Un nouveau Bordellès en novembre

Bonjour,


Ils annoncent un prix de 72€ mais ne disent pas combien le livre fait de pages.

De toutes façons, j’en ferais l’acquisition quoi qu’il en coûte !
Borde c’est du feu de Dieu.

Cordialement
Yann

Bon, ça fait 0,10 € la page. Je vais pouvoir m'offrir les 200 dernières pages. Je connaîtrai le nom de l'assassin.

bonne journée quand même.

e.v.

Bonjour,

Si seulement il pouvait paraître en français...

Cordialement,

Rescassol

Je m'associe malgré tout à Rescassol: je veux bien lire en anglais pour le travail, mais quand il s'agit de me divertir, je veux lire en français.

Springer a publié le livre de Chafaï et Malrieu "Recueil de Modèles Aléatoires" en français, donc c'est possible - sans doute plus difficile.

Quoiqu'on en dise, l'anglais permet de toucher un public bien plus large.

C'est vrai; mais c'est un choix parmi d'autres. Chaque auteur a bien le droit de choisir à quel lectorat il fait le cadeau de donner un livre, en fonction de ce qu'il ressent.

Ecrire un livre est quelque chose d'intime; et choisir de publier ici ou là dit quelque chose de soi: à qui on s'adresse et de de qui on attend de la reconnaissance (pas forcément les mêmes, d'ailleurs).

Bonjour,

Oui, je sais tout cela, c'était seulement un vœu pieux, il est probable que je l'achèterai en anglais.
On ne rate pas un ouvrage de cet auteur.

Cordialement,

Rescassol

Les Godement?

Aléa a écrit:

Je n'aurais pas réagi si je n'avais pas cru lire dans ton message qu'il était impossible de publier quelque chose d'un peu original en français

Je n'ai jamais pensé ça, et si mon texte a laissé penser le contraire, c'est que je me suis mal exprimé.

Mais je le redis : ce type d'ouvrage, très spécialisé, demande, du moins du point de vue d'un éditeur, à avoir un large public pour être "rentabilisé". En Français, c'est bien sûr toujours possible de le publier, mais, à moins d'être un grand nom, les maisons d'éditions s'aventurent rarement à prendre ce genre de risque. On peut le regretter, mais ça peut aussi se comprendre.

Après, il y a effectivement les auto-éditions, pourquoi pas, mais ça, c'est un choix qu'il n'est pas toujours facile de prendre.

C'est dommage qu'il n'y ait pas la table des matières. J'espère qu'il y aura des ajouts dans la partie théorie algébrique des nombres.

Mais de quoi parle ce livre ?

Ah, d'accord, merci. Je possède toujours Thèmes d'Arithmétique bien rangé à sa place. Mon fils m'a trahi, il s'est reconverti en Informatique.
Cordialement.

À Sylvain : merci pour la promotion que tu as faite de ce livre.

Certains auront noté que je ne viens plus sur ce site, c'est donc uniquement par le biais de ce message que je vais essayer d'apporter des réponses à certaines questions vues plus haut.

1. Remarques générales.

J'étais parti au départ pour faire une "simple" seconde édition de la première version. À l'arrivée, j'ai modifié les 3/4 du livre, et ça m'a pris plus d'un an et demi de travail.

(i) Sur une idée de l'éditeur, j'ai commencé par supprimer tout ce qui se rapporte à la théorie dite "élémentaire" des nombres : petit Fermat, Wilson, Lagrange, etc, sont ainsi passés à la trappe, de même que les exercices gnan-gnan des chapitres 2 et 3. Bref, toute l'arithmétique avant bac +3 est supprimée.

(ii) Des coquilles de la $1$ère édition ont été corrigées bien entendu, mais il n'est pas impossible qu'il y en ait d'autres ;

(iii) Malgré les suppressions d'exos, il y a environ 50% d'exercices supplémentaires, tous corrigés. Certains proviennent d'exercices que j'avais résolu ici-même. Par exemple, Sylvain pourra aller voir l'exercice 53, cela devrait lui rappeler quelque chose. À ce propos, les exercices sont renumérotés de façon plus pertinente ;

(iv) Depuis 2012, date de la $1$ère édition, un certain nombre de nouveautés ont été démontrées en arithmétique : par exemple, impossible de faire l'impasse sur le formidable résultat d'Yitang Zhang sur l'infinité de couples $(p,q)$ de nombres premiers dont la distance est bornée.

(v) Les anciennes sections "Further developments" de la $1$ère édition, qui étaient un peu fourre-tout il faut bien l'avouer, ont été supprimées, chaque section rentrant maintenant classiquement dans le corps du texte. Par exemple, les séries de Dirichlet réintègrent le début du chapitre 4, ce qui donne plus de cohérence à l'ensemble.

(vi) Le chapitre 4 est certainement celui qui a été le plus modifié, faisant maintenant à lui seul près de 100 pages. Beaucoup de nouveautés sont apparues, à la fois dans le cours et dans les exercices. Par exemple dans ceux-ci, on trouvera la représentation de $\zeta(3)$ en série double
$$\zeta(3)= \frac{2}{5} \sum_{m,n=1}^{\infty} \frac{1}{mn[m,n]}$$
où $[m,n]$ désigne le ppcm, une estimation explicite assez fine de la somme $\displaystyle \sum_{n \leqslant x} k^{\omega(n)}$, vous comprendrez comment Atle Selberg a fait pour estimer $\displaystyle \sum_{\substack{n \leqslant x \\ (n,k)=1}} \tau(n)$, vous verrez comment la méthode du cercle permet de retrouver simplement le résultat connu du nombre de solutions entières de l'équation $x_1+\dotsb+x_k = n$, vous saurez estimer sans problème la somme $\displaystyle \sum_{n \leqslant x} \left \lfloor \frac{x^r}{n^r} \right \rfloor$ avec un haut degré de précision ($r \geqslant 2$), vous calculerez avec joie la série alternée $\displaystyle \sum_{k=2}^{\infty} \frac{(-1)^k \zeta(k)}{k+1}$ (que l'on peut voir sur Wolfram, par exemple), vous saurez comment on peut montrer que tout entier $n \geqslant 2$ peut s'écrire comme somme de deux entiers sans facteur carré, etc, etc...

(vii) Que ce soit en théorie analytique ou algébrique, j'ai fait dans chaque cas un paragraphe contenant $10$ problèmes sélectionnés, en essayant de les traiter tous en détail. À titre d'exemple, on trouvera entre autres :

-- Une démonstration du nombre de Frobenius à deux dimensions, ainsi qu'un traitement assez complet en trois dimensions ;

-- Un exposé complet sur le théorème de Bombieri-Vinogradov et sur l'inégalité d'Hardy-Ramanujan ;

-- Une section sur les fonctions arithmétiques de plusieurs variables, sujet que l'on ne trouve habituellement pas dans la littérature ;

-- Le théorème de Chebotarev au complet ;

-- La génèse des fonctions $L$ d'Artin et ses applications (ce paragraphe m'a donné du fil à retordre), notamment dans le cadre de la grande hypothèse de Riemann ;

-- La méthode de Mordell pour estimer des sommes d'exponentielles sur les corps finis (ce sujet m'a été suggéré par Igor Shparlinski) ;

-- La méthode de Vaughan pour traiter des sommes du type $\displaystyle \sum_{N < n \leqslant 2N} \Lambda(n) e(f(n))$ retravaillée ;

-- La méthode du cercle d'Hardy-Littlewood-Ramanujan complètement expliquée sur l'exemple classique de la conjecture de Goldbach faible, qui est aujourd'hui un théorème (ce sujet m'a été suggéré par l'éditeur) ;

-- la conjecture de Chowla-Walum, moins connue mais tout aussi importante que les autres ;

-- J'ai également mis plusieurs conséquences (ou équivalences) de l'hypothèse de Riemann, dont certaines sont peu connues du grand public ;

2. La langue anglaise.

Je comprends que ce "choix", imposé de toute façon par Springer, puisse rebuter certains. Mais comme cela a été dit plus haut, il permet de toucher un public plus large. Pour ce type d'ouvrage très spécialisé dont les ventes ne sont pas très nombreuses à vrai dire, il est préférable d'utiliser l'anglais. Personnellement, au contraire de l'allemand ou du russe (!), l'anglais ne m'a jamais gêné dans mes lectures d'articles, car il permet souvent d'aller droit au but. D'autre part, il m'arrive souvent, comme à d'autres ici, d'être arbitre pour des revues diverses et variées, ou de travailler avec des collègues venant de nombreux pays différents, et tout se fait en anglais. C'est un coup à prendre.

Ma femme, professeur d'anglais en lycée et CPGE PCSI/PC (malheureusement, sa prépa a fermé), m'a grandement aidé : c'est elle qui, par exemple, a rédigé la préface, je n'en avais pas la compétence.

3. Conclusion.

Vous l'aurez compris : ce livre diffère du premier sur beaucoup de sujets, à tel point que j'ai tenté de faire pression sur Springer pour que l'on change le titre, ce qu'ils n'ont jamais voulu faire. Tout juste m'ont-ils consentis à placer un "Advanced Edition" en sous-titre...

À la demande de Gai Requin, et peut-être d'autres, la table des matières en pièce jointe.

J'en profite pour remercier tous ceux qui s'intéressent à ce travail.

Borde.

Certes, mais j'ai un peu laissé tomber cette branche ces dernières années, car il est très difficile de publier actuellement en théorie algébrique.

De plus, je pense que les grands problèmes de théorie algébrique ne sont efficacement résolus que grâce à la théorie analytique. Aussi, c'est dans cet esprit que ce chapitre a été conçu : après avoir supprimé de la $1$ére édition les résultats d'algèbre trop basiques, j'ai aéré le corps du texte concernant les résultats de base de la théorie, puis j'ai enrichi les "selected problems" avec des sujets dans lesquels je montre comment l'apport des techniques analytiques permet de résoudre ces problèmes inextricables de théorie algébrique : cela passe nécessairement par une étude assez complète de la fonction zêta de Dedekind associée au corps de nombres (région sans zéro, équation fonctionnelle, bornes de convexité et, surtout, de sous-convexité), pour terminer en bouquet final avec les extraordinaires (au sens littéral du mot) fonctions $L$ d'Artin.

Mais il ne faut pas s'attendre à voir apparaître les récents problèmes "purs" de théorie algébrique (corps de fonctions, Langlands, Iwasawa, etc).

Vu, et version papier acquise dans la foulée B-)

[Ici]

Merci, c'est une très bonne nouvelle !

Reçu in extremis le 23 décembre !
Impression à la demande de très bonne qualité B-)

Mais pourquoi le livre est en anglais ? En plus il est cher! L'auteur pourra-t-il éditer une traduction ?

Poirot a tout bien résumé en une phrase.

J'ajouterais en disant ce que j'avais déjà dit par le passé : il est très fréquent, dans le domaine de la recherche scientifique, d'être obligé de consulter des ouvrages en anglais, c'est même devenu le B-A-BA, que ça plaise ou non.

Mais ce ne doit pas être un problème : sans être bilingue, quand on a l'habitude de lire de tels textes, ça devient de plus en plus simple de suivre les raisonnements. C'est comme tout : on s'y habitue vite, quand on connaît les quelques codes.

En revanche, j'avoue avoir plus de mal avec l'allemand, ou, pire, le russe.

Je terminerais en soulignant que la 1ère édition était en anglais, il aurait été bizarre que la seconde soit en français. Je sais de plus que Springer impose pratiquement toujours l'anglais à ses auteurs.

Quant au prix, il n'est en aucune manière dû à l'auteur, mais à la seule responsabilité de la maison d'édition. Pour le faire baisser un peu, on peut essayer de se procurer des versions d'occasions. Sans vouloir faire de la pub (je n'en retire aucun intérêt), il faut noter tout de même qu'il y a dans ce livre des domaines qui sont très peu, voire pas du tout, abordés dans la littérature classique. Citons en vrac :

(i) Fonctions arithmétiques de plusieurs variables ;

(ii) La méthode de résonance ;

(iii) La méthode GPY et le théorème d'Y. Zhang pour les écarts bornés de nombres premiers ;

(iv) Les valeurs sans facteur carré de $n^2+1$ avec la méthode d'Estermann (je ne connaissais pas) ;

(v) Les nombreux et différents problèmes de diviseurs, même si on peut trouver d'autres textes plus fournis (chez Ivic, par exemple) ;

(vi) La méthode du cercle de Hardy-Littlewood-Ramanujan est traitée dans d'autres ouvrages (notamment une monographie de Vaughan), mais ici l'auteur a eu l'originalité de lui associer la méthode discrète, beaucoup moins connue ;

(vii) Les fonctions $L$ d'Artin sont elles aussi bien connues, mais on voit le travail que l'auteur a dû produire pour arriver à l'idée d'Artin, en partant des fonctions $L$ de Dirichlet, puis en passant par celles de Weber. De plus, les équations fonctionnelles sont décrites à chaque fois, ce qui n'est pas une mince affaire et ne sont pas faciles à trouver dans la littérature, même pour celles de Weber ;

(viii) Pas mal d'erreurs de la première édition ont été aussi corrigées.

En revanche, il y a quelques défauts :

(i) Le chapitre des points entiers n'a pratiquement pas changé par rapport à la première édition. Il est vrai que la recherche n'a pas vraiment avancé là-dessus, m'enfin on aurait aimé un petit dépoussiérage.

(ii) Les méthodes de cribles sont bien exposées, mais il n'y a rien de vraiment nouveau. Quid des cribles d'Iwaniec et de Friedlander, par exemple ?

(iii) L'inégalité de Brun-Titchmarsh est démontrée avec une constante égale à $6$, ce qui n'est pas hyper-performant.

(iv) C'est une bonne idée d'avoir introduit les entiers friables, mais je reste un peu sur ma faim, d'autant que des résultats plus performants sont récemment arrivés ;

(v) À noter (au moins) une coquille : dans les préliminaires, le graphe de la fonction $\psi_2$ page ix est décalé de $0,5$ vers le haut. Un bug Geogebra ?

Ceci dit, c'est quand même un bouquin fortement recommandable pour tous ceux qui s'intéressent à ce domaine riche qu'est la théorie analytique des nombres.

De rien.

J'aurais aussi voulu ajouter les deux points suivants.

(i) Entre la 1ère édition et la 2nde, c'est le jour et la nuit ! Le niveau a fortement augmenté, il est important de le savoir.

(ii) Pour AitJoseph : si tu as des problèmes de compréhension de tel ou tel passage, tu peux envoyer un mail à l'auteur ou, à défaut, l'exposer ici.

Bonjour, vous parlez bien du livre "arithmetic tales" à 136,72 euros sur le site d'Amazon? Que veut dire bunko broché"?
Il mérite le prix, un livre daté de janvier 1643!!!
Merci.
Bonne journée.
Jean-Louis.

Est-ce que Olivier Bordellès vient parfois sur le forum ?