Inversion géométrique
Bonjour à tous,
Je souhaiterais savoir à quelle grande époque (Antiquité, Moyen-Âge, Renaissance) on a mis en évidence la propriété de l'inversion géométrique qui fait correspondre un cercle à une droite et inversement.
Merci pour votre réponse et vos éventuelles précisions.
Je souhaiterais savoir à quelle grande époque (Antiquité, Moyen-Âge, Renaissance) on a mis en évidence la propriété de l'inversion géométrique qui fait correspondre un cercle à une droite et inversement.
Merci pour votre réponse et vos éventuelles précisions.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Réponses
Voir Le rapport sur les progrès de la géométrie de Michel Chasles (1870), page 141 et suivantes. Chasles désignait l'inversion sous le nom de transformation par rayons réciproques.
Toutefois ma question est peut-être mal formulée : j'ai utilisée la notion d'inversion qui est peut être une généralisation moderne. Ce que je voulais savoir c'est à quelle époque on a pu associer un cercle à une droite en utilisant un produit de distance constant.
Je ne crois pas que cette idée d'association est pointée le bout de son nez dès l'Antiquité.
edit : Cela dit la projection stéréographique a été étudiée oui dès l'Antiquité (Ptolémée)
je crois qu'il faut fouiller davantage.
La consultation de cet article est-elle libre ? Je n'arrive pas à y accéder
LES DÉBUTS DE LA PROJECTION STÉRÉOGRAPHIQUE: CONCEPTION ET PRINCIPES
Philippe Abgrall
Cambridge
Dommage : j’essaie d’expliquer simplement par la géométrie comment obtenir le tracé d’un instrument médiéval et l’inversion m’a donné un raccourci très intéressant. Cette explication aurait pu aussi donner une hypothèse plausible sur la façon dont il a été imaginé à condition que les propriétés de l’inversion soient connues et bien assimilées à cette époque…
Cordiales salutations
https://www.e-rara.ch/zut/content/zoom/2677415
http://gnomonique.fr/forum/viewtopic.php?f=5&t=121
Bonne soirée.
Fr. Ch.
Je dois me rendre à l’évidence : l’inversion géométrique est une notion moderne. J’en tiendrai compte dans la suite de ma petite étude.
Bonne soirée à vous
Je suppose que les loxodromies de la sphère étaient connues dès le début des voyages transocéaniques.
Et la description géométrique des loxodromies se fait naturellement via la projection stéréographique puisqu'elles correspondent alors à des spirales logarithmiques.
Je pense donc qu'il faudrait chercher de ce côté là pour voir si on utilisait l'inversion (sans le savoir) avant le 19ème siècle.
Amicalement
[small]p[/small]appus
Et aussi trouver les deux articles que Jacques Bernouilli écrivit en 1691 et 1692 sur cette courbe.
En attendant : Jacques Bernouilli et la géométrie différentielle de Hans-Christoph Im Hof.