Nuage de points et droites

damienb · November 2020

Bonjour à tous

Voici un graphique d'un nuage de points. J'y ai tracé à la main 4 droites de manière à ventiler les points entre "pas de données" et "toutes les données". Les mathématiques permettent-elles de remplacer ce travail manuel ? Par exemple, pour la 1ère droite, les mathématiques permettent-elles de faire ressortir le point (1;3) et le point (15;13) ?

Plus difficile je crois, remplaçons ce graphique statique par un graphique dynamique. En abscisse, le numéro du jour, en ordonnée, le nombre de cas de personnes contaminées par disons un virus mortel. Une mesure de confinement est alors prise dès le 1er jour. Le déconfinement est décidé le 18ème jour car le nombre de cas se situe sous la 1ère droite. Comment alors ne pas se tromper en déclenchant un déconfinement trop tôt les 6ème (suite à la baisse du 5ème jour) et 15ème jour (pour une droite à (1;3) et (11;11)) ?

Merci beaucoup pour vos retours. 112524

gerard0 · November 2020

Bonjour.

" Les mathématiques permettent-elles de remplacer ce travail manuel ?" Je ne comprends pas trop ce que tu veux dire, puisque tu n'as pas défini comment tu avais fait. Ce qui est sûr, c'est qu'une fois parfaitement définie une technique graphique, on peut l'algorithmiser. Ce qui est en lien avec les maths, mais de là à dire que "Les mathématiques ont permis de remplacer ce travail manuel", il y a un grand pas.

N'importe comment, je n'ai rien compris à ce que tu racontes dans ton premier paragraphe. Je n'ai pas compris non plus ce que sont ces quatre droites, pourquoi et comment tu les as tracées. Donc il faudrait peut-être que tu t'expliques clairement.

Cordialement.

damienb · November 2020

Bonjour à tous,

Je complète mon message par un élément spécifique qui j'espère vous permettra de revenir à ma demande générale.
Je ne suis pas statisticien, je précise, c'est pour cela que j'ai besoin de vous et de votre boîte à outils.

Lu dans wikipedia : "En statistique, la règle 68-95-99,7 (ou règle des trois sigmas ou règle empirique) indique que pour une loi normale, presque toutes les valeurs se situent dans un intervalle centré autour de la moyenne et dont les bornes se situent à 3 écarts-types de part et d'autre." Donc une première piste serait d'isoler la 18ème donnée (en abscisse) et de faire "rentrer" les 17 premières dans cet intervalle. Notez que la 14ème donnée, même si elle sort, ce n'est pas grave, puisque mon objectif est d'isoler toutes les données d'un côté ou de l'autre de la pente de la droite.
Peut-on alors utiliser une loi normale pour adresser ma demande ? Peut-on la détourner où suis-je limité avec l'écart-type ? Surtout, de quels autre outils statistiques pourriez-vous utiliser pour adresser ma demande ?

Merci pour votre aide.

gerard0 · November 2020

Bon,

dans le flou de ce que tu écris, j'ai fini par repérer ça :
"mon objectif est d'isoler toutes les données d'un côté ou de l'autre de la pente de la droite. "
Effectivement, tu n'es pas statisticien (les données sont des nombres, rien à voir avec une droite), ni mathématicien ("d'un côté ou de l'autre de la pente" ?? La pente aussi est un nombre), mais j'essaie de traduire :
"mon objectif est d'isoler toutes les donnéespoints du nuage d'un seul côté ou de l'autre de la pente de la d'une droite. "
Tu as rendu tout cela très flou en prenant un nuage composite et en plaçant trois droites. Tu aurais pu en placer une seule, passant par les deux points les plus bas, ou le point le plus haut et un des derniers points, ou par les troisième et quatrième points, ou ...
En fait, ce que tu fais est classique en maths : On appelle "enveloppe convexe" d'un ensemble de points E la plus petite partie convexe du plan contenant E. Quand E a un nombre fini de points, cette enveloppe est un polygone dont les sommets sont des points de E. Et tu veux obtenir les droites support des côtés de cette enveloppe.
Il y a des algorithmes de recherche de ces enveloppes, tu peux éventuellement voir du côté des informaticiens.

Par contre, ton application pratique aux confinements/déconfinements est tellement caricaturale que je n'en vois pas l'intérêt. On a tellement eu l'exemple d'une baisse relative ("... car le nombre de cas se situe sous la 1ère droite" !!!) qui ne montre rien de plus que "ça a moins monté" qu'on ne peut pas utiliser des règles aussi peu utiles.
J'espère que tu n'es pas en train d'essayer de mathématiser une situation très difficile avec des outils trop simples et des a-priori peu sérieux.

Cordialement.

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