OK. Il n'est pas question de s'en passer mais d'établir d'abord une relation entre $\mathcal{D}$, $\ \mathcal{S}$, $\ \mathcal{C} \cap \mathcal{R}$ d'une part, et $\mathcal{L}$ d'autre part, puis d'en déduire l'égalité souhaitée.
Encore une fois, le membre de gauche est une SOMME de cardinaux (on ne soustrait rien, si tu préfères).
Soient $E$ un ensemble fini et $A, \, B, \, C$ trois sous-ensembles de $E$ tels que :
$A \cup B \cup C = E$ et $\text{Card}(A)+\text{Card}(B)+\text{Card}(C)=\text{Card}(E)$
Tu ne peux rien dire sur $A, \, B, \, C$ et $E$ ?
Fais des essais en prenant des petits ensembles $E$ (1, 2, 3, 4, 5, 6 ... éléments), dessine des patatoïdes, etc.
Je ne comprends pas l'intérêt du $R \cap C$ mais bon. Je trouve cette question bizarre.
$L = S \cup D \cup R \cap C$ et comme ils sont tous disjoints 2 à 2 on a l'égalité voulue.
La suite :
a) Montrer que le nombre de lignes brisées appartenant à $D$ est $\binom{m+n-1}{m}$
On choisit une voix pour $B$. Il reste $m$ choix parmi $m+n-1$ pour $A$ ce qui donne $card(D)=\binom{m+n-1}{m}$
b) Montrer que $\phi$ réalise une bijection de $R \cap C$ vers $D$.
Soit $w' \in D$
On cherche $w_1,w_2 \in R \cap C$ uniques tels que $s(w)=w'$
Soit $s(w_1) \cup w_2= w'$
En fait je ne comprends plus rien, car il y a $s$ des $w_1$ des $w_2$ $\phi$ je me mélange complètement.
Normalement quand on montre la bijection c'est plus simple.
Si tu n'as pas compris l'interet du R inter C c'est que tu n'as pas compris l'énoncé.
Ça ne sert à rien de faire des maths si tu ne comprends pas l'énoncé tu fais des trucs dans le vide.
En fait c'est symptomatique ta réponse à la 4c, ok ils sont disjoints ok la réunion c'est L mais tu n'as rien justifié tu ne saurais même pas dire avec des mots pourquoi l'égalité est vérifiée alors qu'encore une fois je le répète, il n'y a pas de maths mais juste de la compréhension d'énoncé.
$L = S \cup D \cup R \cap C$ et comme ils sont tous disjoints 2 à 2 on a l'égalité voulue.
je suis à peu près sûr que ça te rapportera 0 point. Les deux points suivants doivent être justifiés :
1. $\mathcal{L} = \mathcal{S} \cup \mathcal{R} \cup \left( \mathcal{R} \cap \mathcal{C} \right)$.
2. Les trois ensembles $\mathcal{S}, \, \mathcal{R}$ et $\mathcal{R} \cap \mathcal{C}$ sont disjoints deux-à-deux.
Si le début de ta copie est parfaitement rédigé, que tout est justifié, que tu as montré que tu comprenais de quoi il s'agissait, tu peux certainement faire ces justifications rapidement en quelques mots et obtenir tous les points. En début de sujet, il me semble indispensable de justifier parfaitement et proprement (par double inclusion pour le point 1, par exemple).
Au passage : peux-tu reformuler les points 1. et 2. en une une seule phrase ?
Tu dis ne pas comprendre le $\mathcal{R} \cap \mathcal{C}$. Relis la propriété $\mathcal{P}$ au début de l'énoncé, ça peut t'aider à comprendre.
Avant de t'attaquer à la suite du sujet, je crois que tu devrais commencer par faire les justifications manquantes jusque-là :
éventuellement la question 4-a (tu as donné la réponse ici sans aucun argument).
Probablement d'autres que j'oublie (je n'ai pas repris le fil du début).
Traiter 10 questions à l'arrache te rapportera moins de points qu'en traiter 5 parfaitement, c'est une certitude. Surtout sur des questions aussi simples (au sens où elles ne demandent quasi aucune connaissance) pour lesquelles presque tous les candidats trouveront la réponse. Seule une rédaction impeccable permet de se démarquer des autres.
Le $R \cap C$ sert pour avoir le point d'intersection $I$ avec l'axe des abscisses.
Ce sont les lignes qui passent par le point $(1,1)$ et qui ensuite coupent l'axe des abscisses.
Considérons $f$ la restriction de $\phi$ à $R \cap C$ :
$f : R \cap C \longrightarrow D \\ w \mapsto s(w_1) \cup w_2$
Soit $w' \in D$. Alors $w'$ est une ligne qui passent par le point $(1,-1)$. On cherche $w_1,w_2 \in R \cap C$ tel que :$w' = s(w_1) \cup w_2$
La première partie de la ligne brisée $w'$ est sous l'axe des abscisses.
1er cas :
Supposons que $w'$ ne coupe jamais l'axe des abscisses. Je ne vois pas comment il pourrait y avoir bijection.
2ème cas :
$w'$ coupe l'axe des abscisses en $I$. Notons $w_1 '$ la ligne brisée reliant $M_0$ à $I$ et $w_2'$ la ligne brisée reliant $I$ à la fin de la ligne.
Alors la ligne brisée $w'$ a un unique antécédent qui est $s(w_1') \cup w_2'$ qui appartient à $R \cap C$ pour des raisons de symétrie.
Pour la question b (ce message) : commence par écrire très clairement ce que tu veux montrer.
Tu as écrit : "Soit $w' \in D$
On cherche $w_1,w_2 \in R \cap C$ uniques tels que $s(w)=w'$"
Je ne comprends pas. Tu dis chercher $w_1, \, w_2$ [...] tels que bla bla bla. Et $w_1, \, w_2$ n'apparaissent pas dans le bla bla bla que tu écris. Ça n'a aucun sens.
Déjà, es-tu bien convaincu que la restriction de $\Phi$ à $\mathcal{R} \cap \mathcal{C}$ est à valeurs dans $\mathcal{D}$ ?
En fait je ne comprends plus rien, car il y a $s$ des $w_1$ des $w_2$ $\phi$ je me mélange complètement."
Un classique quand on est embêté avec des notations : on commence par écrire clairement ce qu'on veut montrer. Ça peut commencer en revenant à une définition ou une propriété écrite avec des notations plus habituelles, simples, avec lesquelles ont est à l'aise. Exercice (fictif) : Soit $f : A \to B$ une application entre deux ensembles $A$ et $B$ telle que bla bla bla.
Montrer que $f$ réalise une bijection de $A$ vers $B$.
Il y a essentiellement deux façons de résoudre un exercice de ce type (on est dans un cas général, pas de structure algébrique sur $A$ et $B$).
Question a : Lesquelles ?
Question b : Écrire précisément ce qu'il faut montrer dans chacune de ces deux façons.
Question c : Retour au problème : tu choisis la méthode qui te semble la plus appropriée, puis tu réécris ce qu'il faut montrer en remplaçant $f$ par $\Phi$, $A$ par $\mathcal{R} \cap \mathcal{C}$ et $B$ par $\mathcal{D}$.
Bon j'arrête là, michael et moi on te dit de reprendre les questions précédentes, de les justifier proprement pour montrer que tu as compris quelque chose au sujet. Tu continues le sujet alors que les questions précédentes c'est du n'importe quoi et viens encore de nous prouver que tu ne l'avais pas compris le sujet
D'après le rapport du sujet, peu de candidats ont abordé cette partie. Les parties A, B et C sont de l'analyse calculatoire intégration, inégalité, dérivation, continuité limite, j'ai regardé rapidement je ne vois aucune difficulté, c'est la partie où je suis le plus à l'aise.
Je pense que vous surestimé le niveau des candidats du capes, je vois mal tout le monde trouver ces questions.
Justement les questions qui ne demandent aucun connaissances sont souvent plus dures car on ne peut pas se raccrocher à un théorème.
Merci mais je vais laisser de côté le sujet, je n'ai pas le niveau actuellement pour continuer je gaspille trop d'énergie et je vais perdre ma confiance pour les épreuves. Je vais continuer à travailler le cours.
Je trouve ces questions assez difficiles. Mais je n'aime pas le dénombrement je n'ai aucune intuition dans ce domaine.
On cherche $w_1,w_2 \in R \cap C$ tel que :$w' = s(w_1) \cup w_2$
Les $w_1$ et $w_2$ qui interviennent dans la définition de $\Phi$ ne sont pas des éléments de $\mathcal{L}$ et, a fortiori, ce ne sont pas des éléments de $\mathcal{R} \cap \mathcal{C}$...
Si tu n'arrives même pas à écrire ce que tu veux montrer, ça va devenir vraiment compliqué (si jamais ça ne l'était pas déjà).
Bon, tu as des propositions d'aide ici et là. À toi de voir ce que tu en fais.
D'après le rapport du sujet, peu de candidats ont abordé cette partie. Les parties A, B et C sont de l'analyse calculatoire intégration, inégalité, dérivation, continuité limite, j'ai regardé rapidement je ne vois aucune difficulté, c'est la partie où je suis le plus à l'aise.
Ma remarque partait du principe qu'il s'agissait des premières questions d'un sujet lorsque j'ai écrit que ce sont des questions "pour lesquelles presque tous les candidats trouveront la réponse".
Je pense que vous surestimé le niveau des candidats du capes, je vois mal tout le monde trouver ces questions.
Justement les questions qui ne demandent aucun connaissances sont souvent plus dures car on ne peut pas se raccrocher à un théorème.
Déjà, on peut se tutoyer, vraiment.
Ensuite, non, je ne surestime pas le niveau des candidats du CAPES externe (je ne sais pas pour l'interne) et je maintiens que des questions comme ça, si elles sont en début de sujet (donc traitées par beaucoup de monde), c'est un moyen de départager très facilement les candidats entre ceux qui savent rédiger/justifier et les autres.
Il n'est pas question de se raccrocher à un théorème ou non, ces questions ne demandent même pas un peu d'intuition. Elles sont assez immédiates si on comprend l'énoncé et qu'on sait produire des raisonnements de début L1 sur les ensembles (montrer que des ensembles sont égaux, inclus l'un dans l'autre, disjoints, etc.).
"Je connais très bien les raisonnements ensemblistes, j'ai passé des mois dessus. "
Correction : pendant des mois, tu as copié des résultats et des corrigés. Sans jamais faire toi-même un seul exercice simple. Je t'y ai pourtant incité, à l'époque. De nombreuses fois.
Et tu reproduis cela sur chaque nouvelle notion.
"Mais je ne comprends rien au sujet. " Normal, tu appelle "comprendre le sujet" le fait d'avoir un texte mathématique de réponse.
Les maths, ça ne s'apprend pas par cœur sans réflexion.
xD
Bon, quelqu'un lui trouve un exo de début de sup sur les inclusions/intersections/unions/complémentaires d'ensembles ?
Quand on voit que pour montrer que $A \subset B$, tu ne commences pas par écrire :
"Soit $x \in A$. Montrons que $x \in B$", ben c'est que tu connais pas ce chapitre ou que tu ne sais pas rédiger. Et en fait, tous les chapitres que t'a bossé en regardant des corrections par extension...donc en fait tout ceux que tu as étudié avec l'aide des forums plus tous les autres.
Et oui, le CAPES agricole n'a pas l'air d'être un CAPES au rabais mais il est parfaitement accessible pour un candidat certifiable. Tu n'as pas le niveau d'un élève de lycée. Ca te fait sûrement mal de l'entendre, et tu ne vas pas le reconnaître. Pourtant, tu revois à la baisse tes objectifs depuis quelques jours ce qui est une bonne chose. J'espère que tu vas vite finir par réaliser, après l'agreg interne et le CAPES professionnel, que tu ne sais pas produire PARFAITEMENT une copie de BAC S. Quand tu comprendras ça, peut-être que là, on pourra avancer et t'aider à ton juste niveau. Il n'y a que la vérité qui blesse donc si tu es vexé par nos remarques, parfois un peu crues, pose toi les bonnes questions.
Oui, y'a toujours un truc qui va pas avec toi de toute façon. C'est de la faute des maths, pas de la tienne, hein^^
Une ligne brisée c'est un ensemble de points (normalement infini puisqu'un segment c'est une infinité de points) qu'on considère donnée par la suite finie des points $(M_i)_i$. C'est très clair.
Comme $\mathcal{L}$ est un ensemble de lignes, c'est un ensemble d'ensembles finis de points (déjà trop compliqué je suppose ?). Ces points sont les $M_i$ qui dépendent des $y_k$ sur lesquels il y a une condition pour que la ligne soit celle d'un dépouillement. Donc, vas-y mets le explicitement et dis nous si tu trouves que c'est plus digeste.
Donc quand tu réponds que c'est le maillage discret droit du plan, ça montre que tu comprends pas du tout $\mathcal{L}$. En plus, pourquoi $\mathbb{Z}_+$ et pas $\mathbb{N}$ ? C'est pour faire faussement plus savant ? Et tu rushes le sujet comme si c'était bon, que y'avait pas de problèmes... Tu "balances" des unions/intersections sans justifier, pas de lien avec le sujet, avec le sens des ensembles.
Délicat, je ne sais pas. Éventuellement un peu emm... fastidieux. Mais sans difficulté mathématique.
Les éléments de ces ensembles sont des $(m+n+1)$-uplets de points $(M_0,M_1,\dots,M_{m+n})$. Pour tout entier $k \in [\![0,m+n]\!]$, le point $M_k$ a pour coordonnées $(k,y_k)$ avec $y_k$ défini au début de la question 3. Il suffit de raisonner sur les entiers $y_k$ pour établir les inclusions/égalités souhaitées.
Dès lors que ces questions ensemblistes te posent problème comme on le voit dans tes premiers messages ici et là, le correcteur va le voir et ne te laissera pas le bénéfice du doute avec une justification imparfaite.
À l'oral du CAPES (oublions la situation cette année) ou de l'agrégation interne, le jury va tout de suite voir que quelque chose cloche et "t'assommer" de questions comme celles de noobey ou les miennes. La réponse "non mais je maîtrise super bien les raisonnements ensemblistes mais là, le sujet est trop dur" ou "c'est délicat" ne convaincront personne, tu t'en doutes.
Laisse tomber ce sujet si tu veux. Toutefois, avant, je t'invite à réfléchir à ce que je te disais dans la dernière partie de ce message. Ce genre d'exercice de traduction est inhérent à l'activité mathématique, tu dois t'exercer à les faire pour progresser.
Note que face à ce problème, je raisonnerais plus volontiers comme toi, noobey ;-) Ça me semble plus clair et surtout plus efficace. Mais vu les difficultés de OShine à comprendre de quoi il retourne, je proposais une autre approche.
Je n'arrive pas à montrer que $D$ et $S$ sont disjoints.
Pour les autres :
$R \cap C$ et $D$ sont disjoints car ceux qui passent par $(1,1)$ ne peuvent pas passer en même temps par $(1,-1)$
$R \cap C$ et $S$ sont disjoints car soit la ligne brisée recoupe l'axe des abscisses soit elle ne le fait pas.
CAPET pour le lycée pro ou CAPES interne, mais il veut pas...
@Oshine : Tu nous dit plus haut sans sourciller que $D$ et $S$ sont disjoints, on te demande de justifier et y'a plus personne. Tu pourrais arrêter de nous arnaquer ?
Si une ligne de $\mathcal{L}$ passent par $(1;-1)$, elle démarre en dessous de l'axe des abscisses. Pourquoi doit-elle forcément recroiser l'axe des abscisses ? Tu n'as toujours pas compris pourquoi une ligne brisée est celle d'un DEPOUILLEMENT !!!!! Il se passe quoi à la fin de la ligne ?
Et sinon, pourquoi une ligne brisée ne peut passer par $(1,1)$ et $(1,-1)$ en même temps ? C'est encore incomplet. Je chipote mais comme tu comprends vraiment pas grand chose, j'essaye de te faire justifier au maximum jusqu'à arriver à quelque chose d'irréfutable. Or il existe des lignes brisées qui passent par ces deux points comme $(1 , \mathbb{Z})$.
Bon oublie le problème tu te fais trop de mal c'est horrible te lire
Même quand sur un post tu fais mine d'avoir compris c'est pour dire pire le poste d'après tu as déjà passé quasi une semaine sur ce problème laisse tomber. C'est un échec de plus.
Mieux vaut rester dans le bête et méchant tu apprends par coeur comme d'habitude les exos de base et tu pries pour tomber sur un truc que tu auras appris par coeur dans ton livre et que l'examinateur soit dans un bon jour
C'est ton droit de demander des réponses sur plusieurs sites tels que celui-ci, mais en aucun cas parallèlement. Comment veux-tu te concentrer sérieusement ? Comment veux-tu comprendre ? J'ai la nette impression que tu te moques du monde, tout particulièrement de celles et ceux qui t'aident, ou qui tentent de t'aider. Tu refuses d'écouter ; je ferme donc ce fil et d'autres. Cela fera des vacances pour tout le monde.
Cordialement,
Thierry
PS : tu peux me joindre en messagerie privée.
Le chat ouvrit les yeux, le soleil y entra. Le chat ferma les yeux, le soleil y resta. Voilà pourquoi le soir, quand le chat se réveille, j'aperçois dans le noir deux morceaux de soleil. (Maurice Carême).
Réponses
Voici 2 lignes.
$(M_0,M_1,M_2,M_3,M_4,M_5)$ avec $M_0((0,0))$ $M_1((1,1))$ $M_2((2,2))$ $M_3((3,3))$ $M_4((4,2))$ $M_5((5,1))$
$(M_0,M_1,M_2,M_3,M_4,M_5)$ avec $M_0((0,0))$ $M_1((1,-1))$ $M_2((2,-2))$ $M_3((3,-1))$ $M_4((4,0))$ $M_5((5,1))$
Encore une fois, le membre de gauche est une SOMME de cardinaux (on ne soustrait rien, si tu préfères).
$A \cup B \cup C = E$ et $\text{Card}(A)+\text{Card}(B)+\text{Card}(C)=\text{Card}(E)$
Tu ne peux rien dire sur $A, \, B, \, C$ et $E$ ?
Fais des essais en prenant des petits ensembles $E$ (1, 2, 3, 4, 5, 6 ... éléments), dessine des patatoïdes, etc.
J'ai réussi à faire l'exercice dans mon livre de donner l'expression de $card(A \cup B \cup C)$
$L = S \cup D \cup R \cap C$ et comme ils sont tous disjoints 2 à 2 on a l'égalité voulue.
La suite :
a) Montrer que le nombre de lignes brisées appartenant à $D$ est $\binom{m+n-1}{m}$
On choisit une voix pour $B$. Il reste $m$ choix parmi $m+n-1$ pour $A$ ce qui donne $card(D)=\binom{m+n-1}{m}$
b) Montrer que $\phi$ réalise une bijection de $R \cap C$ vers $D$.
Soit $w' \in D$
On cherche $w_1,w_2 \in R \cap C$ uniques tels que $s(w)=w'$
Soit $s(w_1) \cup w_2= w'$
En fait je ne comprends plus rien, car il y a $s$ des $w_1$ des $w_2$ $\phi$ je me mélange complètement.
Normalement quand on montre la bijection c'est plus simple.
Ça ne sert à rien de faire des maths si tu ne comprends pas l'énoncé tu fais des trucs dans le vide.
En fait c'est symptomatique ta réponse à la 4c, ok ils sont disjoints ok la réunion c'est L mais tu n'as rien justifié tu ne saurais même pas dire avec des mots pourquoi l'égalité est vérifiée alors qu'encore une fois je le répète, il n'y a pas de maths mais juste de la compréhension d'énoncé.
En écrivant dans une copie : je suis à peu près sûr que ça te rapportera 0 point. Les deux points suivants doivent être justifiés :
1. $\mathcal{L} = \mathcal{S} \cup \mathcal{R} \cup \left( \mathcal{R} \cap \mathcal{C} \right)$.
2. Les trois ensembles $\mathcal{S}, \, \mathcal{R}$ et $\mathcal{R} \cap \mathcal{C}$ sont disjoints deux-à-deux.
Si le début de ta copie est parfaitement rédigé, que tout est justifié, que tu as montré que tu comprenais de quoi il s'agissait, tu peux certainement faire ces justifications rapidement en quelques mots et obtenir tous les points. En début de sujet, il me semble indispensable de justifier parfaitement et proprement (par double inclusion pour le point 1, par exemple).
Au passage : peux-tu reformuler les points 1. et 2. en une une seule phrase ?
Tu dis ne pas comprendre le $\mathcal{R} \cap \mathcal{C}$. Relis la propriété $\mathcal{P}$ au début de l'énoncé, ça peut t'aider à comprendre.
Avant de t'attaquer à la suite du sujet, je crois que tu devrais commencer par faire les justifications manquantes jusque-là :
Probablement d'autres que j'oublie (je n'ai pas repris le fil du début).
Traiter 10 questions à l'arrache te rapportera moins de points qu'en traiter 5 parfaitement, c'est une certitude. Surtout sur des questions aussi simples (au sens où elles ne demandent quasi aucune connaissance) pour lesquelles presque tous les candidats trouveront la réponse. Seule une rédaction impeccable permet de se démarquer des autres.
Ce sont les lignes qui passent par le point $(1,1)$ et qui ensuite coupent l'axe des abscisses.
Considérons $f$ la restriction de $\phi$ à $R \cap C$ :
$f : R \cap C \longrightarrow D \\ w \mapsto s(w_1) \cup w_2$
Soit $w' \in D$. Alors $w'$ est une ligne qui passent par le point $(1,-1)$. On cherche $w_1,w_2 \in R \cap C$ tel que :$w' = s(w_1) \cup w_2$
La première partie de la ligne brisée $w'$ est sous l'axe des abscisses.
1er cas :
Supposons que $w'$ ne coupe jamais l'axe des abscisses. Je ne vois pas comment il pourrait y avoir bijection.
2ème cas :
$w'$ coupe l'axe des abscisses en $I$. Notons $w_1 '$ la ligne brisée reliant $M_0$ à $I$ et $w_2'$ la ligne brisée reliant $I$ à la fin de la ligne.
Alors la ligne brisée $w'$ a un unique antécédent qui est $s(w_1') \cup w_2'$ qui appartient à $R \cap C$ pour des raisons de symétrie.
Tu as écrit :
"Soit $w' \in D$
On cherche $w_1,w_2 \in R \cap C$ uniques tels que $s(w)=w'$"
Je ne comprends pas. Tu dis chercher $w_1, \, w_2$ [...] tels que bla bla bla. Et $w_1, \, w_2$ n'apparaissent pas dans le bla bla bla que tu écris. Ça n'a aucun sens.
Déjà, es-tu bien convaincu que la restriction de $\Phi$ à $\mathcal{R} \cap \mathcal{C}$ est à valeurs dans $\mathcal{D}$ ?
Un classique quand on est embêté avec des notations : on commence par écrire clairement ce qu'on veut montrer. Ça peut commencer en revenant à une définition ou une propriété écrite avec des notations plus habituelles, simples, avec lesquelles ont est à l'aise.
Exercice (fictif) : Soit $f : A \to B$ une application entre deux ensembles $A$ et $B$ telle que bla bla bla.
Montrer que $f$ réalise une bijection de $A$ vers $B$.
Il y a essentiellement deux façons de résoudre un exercice de ce type (on est dans un cas général, pas de structure algébrique sur $A$ et $B$).
Bon j'arrête là, michael et moi on te dit de reprendre les questions précédentes, de les justifier proprement pour montrer que tu as compris quelque chose au sujet. Tu continues le sujet alors que les questions précédentes c'est du n'importe quoi et viens encore de nous prouver que tu ne l'avais pas compris le sujet
Je pense que vous surestimé le niveau des candidats du capes, je vois mal tout le monde trouver ces questions.
Justement les questions qui ne demandent aucun connaissances sont souvent plus dures car on ne peut pas se raccrocher à un théorème.
Merci mais je vais laisser de côté le sujet, je n'ai pas le niveau actuellement pour continuer je gaspille trop d'énergie et je vais perdre ma confiance pour les épreuves. Je vais continuer à travailler le cours.
Je trouve ces questions assez difficiles. Mais je n'aime pas le dénombrement je n'ai aucune intuition dans ce domaine.
Les $w_1$ et $w_2$ qui interviennent dans la définition de $\Phi$ ne sont pas des éléments de $\mathcal{L}$ et, a fortiori, ce ne sont pas des éléments de $\mathcal{R} \cap \mathcal{C}$...
Si tu n'arrives même pas à écrire ce que tu veux montrer, ça va devenir vraiment compliqué (si jamais ça ne l'était pas déjà).
Bon, tu as des propositions d'aide ici et là. À toi de voir ce que tu en fais.
Ma remarque partait du principe qu'il s'agissait des premières questions d'un sujet lorsque j'ai écrit que ce sont des questions "pour lesquelles presque tous les candidats trouveront la réponse".
Déjà, on peut se tutoyer, vraiment.
Ensuite, non, je ne surestime pas le niveau des candidats du CAPES externe (je ne sais pas pour l'interne) et je maintiens que des questions comme ça, si elles sont en début de sujet (donc traitées par beaucoup de monde), c'est un moyen de départager très facilement les candidats entre ceux qui savent rédiger/justifier et les autres.
Il n'est pas question de se raccrocher à un théorème ou non, ces questions ne demandent même pas un peu d'intuition. Elles sont assez immédiates si on comprend l'énoncé et qu'on sait produire des raisonnements de début L1 sur les ensembles (montrer que des ensembles sont égaux, inclus l'un dans l'autre, disjoints, etc.).
Mais je ne comprends rien au sujet.
Correction : pendant des mois, tu as copié des résultats et des corrigés. Sans jamais faire toi-même un seul exercice simple. Je t'y ai pourtant incité, à l'époque. De nombreuses fois.
Et tu reproduis cela sur chaque nouvelle notion.
"Mais je ne comprends rien au sujet. " Normal, tu appelle "comprendre le sujet" le fait d'avoir un texte mathématique de réponse.
Les maths, ça ne s'apprend pas par cœur sans réflexion.
Ce ne sont que des "raisonnements ensemblistes".
Bon, quelqu'un lui trouve un exo de début de sup sur les inclusions/intersections/unions/complémentaires d'ensembles ?
Quand on voit que pour montrer que $A \subset B$, tu ne commences pas par écrire :
"Soit $x \in A$. Montrons que $x \in B$", ben c'est que tu connais pas ce chapitre ou que tu ne sais pas rédiger. Et en fait, tous les chapitres que t'a bossé en regardant des corrections par extension...donc en fait tout ceux que tu as étudié avec l'aide des forums plus tous les autres.
Et oui, le CAPES agricole n'a pas l'air d'être un CAPES au rabais mais il est parfaitement accessible pour un candidat certifiable. Tu n'as pas le niveau d'un élève de lycée. Ca te fait sûrement mal de l'entendre, et tu ne vas pas le reconnaître. Pourtant, tu revois à la baisse tes objectifs depuis quelques jours ce qui est une bonne chose. J'espère que tu vas vite finir par réaliser, après l'agreg interne et le CAPES professionnel, que tu ne sais pas produire PARFAITEMENT une copie de BAC S. Quand tu comprendras ça, peut-être que là, on pourra avancer et t'aider à ton juste niveau. Il n'y a que la vérité qui blesse donc si tu es vexé par nos remarques, parfois un peu crues, pose toi les bonnes questions.
Je ne vois comment rédiger des raisonnements à partir de lignes brisées je n'ai pas l'expression explicites des ensembles.
Une ligne brisée c'est un ensemble de points (normalement infini puisqu'un segment c'est une infinité de points) qu'on considère donnée par la suite finie des points $(M_i)_i$. C'est très clair.
Comme $\mathcal{L}$ est un ensemble de lignes, c'est un ensemble d'ensembles finis de points (déjà trop compliqué je suppose ?). Ces points sont les $M_i$ qui dépendent des $y_k$ sur lesquels il y a une condition pour que la ligne soit celle d'un dépouillement. Donc, vas-y mets le explicitement et dis nous si tu trouves que c'est plus digeste.
Donc quand tu réponds que c'est le maillage discret droit du plan, ça montre que tu comprends pas du tout $\mathcal{L}$. En plus, pourquoi $\mathbb{Z}_+$ et pas $\mathbb{N}$ ? C'est pour faire faussement plus savant ? Et tu rushes le sujet comme si c'était bon, que y'avait pas de problèmes... Tu "balances" des unions/intersections sans justifier, pas de lien avec le sujet, avec le sens des ensembles.
Les éléments de ces ensembles sont des $(m+n+1)$-uplets de points $(M_0,M_1,\dots,M_{m+n})$. Pour tout entier $k \in [\![0,m+n]\!]$, le point $M_k$ a pour coordonnées $(k,y_k)$ avec $y_k$ défini au début de la question 3. Il suffit de raisonner sur les entiers $y_k$ pour établir les inclusions/égalités souhaitées.
Dès lors que ces questions ensemblistes te posent problème comme on le voit dans tes premiers messages ici et là, le correcteur va le voir et ne te laissera pas le bénéfice du doute avec une justification imparfaite.
À l'oral du CAPES (oublions la situation cette année) ou de l'agrégation interne, le jury va tout de suite voir que quelque chose cloche et "t'assommer" de questions comme celles de noobey ou les miennes. La réponse "non mais je maîtrise super bien les raisonnements ensemblistes mais là, le sujet est trop dur" ou "c'est délicat" ne convaincront personne, tu t'en doutes.
Laisse tomber ce sujet si tu veux. Toutefois, avant, je t'invite à réfléchir à ce que je te disais dans la dernière partie de ce message. Ce genre d'exercice de traduction est inhérent à l'activité mathématique, tu dois t'exercer à les faire pour progresser.
Y a 2 types de chemins : ceux qui passent par 1,1 et ceux qui passent par 1,-1
Y a 2 types de chemin : ceux qui recoupent l'axe des abscisses et ceux qui ne le recoupent pas.
Ca separe l'espace des chemins possibles en 4 parties à identifier avec les lettres de l'énoncé. D'où la relation directe sur les cardinaux
Les chemins qui recoupent l'axe des abscisses (R) et ceux qui ne le recoupent pas (S)
C'est vrai que c'est plus clair vu comme cela.
Le Capes Agricole c'est mort. Trop dur. Il va falloir chercher un autre Capes moins théorique.
Pour les autres :
$R \cap C$ et $D$ sont disjoints car ceux qui passent par $(1,1)$ ne peuvent pas passer en même temps par $(1,-1)$
$R \cap C$ et $S$ sont disjoints car soit la ligne brisée recoupe l'axe des abscisses soit elle ne le fait pas.
@Oshine : Tu nous dit plus haut sans sourciller que $D$ et $S$ sont disjoints, on te demande de justifier et y'a plus personne. Tu pourrais arrêter de nous arnaquer ?
Si une ligne de $\mathcal{L}$ passent par $(1;-1)$, elle démarre en dessous de l'axe des abscisses. Pourquoi doit-elle forcément recroiser l'axe des abscisses ? Tu n'as toujours pas compris pourquoi une ligne brisée est celle d'un DEPOUILLEMENT !!!!! Il se passe quoi à la fin de la ligne ?
Et sinon, pourquoi une ligne brisée ne peut passer par $(1,1)$ et $(1,-1)$ en même temps ? C'est encore incomplet. Je chipote mais comme tu comprends vraiment pas grand chose, j'essaye de te faire justifier au maximum jusqu'à arriver à quelque chose d'irréfutable. Or il existe des lignes brisées qui passent par ces deux points comme $(1 , \mathbb{Z})$.
$D \cap S$ n'est pas toujours disjoint une ligne peut passer par $(-1,1)$ et remonter au-dessus de l'axe des abscisses.
Même quand sur un post tu fais mine d'avoir compris c'est pour dire pire le poste d'après tu as déjà passé quasi une semaine sur ce problème laisse tomber. C'est un échec de plus.
Mieux vaut rester dans le bête et méchant tu apprends par coeur comme d'habitude les exos de base et tu pries pour tomber sur un truc que tu auras appris par coeur dans ton livre et que l'examinateur soit dans un bon jour
J'espère tomber sur un sujet calculatoire.
C'est ton droit de demander des réponses sur plusieurs sites tels que celui-ci, mais en aucun cas parallèlement. Comment veux-tu te concentrer sérieusement ? Comment veux-tu comprendre ? J'ai la nette impression que tu te moques du monde, tout particulièrement de celles et ceux qui t'aident, ou qui tentent de t'aider. Tu refuses d'écouter ; je ferme donc ce fil et d'autres. Cela fera des vacances pour tout le monde.
Cordialement,
Thierry
PS : tu peux me joindre en messagerie privée.
Chaurien : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?34,2017018,2018776#msg-2018776
cette erreur d'attribution a la vie dure (:D
Voir
http://webspace.ship.edu/msrenault/ballotproblem/monthly358-363-renault.pdf
pour un éclairage