Avancement des travaux

Réponses

• christophe c

  October 2020

  Pardon, je n'ai pas encore lu, mais un conseil: ne pas "monter", sinon, "t'as pas fini" :-D (j'ai mis des guillemets pour que AD ne perde pas son temps à remplacer par "tu n'as pas").
  
  Tu as des "stations importantes" (inaccessibles, mesurables, Vopenka, Kunen (0=1 with AC)), et des "stand à frites de bord de route" (tout le reste).
  
  Pour te dire, les cardinaux mondains, je ne les connaissais même pas, alors qu'avec ma mégalo maladive et marveliquement orientée, les grands cardinaux sont un des trucs auquels j'ai le plus réfléchi dans ma vie.

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• Martial

  October 2020

  Oui, tu as raison, j'avais essayé de faire ça lors de mon essai de 2018, tu te retrouves vite perdu dans la jungle.
  Si tu lis l'introduction tu verras que j'ai découpé le travail en 2.
  Chap 24 : les stations importantes (comme les tiennes, plus Ramsey, mesurables, forts, Woodin, supercompacts etc).
  Chap 25: les stands à frites : ineffables, éthérés, subtils, réfléchissants, édifiants etc, plus les "Choiceless Cardinals" : Reinhardt, super Reinhardt, Berkeley etc.
• christophe c

  October 2020

  Je ne mettrais ni Ramsey, ni Woodin, ni forts dans les grosses stations (avec un doute pour Ramsey). Ils sont essentiellement techniques. Ce que je labelise personnellement "stations", ce sont les "généralisations" des tendances connues qui ont fait passer du fini à $\N$.
  
  Du coup, les compacts méritent (au nom de ce gout perso) d'aller dans les stations: mais comme "hélas" on a les supercompacts qui leur font de l'ombre.
  
  Pour les Ramsey, combien de gens non spécialistes connaissent le théorème de Ramsey? Rien que sur le forum, j'ai dû au moins 30 fois en 15ans raccourcir des usines à gaz dans des fils où le truc était un cas particulier de Ramsey. Donc on ne peut pas dire que ce soit "enfantin".
  
  J'essaierai d'aller lire tout ça dans pas trop longtemps.

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• christophe c

  October 2020

  Sauf erreur de ma part, c'est en te lisant que j'ai appris le mot "Reinhardt", mais là, attention, ils n'existent qu'en l'absence de l'axiome du choix (sauf erreur). Les GC sont vraiment un domaine où il faut bien étanchéifier ce qu'il se passe en présence ou en l'absence de AC. Je crois que rien que AD implique des propriétés ramseyiennes pour les petits cardinaux $\omega_1, etc$ dont les plus ambitieux des grands cardinalistes n'oseraient même pas rêver avec AC.

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• christophe c

  October 2020

  En l'absence de AC, tu as même des ensembles qui sont "incommensurablement plus grands" que n'importe quel ordinal, en ce sens qu'on peut mettre dessus des ultrafiltres non principaux "ON"-additifs, etc. Et lesdits n'ont rien de pathologiques, par exemple $\R/\Q$ en fait partie, doté du filtre de Lebesgue induit (idem avec le filtre de Baire induit).

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• Martial

  October 2020

  Je pense que les cardinaux Ramsey sont aussi une bonne généralisation du saut du fini à $\omega$. Idem pour les mesurables. Et après, l'existence du plongement d'ultrapuissance te donne une idée de ce qu'il faut faire pour aller au-delà : il "suffit" de renforcer les propriétés de clôture de la "cible" $M$.
• Martial

  October 2020

  Non, tu ne te trompes pas sur les Reinhardt.
  J'ai bien compris que AC et pas-AC sont deux mondes radicalement différents, et c'est pour ça que je veux bien séparer les deux études.