Exercice infirmerie

Bonjour. J'ai eu l'énoncé suivant.

Afin de réduire le temps d'attente aux urgences, une infirmière est responsable du tri des personnes se présentant, et cela selon leur symptômes. Un code couleur est utilisé : rouge pour les cas urgent (10% des cas), orange pour les cas nécessitant une prise en charge rapide (25% des cas) et enfin vert pour les cas les moins sévères.
Malheureusement, il y a des erreurs dans le tri 2% des cas "rouges", "3% des cas oranges" et 25% des cas "verts".
Quelle est la probabilité que la personne qui entre aux urgences se voit attribuer un code couleur qui ne corresponde pas à la sévérité de son cas ?
La réponse si elle est donnée, l'est au millième près.

J'ai résolu comme ceci :
P(R) = 0.10 pour les rouges
P(O) = 0.25 pour les oranges
P(V) = 1 - 0.10 - 0.25 = 0.65 pour les verts

J'arrive comme réponse : P(R) * 0.02 + P(O) * 0.03 + P(V) * 0.25 = 0.002 + 0.0075 + 0.1625 = 0.172 ?

Est-ce que mon raisonnement et cette réponse vous semble correct ?
Ici avec un arbre de décision je le vois directement. Ma prof dit que ce n'est pas toujours une bonne idée d'utiliser l'arbre de décision mais dans ce cas ci c'est approprié non ?
Merci.