Estimateur linéaire sans biais

Bien sûr, il faut lire

un estimateur linéaire est une forme linéaire $T_n : \R^n\to\R$

et pas : $\R^n\to\R^n$.

Sinon, c'est très simple, tu prends $T_{(a_i)} : (x_i) \mapsto \sum_{i=1}^n a_i \cdot x_i$.

Pour qu'il soit non-biaisé, il faut et il suffit que $\sum a_i = 1$. (enfin, sauf si $\forall\theta,\mu(\theta)\equiv0$...)

Le risque quadratique est $\sum a_i^2\cdot \sigma^2$, que l'on minimise sous la contrainte, et on trouve évidemment le meilleur estimateur pour $a_i = \frac{1}{n}$.