Peindre un mur (dénombrement) — Les-mathematiques.net The most powerful custom community solution in the world

Peindre un mur (dénombrement)

Bonjour
J'avais une question en statistique dénombrement.

De combien de façons peut-on peindre les quatre murs d’une chambre (le mur en face de la porte, les murs à gauche et à droite de la porte et le dernier mur),
1. si on dispose de 6 couleurs différentes ?
2. si dans ce cas, on impose une des deux couleurs suivantes rouge, bleu sur un des quatre
murs au moins ?
3. si lorsqu'on dispose de 6 couleurs différentes, on impose que la même couleur n’est pas
présente sur deux murs qui se touchent ?

Pour la 1 j'ai compris c'est 6*6*6*6 car il y a 4 murs donc 6^4
Pour la 2 on arrive à ceci mais je ne comprends pas comment on arrive à cette solution ?
6^4 - 4^4
Pour la 3 aussi je ne comprends pas pourquoi on arrive à cette solution ?
6 · 5 · 4 · 4 + 6 · 5 · 1 · 5
Merci.

Réponses

  • Pour la 2ème question, si la réponse donnée par le corrigé était écrite sous la forme 1040, il faudrait chercher un peu. MAis là, c'est cool, c'est écrit 6^4 - 4^4 .... Enorme indice !

    Pour la 3ème question, idem, On te décompose la solution... On a 6 options pour le mur de droite. Puis 5 options pour le mur de la fenêtre, puis ... pour le mur de gauche, on décompose en 2 cas :
    * Soit le mur de gauche bla bla bla,
    * Soit le mur de gauche bla bla bla...
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