Précision d'un astrolabe
Bonsoir
Al-Biruni, un savant persan (ou un perçant savant - ben quoi tous les savants seraient-ils forcément perçants ?) a calculé le rayon de la Terre à partir de mesures sur le terrain. L'une de ces mesures est celle d'un angle : il a trouvé 34'. J'ai fait des recherches sur l'astrolabe et le sextant, mais rien de décisif quant à leurs précisions. Quelqu'un peut-il m'éclairer ?
J'en profite pour demander quelle unité Al-Biruni a-t-il utilisée pour mesurer la hauteur de sa montagne ? La coudée ? L'aune ?
Al-Biruni, un savant persan (ou un perçant savant - ben quoi tous les savants seraient-ils forcément perçants ?) a calculé le rayon de la Terre à partir de mesures sur le terrain. L'une de ces mesures est celle d'un angle : il a trouvé 34'. J'ai fait des recherches sur l'astrolabe et le sextant, mais rien de décisif quant à leurs précisions. Quelqu'un peut-il m'éclairer ?
J'en profite pour demander quelle unité Al-Biruni a-t-il utilisée pour mesurer la hauteur de sa montagne ? La coudée ? L'aune ?
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Réponses
L’unité est le mile arabe qui vaut 1,225947 (de mémoire) mile anglais.
Sa précision sur le rayon de la Terre est 2% par rapport à l'approximation ellipsoïdale.
Quant au mile arabe, l'a-t-il utilisé directement ? Car 1 mile arabe = 4000 coudées, or la longueur d'1 coudée.. ça dépend..
Quand tu poses la question de la précision d’un instrument, c’est comme demander quelle est la précision d’un double décimètre. Normalement on peut distinguer entre deux millimètres. Il faut donc savoir la graduation des appareils.
Source : Google entre deux avions...
Et selon Wikipédia, qui est plutôt avare de sources dans ce cas-ci, Al-Biruni est une sorte de savant universel de son époque très précoce (premier résultat notable à 17 ans).
Il aurait même trouvé des méthodes pour la résolution d'équations algébriques, sans préciser desquelles il est question.
Pour le calcul du rayon de la terre, on lui attribue une valeur qui, pour le neuvième siècle, est tout bonnement ahurissante de précision, compte tenu de l'imprécision certaine des unités de l'époque (le SI, c'est presque 1000 ans plus tard) et il se pose déjà la question de la rotation de la terre sur elle-même et autour du soleil, plus de 6 siècles avant Galilée...
Un sacré personnage, en tous cas.
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Il faudrait connaître les instruments utilisés. Jusqu'à Tycho Brahé, il semble que la précision des instruments a peu varié depuis les astronomes grecs. Mais déjà avec des instruments élémentaires (pas de lunette, instruments souvent en bois) il obtient des précisions fortes : "L’un des plus connus était le quadrant mural d’un rayon de deux mètres avec lequel il était possible de mesurer une déclinaison à dix secondes d’arc près."
Cependant, des mesures assez précises d'angles astronomiques se faisaient par des méthodes de comparaison et des outils analogues à la trigonométrie.
A noter : 34' c'est la longueur d'un ongle vu le bras tendu. Pour un œil exercé, mesurer les angles à 5' près se fait. Même si on utilise bien plus les instruments, actuellement.
Cordialement.
Alain
Tout ça est assez grossier, mais donne une idée d'ordre de grandeur. Je n'ai aucune idée si le 34 était donné à 1' près ou à 5' près. N'importe comment, l'épaisseur de l’atmosphère joue sur les mesures.
Cordialement.
Édit : c'est moi qui confonds les notations.
Première image : calcul de la hauteur de la montagne par Al-Birundi. Il a mesuré les angles $\alpha _1$ et $\alpha _2$, ainsi que la distance $d$. Puis calcul de $h$ en utilisant la trigonométrie. Une méthode bien connue.
Deuxième image : calcul du rayon de la terre à partir de $h$ et d'une mesure de l'angle $\theta$.
J'ai trouvé un article de Alberto Gomez qui donne beaucoup de détails (unités, précisions, méthodes) et propose même des lieux où le savant aurait effectué ses mesures ! Avec les valeurs $\alpha_1$, $\alpha_2$ et $d$ correspondantes.
N'aviez-vous pas vu Micmaths qui mesure la Tour Eiffel ?
Vidéo de mesure de la Tour Eiffel
Belle précision !
Et pour Al-Biruni :
Rayon de la Terre par Al-Biruni
Bon là je suis en vacances, qui s'y colle ?
Un plan possible
Introduction historique
Partie 1 : Calcul de la hauteur
Partie 2 : Calcul du rayon de la Terre
Il faudra décomposer les calculs en plusieurs étapes, utiliser les données numériques proposées par Gomez et bien sûr calculer l'erreur relative
Pour plus de précisions sur la vie et l'oeuvre de Al-Biruni, lire un dossier de 40 pages du courrier de l'UNESCO.
Edit : Il faudra quand même la modifier pour tenir compte des données numériques du fichier de Gomez
Ci-joint un quasi copié-collé du fichier du Musée de Strasbourg. J'ai intégré les données numériques proposées par Gomez ainsi que l'utilisation de la coudée, resserré la mise en page et réécrit deux trois questions.
Partie 3 : j'ai remplacé "monta" par "grimpa", ça marque davantage. Et UN astrolabe par SON astrolabe, cela je crois nous rapproche de son expérience.
Partie 3 : ajout d'une aide pour l'unité d'angle : 1' = un soixantième de degré.
Voici également deux articles intéressants :
L'astrolabe, Christian Vassard, REPERES IREM n°37, octobre 1999
The Cubit : A History and Measurement Commentary, Mark H. Stone, 2014
Bonne journée !
Et puis, on peut leur donner des coups de pouce. Par exemple en leur demandant question 3 partie 2 de montrer que $d \tan(\theta_1) \tan(\theta_2) = h ( \tan(\theta_2) - \tan(\theta_1))$. Ce calcul est très faisable et donne presque la réponse.
Pour la question 2 partie 3, voyez-vous une aide possible ?
Pour la partie 2 question 3, mettriez-vous UNE expression plutôt que L'expression ?
J'ai remplacé dans le fichier les mots montagne par colline, plus approprié.