Équation générale du 5ème degré

Merci à vous. Le théorème d'impossibilité démontré par Arnold a l'air très intéressant, mais n'est pas une transcription de la démonstration d'Abel. C'est l'aspect historique qui m'intéresse. De ce que je comprends, la théorie de Galois telle qu'on la connait à l'heure actuelle a connu plusieurs étapes dans sa mise en oeuvre. Le théorème d'impossibilité du 5ème degré est la 1ère étape (après bien sûr la résolution de l'équation générale pour les degrés 2, 3 et 4).

Merci Dreamer. Ce qui m'intéresse, c'est davantage ce qui s'est passé avant Galois, c'est-à-dire comment a été obtenue l'intuition sur les groupes de permutations des racines de l'équation.

Le sujet parait assez complexe : il faut comprendre les méthodes de résolution des équations qui ont précédé Galois (3ème et 4ème degré, méthodes de Cardan, Ferrari, Lagrange, théorème d'Abel, etc...).

Ce qui a suivi Galois me parait un peu plus facile : une fois l'intuition obtenue, les groupes, notamment le groupe symétrique, ont été étudiés, formalisés, la méthode sur les équations à coefficients rationnels a été généralisée à des corps quelconques (comportant des racines, ou des corps finis,...), les théorèmes dont on avait l'intuition ont été démontrés. Cela a amené (j'imagine) à introduire tout le vocabulaire de la théorie de Galois (extensions de corps, corps de décomposition, corps de rupture, extension algébrique / transcendante, de degré fini ou infini, normale, séparable, radicale, extension galoisienne, groupe de Galois d'un polynôme, etc... ). Cette histoire m'intéresse moins, bien que le sujet soit très intéressant.