Traduction d'un paragraphe en anglais

Bonjour
cette question n'est peut être pas appropriée à ce forum mais je me lance car j'ai besoin d'aide. Je souhaite exprimer en anglais un texte écrit en français. J'ai fait une tentative qui m'a l'air nulle et je souhaite avoir votre aide.
Voici le texte en français.

Dans $ \mathbb{R}^d $ on considère l'équation de transport et l'équation de transport-diffusion obtenue par l'ajout du terme de diffusion $ \kappa \Delta u $. Pour l'équation de transport-diffusion on considère une famille de solutions approchées définies par l'opérateur intégral correspondant à la solution fondamentale de l'équation de la chaleur appliquée à chaque pas du temps discrétisé. À l'équation de transport on associe aussi une famille de solutions approchées définies sur la même famille de temps discrétisés. En utilisant l'estimation de la différence entre la solution approchée de l'équation de transport-diffusion et celle de l'équation de transport, on démontre la convergence de la solution de l'équation de transport-diffusion vers celle de l'équation de transport quand $ \kappa $ tend vers 0. Ce résultat affirme aussi que la différence entre chaque terme de l'équation de transport-diffusion et le terme correspondant dans l'équation de transport est majorée de manière proportionnelle à $ \kappa $.

Voici comment je l'ai exprimé en anglais.

In $ \mathbb {R} ^ d $ we consider the transport equation and the transport-diffusion equation obtained by adding a diffusion term $ \kappa \ Delta u $. For the transport-diffusion equation one considers a family of approximate solutions defined by the integral operator corresponding to the fundamental solution of the heat equation applied to each step of discretized time. To the transport equation we also associate a family of defined approximate solutions on the same family of discretized times. By using the estimate of the difference between the approximate solution of the transport-diffusion equation and that of the transport equation, we prove the convergence of the solution of the transport-diffusion equation towards that of the equation of transport when $ \kappa $ tends to 0. This result also asserts that the difference between each term in the transport-diffusion equation and the corresponding term in the transport equation is increased in proportion to $ \kappa $.

Je vous remercie d'avance pour votre aide.