Inversion géométrique

Merci Ludwig pour votre réponse bien que je suis très surpris de la réponse. De mon côté j'aurais parié sur l'Antiquité. D'ailleurs Chasles souligne qu'il est évident, dans le cadre de la projection stéréographique, que le produit des distances Oa et Oa' est constant. Or les propriétés de la projection stéréographique ont pu être étudiées dès l'Antiquité mais plus sûrement au Moyen-Âge car elle était utilisée pour la réalisation des astrolabes.

Toutefois ma question est peut-être mal formulée : j'ai utilisée la notion d'inversion qui est peut être une généralisation moderne. Ce que je voulais savoir c'est à quelle époque on a pu associer un cercle à une droite en utilisant un produit de distance constant.

Merci Ludwig pour ces précisions complémentaires et les références associées.

Dommage : j’essaie d’expliquer simplement par la géométrie comment obtenir le tracé d’un instrument médiéval et l’inversion m’a donné un raccourci très intéressant. Cette explication aurait pu aussi donner une hypothèse plausible sur la façon dont il a été imaginé à condition que les propriétés de l’inversion soient connues et bien assimilées à cette époque…

Cordiales salutations

Non, il ne s’agit pas de face principale de l’astrolabe qui repose sur la projection stéréographique dont nous avons parlé, mais d’un réseau d’arcs de cercle qui peut toutefois se trouver sur son dos. Ce tracé a été principalement utilisé sur un instrument indépendant, le quadrant ancien. Il permet d’obtenir l’heure inégale ou antique, encore utilisée au Moyen-Âge, à partir de la hauteur du Soleil. On peut en trouver une gravure ici :
https://www.e-rara.ch/zut/content/zoom/2677415