Problème d’isomorphisme facteurs de F_2,F_3
dans Shtam
Bonjour,
Je crois que j’ai montré une conjecture en algèbre d’opérateurs
Il me semble avoir démontré que $L\mathbb F_2$ est isomorphe à $L\mathbb F_3$
Voyez vous y des erreurs?
Trouvez le document ci-joint
Merci beaucoup
Je crois que j’ai montré une conjecture en algèbre d’opérateurs
Il me semble avoir démontré que $L\mathbb F_2$ est isomorphe à $L\mathbb F_3$
Voyez vous y des erreurs?
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Réponses
Sur la forme, si en 15h personne sur le forum ne t'a répondu, ça ne veut pas dire que des gens s'y sont penchés et n'y ont pas trouvé d'erreur, ça veut juste dire qu'en 15h personne ne t'a répondu.
Ensuite, dans ta définition de constellation, quel est le rapport entre $\mathbb U_8$ et $S$ ? Sur quoi est définie $*$ ? Qui est $I$ ? Supposes-tu que la relation que tu définis est une ordre ?
Quels sont des exemples de constellations ? Qu'est-ce qui motive cette définition ? Sans réponses à ces deux questions, pas grand monde ne sera intéressé par ce que tu écris.
Pour le complété de Dedekind-McNeille, la définition que tu en avais donné l'autre fois ne me convainc pas de la propriété universelle que tu indiques (le point qui me gênait éventuellement étant que l'application étendue ne serait pas forcément un morphisme de treillis a priori)
Ensuite bon, je n'ai pas lu mais il y a beaucoup de petits calculs: tu aurais intérêt à les revérifier, et éventuellement à chercher des preuves plus conceptuelles des résultats recherchés (il est facile de se gourrer dans un calcul)
Finalement, tu indiques que tu as résolu une conjecture mais ne donne pas de référence quant à cette conjecture : qui s'y intéresse, depuis quand, quels progrès ont été faits dessus, pourquoi est-elle difficile et pourquoi ta méthode a une chance de passer outre cette difficulté ?
J’ai corrigé les petits truc que tu majas signalé dans ton troisième paragraphe
$\mathbb U_8\cup\{0\}$ est une constellation, j’ai montré que les catégories des constellations et des algèbres de von Neumann sont équivalentes
C’est une grande conjecture d’algèbre d’opérateurs
Voiculescu et Radulescu ont montré que tous les $L\mathbb F_n$ étaient soient tous isomorphes soit non isomorphes d’eux à deux
Cette conjecture date d’avant les années 90 elle s’appelle
free group factor problem
J’envoie la version corrigée
La section 2 c’est la construction d’une constellation à partir d’une algèbre de von Neumann
La section 3 c’est la construction inverse
Merci de ta réponse
Autre chose qui me paraît bizarre : la définition de la relation $\sim$ sur $C$. Ou bien il y a un truc qui m'échappe, ou bien cette relation me paraît triviale (i.e. $x\sim y$ pour tous $x$ et $y$).
En effet, $x+\frac{1}{n}y\sim \frac{1}{n}x+y$ donc par passage à la limite on devrait avoir $x\sim y$ ?
Que penses-tu de prendre à la place de l’adhérence faible, l’adhérence pour le topologie qui rend continues les poids au lieu de toutes les forme linéaires ?
Merci d’avance.
Au lieu de ça on prend le complété des classes d’équivalences pour que ça soit chain complete (Les chaînes on un sup)
Ça a l’air bon comme ça?
Théorème 2.7
Mais comme je t'ai dit je n'ai pas les moyens de tout vérifier en détail.
On utilise le fait que l’algèbre de von Neumann de $\mathbb F_3$ est premier, cad pas factorisable en produit tensoriel de von Neumann de type II_1
Merci de ta réponse
Merci d’avance
Donc comme $(a+b)c\in [(a+b)][c]$ et $ac+bc\in [ac]+[bc]=[(a+b)c]$
c’est bon non?
On montre que $[ ab]=[ a][ b]$ ainsi on a que c’est une classe d’équivalence et on a montré la compatibilité avec le produit.
Penses-tu qu’un tel raisonnement est correct ?
Sauf si vous y voyez une erreur?
Merci d’avance
Pourriez vous voir si il y a des erreurs?
Merci d’avance
La relation d’équivalence est compatible avec l’addition
Merci beaucoup.
Est-ce que vous y voyez des erreurs ?
Merci beaucoup de votre attention.
Je n’ai pas réussi à monter la conjecture avec ce que j’ai fait, mais l’équivalence me semble correcte.
Y voyez-vous des erreurs ?
Merci infiniment.
J’ai laissé tombé la conjecture mais j’ai remanié mon texte et il me semble avoir montré proprement l’équivalence de catégorie.
Voyez vous des erreurs ?
Pensez vous que c’est un résultat important ?
Merci d’avance.
Le problème c'est que si on considère les décompositions
$a=u-v+i(u'-v')$
$b=s-t+i(s'-t')$
$a+b=x-y+i(x'-y')$
alors on n'a pas $x=u+s$ en général.
Je crois que j’ai montré la conjecture
Vous voyez des erreurs?
Merci
$C$ correspond aux fonctions positives, la relation est l’égalité des supports,
Et $\mathcal J$ est le treillis complété de $C$, les sup infinis et les inf infinis
On a $f\sim 2f$ mais $f+(-f)\not \sim (2f) + (-f)$ donc il n'y a pas de compatibilité de la relation d'équivalence avec l'addition, sauf si je n'ai pas compris quelque chose.
, $f-f$ et $2f-f$ sont positives, la relation sur les positifs dit que ces deux éléments ne sont pas équivalents
La relation sur les autoadjont c’est $a-b\sim c-d$ si $s(a)-s(b)=s(c)-s(d)$ où $s$ est le support, cad l’unique projecteur qu’il y a dans une classe d’équivalence
J'interprète cette phrase ainsi :
$$\forall a\forall b\forall c,\quad (a\sim b\implies a+c\sim b+c).$$
Or ceci est faux pour $a=f$, $b=2f$ et $c=-f$.
Ok je crois que j’ai corrigé
En fait la version précédente était correcte
$c$ est négatif, la relation d’équivalence dans ce cas dit
$a-f\sim b-f$ si il existe $x\sim a$, $y\sim f$ et $s\sim b$, $t\sim f$ Tel que $x-y=s-t$
Qui est vrai
$a-f\sim b-f$ si $a-f=i-j$, avec $ij=0$ et $b-f=x-y$, avec $xy=0$,
avec $i\sim x$ et $j\sim y$.
Peut être comme ça
$a-f\sim b-f$ ssi $s(a)-f=s(b)-f$
Je crois que j’ai corrigé.
Je mets la nouvelle version.
On ne considère plus que les projecteurs.