Le package tikz

Bonjour,

Pour avoir la direction normale à l'ellipse en un point choisi, le plus simple consiste, je crois, à utiliser la représentation paramétrique classique. On peut alors obtenir ceci :

\documentclass[tikz, border=2mm]{standalone}
\usetikzlibrary{arrows.meta, calc}

\begin{document}
\begin{tikzpicture}[
  declare function={a=1; b=2;},
  fleche/.style n args={3}{
    insert path={
      let \n1={#1},
      \n2={atan2(a*sin(\n1), b*cos(\n1))} in
      [double, -Implies, double distance=1mm]
      ({a*cos(\n1)}, {b*sin(\n1)}) ++(\n2:#2) -- +(\n2:#3)
    }
  },
  ]
\draw plot[variable=\t, domain=0:360, smooth] ({a*cos(\t)}, {b*sin(\t)});

\foreach \angle in {0, 60, 90, 180, 270, 300} {
  \draw[fleche={\angle}{0.1}{1}];
}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Malheureusement, le tracé de certaines double flèches provoque un léger artefact, gris clair dans notre cas (ce problème a été rapporté ici, là...). On peut s'en débarasser en changeant le bout de la flèche, mais c'est plus moche et plus compliqué :

\documentclass[tikz, border=2mm]{standalone}
\usetikzlibrary{arrows.meta, calc}

\begin{document}
\begin{tikzpicture}[
  declare function={a=1; b=2;},
  fleche/.style n args={3}{
    insert path={
      let \n1={#1},
      \n2={atan2(a*sin(\n1), b*cos(\n1))} in
      [double, -{Stealth[width=2pt 1.3 0]}, double distance=1mm]
      ({a*cos(\n1)}, {b*sin(\n1)}) ++(\n2:#2) -- +(\n2:#3)
    }
  },
  % À cause de <https://tex.stackexchange.com/questions/338972/how-do-you-extend-the-inner-line-of-a-double-line>
  flecherepare/.style n args={3}{
    insert path={
      let \n1={#1},
      \n2={atan2(a*sin(\n1), b*cos(\n1))} in
      [white, line width=1mm, shorten <=-0.1pt, shorten >=7pt]
      ({a*cos(\n1)}, {b*sin(\n1)}) ++(\n2:#2) -- +(\n2:#3)
    }
  },
  ]
\draw plot[variable=\t, domain=0:360, smooth] ({a*cos(\t)}, {b*sin(\t)});

\newcommand*{\mafleche}[1]{%
  \draw[fleche={#1}{0.1}{1}];
  \draw[flecherepare={#1}{0.1}{1}];
}

\foreach \angle in {0, 60, 90, 180, 270, 300} {
  \mafleche{\angle}
}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Je ne sais pas ce qu'est une rotation à droite, mais on peut faire cela :

\documentclass[tikz, border=2mm]{standalone}
\usetikzlibrary{arrows.meta, calc}

\begin{document}
\begin{tikzpicture}[
  declare function={a=1; b=2;},
  fleche/.style n args={3}{
    insert path={
      let \n1={#1},
      \n2={atan2(a*sin(\n1), b*cos(\n1))} in
      [double, -Implies, double distance=1mm]
      ({a*cos(\n1)}, {b*sin(\n1)}) ++(\n2:#2) -- +(\n2:#3)
    }
  },
  ]
  \begin{scope}[rotate=-20]
    \draw plot[variable=\t, domain=0:360, smooth] ({a*cos(\t)}, {b*sin(\t)});

    \foreach \angle in {0, 60, 90, 180, 270, 300} {
      \draw[fleche={\angle}{0.1}{1}]; }
  \end{scope}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Dans ce cas (cf. ce qu'a dit Philippe Malot), pas besoin de l'option 'rotate' ; il vaut mieux modifier les constantes $a$ et $b$.

Kirou, tu peux dérouler la boucle ci-dessous en enlevant le \foreach et en remplaçant \angle par la valeur souhaitée à chaque fois.

\documentclass[tikz, border=2mm]{standalone}
\usetikzlibrary{arrows.meta, calc}

\begin{document}
\begin{tikzpicture}[
  declare function={a=2; b=1;},
  fleche/.style n args={3}{
    insert path={
      let \n1={#1},
      \n2={atan2(a*sin(\n1), b*cos(\n1))} in
      [double, -Implies, double distance=1mm]
      ({a*cos(\n1)}, {b*sin(\n1)}) ++(\n2:#2) -- ++(\n2:#3)
      coordinate (arrivee) \pgfextra{\xdef\lastdir{\n1}}
    }
  },
  ]
\node at (0,0) {Texte à l'intérieur};
\draw plot[variable=\t, domain=0:360, smooth, samples=50]
  ({a*cos(\t)}, {b*sin(\t)});

\foreach \angle in {0, 30, 90, 180, 270, 330} {
  \draw[fleche={\angle}{0.1}{1}];
  \path (arrivee) ++(\lastdir:0.1)
    node[anchor={\lastdir+180}] {Paramètre $\angle$};
}
\end{tikzpicture}
\end{document}