L'histoire des nombres négatifs
Bonjour, j'aimerais qu'on m'explique d'où les nombres négatifs viennent, leur histoire, qu'est-ce qu'ils représentent et pourquoi est-ce qu'on les utilise. Merci d'avance.
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Réponses
Quant à leur utilité, la meilleure illustration est certainement celle de la modélisation des échanges économiques. Si j'ai $400$ € sur mon compte en banque, je peux me dire que j'ai un solde de $+400$ sur ce compte. Si je me retrouve à devoir payer $600$ suite à un accident par exemple, le solde de mon compte va tomber à $-200$, ce qui veut dire que je devrai $200$ à ma banque. L'introduction du nombre négatif $-200$ m'a permis d'exprimer ce fait dans les mêmes termes que ma situation de départ où je possédais un certain montant.
"d'où les nombres négatifs viennent, leur histoire" : Voir une histoire des maths ou du calcul. Il semble qu'ils soient essentiellement apparus chez les banquiers de la fin du moyen âge et de la renaissance (comptabilité en partie double) avant d'être largement adoptés par les mathématiciens.
"qu'est ce qu'ils représentent" ?? Pourquoi veux-tu qu'ils représentent quoi que ce soit. Ou plutôt, pourquoi voudrais-tu qu'ils ne servent qu'à une seule chose ? Les nombres servent à calculer et à traiter des problèmes purement mathématiques, ou pas (appliqués). C'est tout !
"pourquoi est ce qu'on les utilisent" (attention à la grammaire, c'est fondamental en maths et en sciences) parce qu'ils permettent de faire plus facilement les calculs, sans se poser de question avant de soustraire.
A moi de questionner : Tu as dit que tu es en seconde, donc tu utilise des nombres négatifs depuis au moins 3 ans. Tu n'as jamais posé cette question à tes profs ?
Cordialement.
Pour des sites Internet, tape "nombres négatifs" sur ton moteur de recherche préféré. Tu peux aussi taper "Histoire des nombres négatifs" (Heureusement qu'on est là pour te le dire, tu n'y aurais jamais pensé) ou aussi "entiers relatifs".
J'ai déjà pose la question a mes profs évidemment mais ce n'était jamais très convaincant.
"Qu'est qu'un nombre? " un objet mathématique qu'on désigne ainsi. Désolé, il n'y a pas de meilleure réponse (avec é et s). C'est surtout l'usage qu'on en fait (calculer, mais on calcule aussi avec des choses qu'on n'appelle pas nombres).
Au départ, c'est ce qui sert à compter (nombres entiers naturels), puis on étend les possibilités de calcul.
Mais pour se former pour devenir chercheur, c'est essentiellement une mauvaise question. C'est une question pour les philosophes, et le philosophes ne donnent jamais de réponse utilisable.
Tu ne réponds jamais aux questions qu'on te pose ? On ne pourra pas t'aider sans savoir ce que tu as fait au niveau scolaire. Je commence à me lasser, je ne suis pas à ton service !
Revenons 5000 ans en arrière. A cette époque, il existait un certain nombre d'animaux domestiqués (ânes, moutons, vaches, ...) dont les éleveurs de l'époque tiraient des bénéfices, sinon pourquoi en faire l'élevage ?
Qui dit élevage dit troupeau, il était donc nécessaire de pouvoir savoir si des individus du troupeau avaient disparus, du fait des prédateurs, ou bien d'éleveur concurrents qui volaient des individus.
D'où l'idée de savoir les dénombrer, seulement voilà, l'instruction de l'époque étant ce qu'elle était, notamment car il n'y avait pas alors d'instruction nationalisée, sans doute que chacun y allait de sa petite méthode : tracer des traits sur un bâton, tirer des cailloux d'une sacoche, ... Il se trouve que la méthode des cailloux dans la sacoche avait un avantage certain : d'un jour à l'autre, on mettait le nombre de cailloux de la journée par rapport au comptage des têtes du jour (une tête pour un caillou). Le soir, pour chaque tête qui revient on retire un caillou de la sacoche, les quelques cailloux restants sont les perdus du jour...
Avec le temps, ce système fût tellement pratique qu'il servit à faire des échanges. Seulement voilà, autre problème, un caillou c'est facile à falsifier et deux cailloux n'ont pas forcément le même poids, il fallait pouvoir représenter un certain nombre de cailloux, quitte à les grouper par paquets (en utilisant un certain nombre de doigts par paquets ou un certain nombre de mains, enfin bref, il fallait finalement aussi représenter ces abréviations, d'où (j'accélère car cela devient lourd) l'invention des nombres représentant des quantités naturelles, c'est à dire strictement positives.
A noter que "calcul" vient étymologiquement d'une racine signifiant "caillou".
A bientôt.
Cherche livres et objets du domaine mathématique :
Intégraphes, règles log et calculateurs électromécaniques.
http://www.dam.brown.edu/people/mumford/beyond/papers/2010b--Negatives-PrfShts.pdf
Taper "Histoire des nombres négatifs" dans un moteur de recherche bien connu et commencer par www.lesmathspourlesnuls.fr n'est pas la meilleure idée que l'on peut avoir ...
Le lien suivant est un article paresseux à mettre en regard de l'article de Mumford ...
Le troisième lien est une autre version du même article contenant la même erreur montrant que l'auteure n'a pas consulté (au moins) une des sources qu'elle prétend citer. Un article apparaissant quelques liens plus loin fait encore plus fort, puisqu'il cite le présent article sans aucun recul critique ...
Le quatrième lien (Wikipedia) est indigent pour le côté historique.
La recherche sur "Histoire des nombres négatifs" s'avère donc très décevante ...
Oui, c'est le problème d'Internet (*). Mais c'est aussi une fainéantise de demander aux autres de faire le travail à sa place ... d'autant que "nombres négatifs" donne des réponses qu'on peut comparer et qu'il ne s'agit pas de la recherche d'un étudiant.
Cordialement.
(*) je n'ai pas trop compris ce que tu reproches au premier item, un article de "Math et tiques".
en fait les nombres négatifs ont eu du mal à faire leur place au soleil
même si bien-sûr les soustractions numériques étaient pratiquées depuis longtemps
on pense à des mathématiciens aussi prestigieux que Descartes et Fermat :
ils ignoraient les nombres négatifs (en pratique ils voulaient les interdire)
il a fallu attendre les physiciens du 17ème siècle (Pascal, Torricelli) avec les températures négatives
pour que ces nombres négatifs soient pleinement reconnus par les chercheurs mathématiques
comme souvent dans l'histoire des mathématiques,
ce sont les physiciens qui encouragent et imposent telle ou telle innovation mathématique
cordialement
Si tu reviens sur cette page, je tiens à te dire que ta question sur la nature des nombres négatifs est loin d'être idiote.
Paradoxalement en Mathématiques, les meilleurs élèves sont ceux qui se posent le moins de questions. Tant que ça marche, ils foncent !
Tant que tu es à l'école, mieux vaut faire pareil :-)
D'habitude certains élèves posent plutôt la question "Pourquoi moins par moins donne plus ?". Et ça fait des siècles ! Voir http://marseilleveyre13.free.fr/math/moinsplus.htm
Je pense que l'origine de ta gêne envers ces nombres vient de la multiplication:
Pourquoi un nombre négatif se comporte différemment de son "clone" positif ?
Si c'est bien ça l'origine et comme les meilleures réponses sont celles que l'on trouve soi-même, je te propose un petit problème (à faire à plusieurs si tu trouves des volontaires) avec des "nombres" de mon invention qui ne sont ni négatifs, ni positifs :
A) D'abord tu dois connaître les nombres Romains : I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, XI, ...
Avec ce système, "I" peut être égal à +1 (ex: dans I, VI, XI) ou -1 (ex: dans IV, IX).
On va utiliser les chiffres 0, 1, 2, 3, 4 et 5 auxquels on va ajouter L, V, N, W (et H) de telle sorte que :
1 + L = 0
2 + V = 0
3 + N = 0
4 + W = 0
(5 +H = 0)
Exemple de nombre : 1N = 10 + N = 10 - 3
Comme le chiffre 7 n'existe pas en Fiammifero, le nombre 7 s'écrit "1N".
Pour compter:
1, 2, 3, 4, 5, 1W, 1N, 1V, 1L, 10, 11, ...
Si tu as compris le principe, trouves les résultats suivants:
1) Compter de 11 jusqu'à 23.
2) Addition de 11 + W.
3) Soustractions de 22 - 5 puis de 5 - 22.
4) Exprimer le résultat de la soustraction 5 - 22 sans utiliser le signe moins.
Si tu trouves les bons résultats, on pourra attaquer la multiplication. Mais commençons doucement ;-)
Mathématicalement,
Florian P
PS :
En comptant, tu devrais trouver que 1H = 5. Ce doublon est dû au fait que l'on utilise une base 10 (ce ne serait pas le cas avec une base impaire) mais cela ne doit pas te perturber.
Je tombe par hasard sur ce fil qui m'intéresse tout particulièrement. Mon opinion est évidemment sujette à discussion mais elle peut servir de point de départ.
Les nombres négatifs sont la première extension de nombres qui a eu lieu en mathématiques. Elle a ouvert la porte à toutes les autres extensions qui eurent lieu ensuite. C'est pourquoi c'est effectivement intéressant de voir comment ça s'est passé à l'origine.
Autant que j'en sache c'est Descartes qui a eu le premier l'idée des nombres négatifs. Il se trouva un jour devant l'équation (x-2)(x-3)(x-4)(x+5)=0 et on lui dit que cette équation n'avait que trois racines 2, 3 et 4 Il trouva anormal que x+5=0 n'ait pas de solution et il posa qu'elle en avait une comme les autres et il appela nombre faux cette solution.
Cette idée de bon sens rencontra l'opposition de tous les mathématiciens. Plusieurs années après Pascal lui même se moque encore de lui qui prétend qu'il y ait des nombres en dessous de zéro. L'opposition dura des années et même des siècles puisque au XIX° siècle encore le mathématicien Carnot raille lui aussi ces quantités prétendument en dessous de zéro dans un ouvrage dont le lien est le suivant https://books.google.fr/books?id=yBFbAAAAQAAJ&pg=PA96&lpg=PA96&dq="digression+sur+la+nature+des+quantités+dites+négatives"+Carnot&source=bl&ots=-HaJuZNVpS&sig=a4yW4s5yxsFvurkIzo27vrex3-4&hl=fr&ei=Jj4hTtPJKY6gOqfLyfEO&sa=X&oi=book_result&ct=result&sqi=2#v=onepage&q&f=false
D'ailleurs cette opinion négative sur les nombres en dessous de zéro a du donner son nom a ces nombres qu'on appelle justement négatifs.
Moralité : c'est dur de faire accepter quelque chose de nouveau aux gens. Par exemple il a fallu toute l'autorité d'un pape en l'an 1000 pour faire accepter les chiffres arabes au lieu des chiffres romains. Or ceux-ci sont tellement compliqués qu'on n'arrive pas à croire à cette opposition. Mais pour les chrétiens de l'époque c'était se vendre au diable que d'accepter les chiffres arabes.
Et d'ailleurs les anglo-saxons refusent toujours d'accepter notre système décimal pour leurs mesures qui sont si compliquées et ils refusent d'en changer malgré la promesse qu'ils en avaient faite (à la révolution française on décida avec eux de compter les longitudes à partir du méridien de Greenwich au lieu de celui de Paris. Et en contrepartie ils ont promis d'adopter le système métrique. Mais les anglais sont les anglais et leur promesse n'a jamais été tenue).
Cordialement.
Il ne faut pas confondre l'adoption du système décimal avec l'adoption du système métrique (le mètre comme unité de longueur), qui fut pratiquement immédiatement acté par les Anglais, au moins au niveau des correspondances avec leurs miles, yards, etc (il faut aussi mettre à part les Américains qui ont mis bien plus de temps pour faire cette adoption qui n'est pas encore bien aboutie, quoique normalement officielle depuis une vingtaine d'années).
Personnellement, je trouve le système duodécimal des Anglais bien fourni en diviseurs utiles, contrairement au système décimal.
Pour finir, le "marché" évoqué, adoption du méridien en contrepartie de, cela participe de la légende, mais en vrai Greenwich était déjà adopté par la majorité des états faisant du commerce maritime, il n'y a eu un marché que pour les dupes qui y ont cru.
À bientôt.
Cherche livres et objets du domaine mathématique :
Intégraphes, règles log et calculateurs électromécaniques.
Voilà ce que j'ai trouvé :
Les nombres négatifs sont apparus avec le besoin de dénombrer non pas des quantités, mais des différences de quantités, avec les premiers banquiers et les calculs financiers. On dénombre dans ces situations la différence entre le débit et le crédit d'argent.
La soustraction était déjà connue des Egyptiens, et les nombres négatifs utilisés en Inde au VII ième siècle, symbolisés par un point au dessus du nombre (le symbole actuel "-" est apparu beaucoup plus tard - au XVIième siècle - en Allemagne (F.Cajori, A history of mathematical notations, Vol I, 1929, §106-109 et §200-201.}. Toujours est-il que de Diophante (III ième siècle) à Nicolas Chuquet (XV ième siècle), les solutions négatives d'une équation de type $x+b = a$ (avec $b > a$ ) étaient considérées comme absurdes (c'est dire que la trajectoire est proche de celle des complexes).
-- Schnoebelen, Philippe