Probabilité de réussite d'un lancer de 3 dés

Bonjour,

Effectivement le plus simple est de programmer, quitte à faire des simulations pour vérifier tes estimations.

Si tu cherches une formule voici comment procéder. Si je comprends bien ta phrase :

> J'ai réussi à calculer les proba pour un seul dé avec strictement supérieur et supérieur
> ou égal, mais avec les 2 dés de "nature différentes", je bloque

tu as réussi à calculer les deux nombres
$$
\mathbb{P}(\mathrm{DA} > \mathrm{DD}) \text{ et } \mathbb{P}(\mathrm{DB} \geq \mathrm{DD})
$$
séparément. Ce qu'il te manque c'est de combiner tout ça avec le et/ou (qui s'appelle simplement 'ou' en maths). Ce serait facile à faire si jamais les deux événements $\mathrm{DA} > \mathrm{DD}$ et $\mathrm{DB} \geq \mathrm{DD}$ était indépendants car alors on a la formule
$$
\mathbb{P}(E \text{ ou } F)= \mathbb{P}(E) +\mathbb{P}(F)-\mathbb{P}(E) \times \mathbb{P}( F)
$$
pour deux événements $E,F$ indépendants. Ici tu peux t'en sortir en conditionnant par rapport à la valeur de DD : tu peux commencer par calculer pour n'importe quelle valeur fixée $d$ :
\begin{align*}
\mathbb{P}(\mathrm{DA} > \mathrm{DD} \text{ ou } \mathrm{DB} \geq \mathrm{DD}\ | \ \mathrm{DD}=d )
&=\mathbb{P}(\mathrm{DA} > d \text{ ou } \mathrm{DB} \geq d)\\
&= \mathbb{P}( \mathrm{DA} > d) +\mathbb{P}(\mathrm{DB} \geq d)-\mathbb{P}(\mathrm{DA} > d ) \times \mathbb{P}( \mathrm{DB} \geq d).
\end{align*}
En effet, si on fixe DD=d alors les événements "$\mathrm{DA} > d$" et "$\mathrm{DB} \geq d$" sont indépendants.

Ensuite tu dois utiliser la formule dite des "probabilités totales" :
$$
\mathbb{P}(E \text{ ou } F)=\sum_d \mathbb{P}(E \text{ ou } F \ | \mathrm{DD}=d)\times \mathbb{P}(\mathrm{DD}=d).
$$

Oui, quand il y a des grands nombres, le comptage systématique n'est plus applicable.
Mais en comptant à la main les cas ""simples"" (D4, D6) .... tu vas voir apparaitre des logiques... tu vas devoir faire des regroupements pour éviter de compter trop de cas qui sont quasiment similaires et tu vas voir apparaître des règles.

Ici, dans ton jeu, il y a DD qui a un rôle spécifique, puisque tu compares DA avec DD, et aussi DB avec DD.
Tu peux donc compter tous les cas en regardant spécifiquement le dé DD :
Si DD sort 1, alors on gagne si ... et on perd si ...
Si DD sort 2, alors on gagne si ... et on perd si ...
Chacun de ces comptages semble assez facile
Et il reste à faire les additions.
Pour contrôler tes calculs, c'est bien de calculer d'une part dans combien de cas on gagne, d'autre part dans combien de cas on perd. Puis de vérifier si la somme fait bien 100%.

Alors ça Rescassol, c'est du vrai hacking de les-maths.net! Merci pour l'astuce. Du coup j'envoie le fichier (qu'il faut transformer en .ods).