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Classification des mathématiques

Bonjour
Je suis étudiant en école d'ingénieurs, passionné par les mathématiques et nouveau sur le forum. Je m'intéresse à la connaissance mathématique, à son classement par matières ainsi qu'à sa diffusion. Je ne connais que deux consensus au sein de la communauté mathématique internationale : l'utilisation des références MathSciNet en accord avec la Mathematics Subject Classification (MSC) de l'American Mathematical Society (AMS) pour les articles de recherches et l'utilisation de LATEX.

Je souhaiterais savoir s'il existe un récapitulatif exhaustif de l'ensemble des connaissances mathématiques actuelles qui permettrait d'avoir une vue d'ensemble et de comprendre comment à partir de cet ensemble, ceux qui décident des programmes universitaires, prélèvent des sous-ensembles qui seront mis au programme de mathématiques ?
Existe-t-il une classification analogue à la MSC mais d'un niveau inférieur à la recherche ?

Je souhaiterais également savoir s'il existe un cours de mathématiques francophone de référence détaillant l'ensemble des notions abordées depuis le lycée jusqu'à la fin d'un master de mathématiques. Y a-t-il eu une tentative d'unifier les cours de mathématiques francophones pour éviter de systématiquement jongler entre les différents ouvrages d'analyse complexe, d'algèbre linéaire etc. (afin de s'assurer de ne pas ignorer une notion primordiale) ?

Merci d'avance pour vos réponses.
duc.victor69290@gmail.com

Réponses

  • Les mathématiques sont beaucoup trop vastes pour espérer une "encyclopédie exhaustive". Le collectif Bourbaki avait tenté de réaliser ce projet (en français en plus), tout du moins de créer des ouvrages de référence unificateurs pour aborder toutes les mathématiques, à travers leurs "Éléments". L'objectif n'a été que partiellement réalisé.
  • Bonjour

    concernant une classification des mathématiques on peut procéder de deux façons différentes
    (c'est ma méthode pour démarrer le cours de math en classe terminale) :

    - l'ordre chronologique d'apparition des différentes branches des mathématiques : c'est un classement relativement simple et instructif

    - ou encore une classification schématique des branches de la mathématique actuelle en 2020
    suivant leur influence réciproque avec en pôle central ses deux constituantes essentielles : le couple algèbre-analyse

    Ordre chronologique : les premières mathématiques apparues sont l'arithmétique et la géométrie plusieurs siècles avant JC aussi bien chez les Grecs, les Mésopotamiens (Sumer et Babylone) les Indiens, les Chinois, les Incas et les Mayas. Ces premières sources sont indépendantes.

    puis viennent lors du premier millénaire après JC : l'algèbre avec Diophante le Grec et l'apport arabe et persan profitant des trouvailles indiennes
    (les 10 chiffres y compris le zéro) et d'autre part à côté de l'algèbre apparaît une branche des math appliquées : la comptabilité

    au 17ème et 18ème siècles en Europe est apparue l'analyse grâce à la mise au point de la dérivation par Newton et Leibniz

    et dans la foulée sont nées aux 19ème et 20ème siècles d'autres branches des math : la cinématique, le calcul des probabilités
    d'autres techniques mathématiques : statistique et informatique
    et enfin d'autres branches des math appliquées : l'actuariat (math financières et math d'assurance), la biométrie et l'économétrie

    Dans la seconde classification qui se présente sous forme de photo synoptique, tu places au centre du schéma le couple algèbre-analyse
    avec ses flèches rayonnantes car c'est lui qui désormais va innerver et influencer toutes les autres autres branches mathématiques :
    en première ligne l'arithmétique et la géométrie,
    en seconde ligne de chaque côté du couple algèbre-analyse, la cinématique et le calcul des probabilités
    en troisième ligne les techniques mathématiques : comptabilité, statistique et informatique

    et en dernière ligne les mathématiques appliquées : actuariat, biométrie et économétrie

    il ne s'agit pas comme dit Poirot d'en faire une encyclopédie exhaustive
    mais cette double classification permet d'illustrer le fait qu'on parle désormais de la mathématique plutôt que des mathématiques

    cordialement
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