lire ainsi :
Lemme : Soit $\mathscr{C}$ une catégorie, et soit $T\in\mbox{Ob}\left(\mathscr{C}\right)$ un objet de $\mathscr{C}$. Alors, la loi $\mathfrak{h}_T:\mathscr{C}\to\mathbf{Ens}$, qui associe à tout objet $A\in\mbox{Ob}\left(\mathscr{C}\right)$ l'ensemble\[\mathfrak{h}_T(A)=\mbox{Mor}_{\mathscr{C}}(T,\,A)\]et à tout morphisme $f:A\to{}B$ de $\mathscr{C}$ l'application\[\begin{array}{ccccc}\mathfrak{h}_T(f)&:&\mbox{Mor}_{\mathscr{C}}(T,\,A)&\to&\mbox{Mor}_{\mathscr{C}}(T,\,B)\\&&u&\mapsto&f\circ{}u\\\end{array}\]est un foncteur.
Démonstration. Soit $A\in\mbox{Ob}\left(\mathscr{C}\right)$. Pour tout morphisme $u:T\to{}A$, on a\[\mathfrak{h}_T\left(\mbox{Id}_A\right)(u)=\mbox{Id}_A\circ{u}=u\]et donc\[\mathfrak{h}_T\left(\mbox{Id}_A\right)=\mbox{Id}_{\mathfrak{h}_T(A)}\quad\text{pour tout }A\in\mbox{Ob}\left(\mathscr{C}\right)\](...)
Amicalement,
Thierry Poma
J'espère que tu vas bien, ainsi que tes proches. Je viens d'acquérir la nouvelle mouture de ton livre intitulé "Modules : théorie, pratique... et un peu d'arithmétique !". Sauf erreur de ma part, le lemme 1.7, page 442, devrait se lire ainsi :
Lemme : Soit $\mathscr{C}$ une catégorie, et soit $T\in\mbox{Ob}\left(\mathscr{C}\right)$ un objet de $\mathscr{C}$. Alors, la loi $\mathfrak{h}_T:\mathscr{C}\to\mathbf{Ens}$, qui associe à tout objet $A\in\mbox{Ob}\left(\mathscr{C}\right)$ l'ensemble\[\mathfrak{h}_T(A)=\mbox{Mor}_{\mathscr{C}}(T,\,A)\]et à tout morphisme $f:A\to{}B$ de $\mathscr{C}$ l'application\[\begin{array}{ccccc}\mathfrak{h}_T(f)&:&\mbox{Mor}_{\mathscr{C}}(T,\,A)&\to&\mbox{Mor}_{\mathscr{C}}(T,\,B)\\&&u&\mapsto&f\circ{}u\\\end{array}\]est un foncteur.
Démonstration. Soit $A\in\mbox{Ob}\left(\mathscr{C}\right)$. Pour tout morphisme $u:T\to{}A$, on a\[\mathfrak{h}_T\left(\mbox{Id}_A\right)(u)=\mbox{Id}_A\circ{u}=u\]et donc\[\mathfrak{h}_T\left(\mbox{Id}_A\right)=\mbox{Id}_{\mathfrak{h}_T(A)}\quad\text{pour tout }A\in\mbox{Ob}\left(\mathscr{C}\right)\](...)
Amicalement,
Thierry Poma
Le chat ouvrit les yeux, le soleil y entra. Le chat ferma les yeux, le soleil y resta. Voilà pourquoi le soir, quand le chat se réveille, j'aperçois dans le noir deux morceaux de soleil. (Maurice Carême).
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Réponses
Il me semble que Greg ne participe plus au forum néanmoins je sais, par expérience, que si vous lui envoyez un courriel il se fera un plaisir de vous répondre.
Bien vu le A à la place du T, j'ai dû relire plusieurs fois avant de voir ce qui me semble aussi être une erreur.
Cordialement,
Geodingus
Son livre sur les modules est le meilleur livre d'algèbre que j'ai lu dans ma vie.
Dans l'optique d'un cadeau pour Noël, son livre d'algèbre est aussi bien écrit?
Merci.