Problème de scrutin
Bonsoir,
Je souhaite m'entraîner sur cette partie du capes agricole 2017.
1) a) $\binom{5}{2}= \binom{5}{3} =10$
b) $AAABB , ABABA , AABAB , ABBAA , BBAAA , AABBA , BAAAB , BABAA , BAABA , ABAAB.$
2) a) C'est le nombre de parties de $m$ éléments parmi $m+n$ éléments.
b) Je bloque à cette question.
Je souhaite m'entraîner sur cette partie du capes agricole 2017.
1) a) $\binom{5}{2}= \binom{5}{3} =10$
b) $AAABB , ABABA , AABAB , ABBAA , BBAAA , AABBA , BAAAB , BABAA , BAABA , ABAAB.$
2) a) C'est le nombre de parties de $m$ éléments parmi $m+n$ éléments.
b) Je bloque à cette question.
Réponses
-
Fais pas d'énoncé à 1h du mat tu lis mal l'énonce... La 1b est fausse. La 2a tu justifies rien.
La 2b une fois le 1er bulletin choisi comment choisir les autres ?
Etc. -
J'ai corrigé mon erreur.
Pour la 2b je dirais $\dfrac{1}{2} \binom{m+n-1}{m}$
La 2c je ne vois pas. -
La b est toujours fausse, tu ne sais pas lire un énoncé.
La 2a ta réponse est un scandale
La 2b est fausse, mais je t'invite à écrire ton raisonnement avant de donner ta réponse au pif -
J'ai vraiment des difficultés en dénombrement et je regarde des cours sur internet car mon livre c'est trop théorique et dur. J'ai appris les combinaisons, arrangements. et $p$ liste.
Bah je ne comprends pas la question alors.
La 2a c'est le nombre de combinaisons de $m$ éléments dans un ensemble à $m+n$ éléments.
On commence par choisir le candidats $B$ puis il reste $m-1$ choix parmi $m+n-1$ donc la réponse est $\binom{m+n-1}{m}$. Il reste $m$ voix pour $A$ mais on a fixé $B$ donc à la fin il ne reste au total que $m+n-1$ éléments. -
La question 1.b. n'a absolument rien à voir avec le dénombrement. Tes difficultés dans ce domaine ne peuvent pas expliquer ta réponse.
Tu comprendrais parfaitement cette question si tu lisais correctement l'énoncé.
Une aide à la lecture :
La propriété $\mathcal{P}$ est : "le nombre de voix obtenus par $A$ est [size=x-large]STRICTEMENT[/size] supérieur au nombre de voix obtenues par $B$ pendant [size=x-large]TOUT[/size] le dépouillement".
Le dépouillement $ABABA$, entre autres, ne vérifie donc pas la propriété $\mathcal{P}$. -
J'ai 3 voix obtenues par A et 2 par B et bien 3>2 je ne comprends pas le problème.
-
@OShine si le résultat du dépouillement est $ABABA$, alors lorsque tu commences à dépouiller tu tires la voix $A$ pour commencer. Puis tu tires la voix $B$ et c'est là que le nombres de voix de $A$ n'est plus strictement plus grand que celui de $B$.
Par contre avec un dépouillement du type $AABAB$ tu vois bien que le nombre de voix $A$ est strictement plus grand que les voix $B$ durant tout le dépouillement car tu obtiens durant le dépouillement :
$A$
$AA$
$AAB$
$AABA$
$AABAB$
à chaque étape il y a plus de $A$. -
Tu dois avoir "nombre de voix pour $A$" > "nombre de voix pour $B$" pendant TOUT le dépouillement.
À l'étape 2 du dépouillement, tu as $AB$ et donc une voix pour chacun. La propriété $\mathcal{P}$ n'est pas respectée ($1$ n'est pas strictement supérieur à $1$).
Edit : raoul.S a expliqué ça mieux que moi pendant que je rédigeais mon message. -
Merci je n'avais pas compris la nuance.
Il y a donc :
$AAABB$ et $AABAB$. Je n'en vois pas d'autres.
Pour la 2)a et 2)b c'est juste ce que j'ai écrit ? -
Si je n'ai rien loupé, pour la 2a, tu écris :OShine a écrit:On commence par choisir le candidats $B$ puis il reste $m-1$ choix parmi $m+n-1$ donc la réponse est $\binom{m+n-1}{m}$. Il reste $m$ voix pour $A$ mais on a fixé $B$ donc à la fin il ne reste au total que $m+n-1$ éléments.
Je ne comprends pas ce que tu dis. Que signifie "On commence par choisir le candidats $B$" ? Que l'on commence par choisir les places occupées par la lettre $B$ dans le mot qui représente le dépouillement ?
Si oui, pourquoi reste-t-il $m-1$ choix parmi $m+n-1$ ? Je ne comprends pas.
Un peu d'aide pour cette question (qui se résout littéralement en une phrase) :- Qu'est-ce qui peut bien te donner envie de commencer par placer les $B$ alors qu'apparaît $m$ (soit le nombre de voix pour le candidat $A$) dans le nombre de dépouillement que tu dois établir ?
- Cette question est presque évidente : on te donne la réponse et qu'il faut juste que tu expliques pourquoi c'est la bonne. En te donnant cette réponse, on t'indique comment compter le nombre de dépouillement
Pour la 2 b), noobey t'a répondu :noobey a écrit:La 2b est fausse, mais je t'invite à écrire ton raisonnement avant de donner ta réponse au pif -
2) a) Le nombre de combinaisons de $m$ éléments parmi $m+n$ éléments correspond au nombre de dépouillement possible d'où la formule.
2) b) Il y a $n$ voix pour $B$. Or on commence par $B$, il reste $n-1$ voix à choisir pour $B$ parmi les $m+n-1$ restantes, il y a donc $\binom{m+n-1}{n-1}$ dépouillements possibles.
2)c) Je ne trouve pas. -
OShine a écrit:2) a) Le nombre de combinaisons de $m$ éléments parmi $m+n$ éléments correspond au nombre de dépouillement possible d'où la formule.
Tu ne fais que donner la "définition" de $\binom{m+n}{m}$ mais tu n'expliques absolument pas pourquoi ce nombre correspond au nombre de dépouillement.
Autrement dit : tu n'as absolument rien justifié. Tu avais d'ailleurs déjà écrit une chose similaire (bien qu'imprécise) dans ton premier message et noobey t'avait signalé que ça n'était pas acceptable.
OK pour la 2) b). Tu devrais t'inspirer de ta réponse à 2) b) pour rédiger 2) a).
Pour la 2) c), la question commence par "en déduire". Pour être sûr : que signifie "en déduire" dans un énoncé d'exercice de mathématiques ? -
Merci je suis déjà content d'avoir trouvé une question, ça augmente ma confiance en moi pour le capes qui approche, réussir des questions sans regarder un corrigé, surtout dans un domaine où je débute.
2)a) On commence par $m$ bulletins pour le candidats $B$ ce qui fait $m$ choix parmi $m+n$.
La 2)c) :
Le nombre de dépouillement vérifiant $P$ ne peut pas commencer par $B$. Notons $N$ ce nombre de dépouillement. On a alors :
$N \leq \binom{m+n}{m} - \binom{m+n-1}{n-1}$
Or $\binom{m+n}{m} - \binom{m+n-1}{n-1} = \dfrac{(m+n) ! }{m ! n !} - \dfrac{(m+n-1) ! }{m ! (n-1) !}$
Ce qui donne $\binom{m+n}{m} - \binom{m+n-1}{n-1} = \dfrac{(m+n-1)!}{m!} ( \dfrac{m+n}{n!} - \dfrac{n}{n!}) \\
= \dfrac{(m+n-1)!}{(m-1) ! n!} = \binom{m+n-1}{m-1}$
On a montré : $\boxed{N \leq \binom{m+n-1}{m-1}}$ -
Ce n'est pas une question de maths mais de compréhension!
-
Je ne vois pas de relation d'inclusion entre $D$ et $R$ ni entre $S$ et $C$.
-
Aucun cours ne te le dira. Juste ta tête désolé!
Encore une fois juste de la compréhension d'énoncé! -
Les lignes qui coupent l'axe des abscisses passent par $(1,-1)$ ou $(1,1)$.
Les lignes qui passent coupent l'axe des abcisses ne passent pas forcément par $(1,-1)$
Donc $D \ne R$ je ne peux rien dire en terme d'inclusion.
Pareil pour $S$ et $C$ je ne vois aucune inclusion.
Je ne comprends pas cette question. -
Deux conseils :
1. Relis le début de la question 2 !
2. Traduis les définitions des ensembles $\mathcal{D}$, $\mathcal{R}$, etc. avec le contexte : $\mathcal{D}$ représente l'ensemble des dépouillements qui vérifient ceci-cela. -
$\mathcal D$ désigne l'ensemble des dépouillements qui commencent par $B$.
$R$ l'ensemble des dépouillements qui à un moment donné va comporter autant de bulletins de $A$ et $B$.
On a calculé le cardinal de $D$ mais je ne connais pas celui de $R$. -
OK pour la traduction.
Si tu relis le début de la question 2, l'inclusion cherchée est immédiate sans connaître le cardinal de qui que ce soit. -
Ne s'agirait-il pas de la méthode de Désiré André (:D ?
-
Je trouve ce problème intéressant mais assez difficile pour mon niveau actuel je suis surpris du niveau du capes agricole.
Merci vous m'avez débloqué
$D \subset R$ car il y a plus de voix pour $A$ à la fin.
De même $C \subset S$.
4)c) Je viens d'étudier dans mon cours les égalités avec les cardinaux.
J'aimerais écrire $L=C \cup D = R \cup S$
Mais je ne trouve rien d'intéressant en ayant tenté d'utilisé les formules de cardinal de A union B. -
L'inclusion $\mathcal{C} \subset \mathcal{S}$ est clairement fausse.
La ligne brisée représentant un dépouillement du type $ABB...$ est dans $\mathcal{C}$ mais pas dans $\mathcal{S}$.
Pour la 4)c) : le membre de gauche est une somme de cardinaux. Ça doit t'indiquer une idée concernant les ensembles dont on considère le cardinal. -
C'est quoi un chemin de L? Je crois que tu n'as pas compris (sans faire allusion au scrutin).
-
Oui erreur d'étourderie c'est $S \subset C$.
$L$ représente l'ensemble des lignes brisées représentant un dépouillement.
Elles passent toutes forcément par $(1,-1)$ ou $(1,1)$ donc $L=C \cup D$ et $L=R \cup S$
$card (L)=card (C) + card (D) - card (C \cap D) = card(R)+card(S)-card(R \cap S)$
Je n'arrive pas à trouver quelque chose qui ressemble au résultat. -
Je t'ai dit d'expliquer ce qu'est L sans parler de dépouillement de vote ou je sais pas..........
-
Toutes les suites de points possibles avec $M_0=0$ et à coordonnées entières.
-
Déjà, $M_0=O$ et non $0$.
Ensuite, on te dit que $\mathcal{L}$ est un ensemble de lignes brisées, pas de points.
Par ailleurs, tes suites de points (pour reprendre ta formulation) sont finies.
Enfin, crois que tu trouveras le point de coordonnées $(1;42)$ dans ces lignes brisées ?
Tu vois que ta réponse à noobey ne peut convenir. Sois précis ! -
Au passage, comme d'habitude : as-tu essayé de traiter la question 4-c pour de petites valeurs de $m$ et $n$ ?
-
J'ai tracé les 2 lignes brisées pour $m=3$ et $n=2$.
$card(S)=2$
$card(D)=0$
$card(R \cap C)=0$
$card(L=2$
On a bien $2=2$.
Non car $y_{k+1}=y_{k}-1$ ou $y_{k+1}=y_{k}+1$. A chaque fois qu'on avance de 1 on monte de 1 ou on descend de 1. -
Alors reformule ta réponse à la question de noobey en étant aussi précis que possible.
Pour poursuivre l'idée évoquée dans ce message : oublie les cardinaux un instant et regarde sur de petites valeurs de $m$ et $n$ ce que sont $\mathcal{S}$, $\mathcal{D}$, $\mathcal{R} \cap \mathcal{C}$ par rapport à $\mathcal{L}$. -
Et meme la 4b tu as pas été précis ni rien on ne sait meme pas si tu as compris tes reponses donc...
-
4)b)
$D \subset R$ car à la fin il y a plus de voix pour $A$ donc on doit forcément traverser l'axe des abscisses.
$S \subset C$ car si une ligne admet l'origine comme unique point d'intersection avec l'axe des abscisses, elle passe forcément par le point $(1,1)$.
4)c)
On a $card(R \cap C)=card(R)+card(C)-card(R \cup C)$
Je n'aboutis à rien j'ai essayé 50 combinaisons possibles. -
Pourquoi ne pas suivre les idées qu'on te propose ?
Avec l'égalité $\text{Card} \left(A \cup B \right) = \text{Card} \left(A \right) + \text{Card} \left(B \right) - \text{Card} \left(A \cap B \right)$, tu n'arriveras à rien dans cette question.
Tu es sur une mauvaise piste. En soit, ce n'est pas grave, il nous arrive à tous d'emprunter des mauvaises pistes quand on cherche à résoudre un exercice en mathématiques. Mais, là, on est (au moins) deux à essayer de t'aider, on te propose des pistes à explorer, des choses à faire mais tu t'entêtes sur ton chemin alors qu'on t'a dit qu'il était fermé.
Ce que tu fais est voué à l'échec, tu es dans une impasse et voilà le panneau qui te l'indique : dans ce qu'on te demande de montrer qu'il y a $\text{Card} \left(\mathcal{R} \cap \mathcal{C}\right)$ mais ni $\text{Card} \left(\mathcal{R}\right)$, ni $\text{Card} \left(\mathcal{C}\right)$.
Tu as deux choses à faire :
1. Répondre précisément à la question de noobey.
et/ou
2. suivre """mon""" idée :wam a écrit:Pour poursuivre l'idée évoquée dans ce message : [size=large]oublie les cardinaux un instant[/size] et regarde sur de petites valeurs de $m$ et $n$ ce que sont $\mathcal{S}$, $\mathcal{D}$, $\mathcal{R} \cap \mathcal{C}$ par rapport à $\mathcal{L}$. -
OShine a écrit:4)b)
$D \subset R$ car à la fin il y a plus de voix pour $A$ donc on doit forcément traverser l'axe des abscisses.
$S \subset C$ car si une ligne admet l'origine comme unique point d'intersection avec l'axe des abscisses, elle passe forcément par le point $(1,1)$
Peux-tu rédiger ta solution à ces deux questions aussi rigoureusement que possible ?
Je n'ai pas le barème mais je pense que tu n'aurais pas tous les points avec une telle explication.
Pour montrer une inclusion entre ensembles $A \subset B$, ça ressemble normalement à ça (en général, il est parfois raisonner par contraposée, par exemple) :
Soit $x \in A$.
Alors bla bla bla.
Donc $x \in B$. -
Je n'arrive pas à comprendre comment raisonner avec le graphique.
-
T'es bouché gros. Que veut dire "un chemin de L"? Tu lis un mot sur deux et tu t'étonnes de pas reussir un exercice simple de compréhension
Pour l'instant je ne vois pas de mathématiques dans ton exercice, juste des tests simples et efficaces pour voir la compréhension de l'étudiant. -
Un ensemble de points.
-
N'importe lequel ?
Peux-tu au moins essayer de faire des réponses précises ? -
$L=\{(x,y) \mid x \in \Z^{+} ,\ y \in \Z \}$
-
Bon bah t'as rien compris à ce qu'est L
-
C'est une suite de segments qui relient les points $M_k$ donnés par l'énoncé.
J'ai construit les lignes brisées pour $m=3$ et $n=2$ -
L'ensemble $\mathcal{L}$ que tu donnes ne peut convenir. On l'a déjà vu ici et là.
Hormis le fait que l'ensemble que tu définis contient, par exemple, le couple $(1;42)$, ce qui est grossièrement faux comme on l'a déjà dit, cet ensemble est un ensemble de POINTS, pas de lignes brisées.
La réponse à la question de noobey est en grande partie écrite dans l'énoncé, au début de la question 3.
Edit : je répondais à ce message. -
Peux-tu décrire précisément $\mathcal{L}$ dans le cas $m=3$, $n=2$ ?
-
$L=\left( (0,0) , (1,1) , (2,2), (3,1) , (3,3), (4,2), (5,1) \right)$
$R$ et $S$ sont disjoints donc $card(R \cap S)=0$
Or tout ligne brisée passe forcément par $(1,1)$ ou $(1,-1)$ on a $card(S)+card(D)+0 =card(L)$ -
Ce que tu écris est un ensemble de couples, pas un ensemble de lignes brisées...
-
J'ai corrigé.
-
L'ensemble que tu as écrit contient un seul élément alors qu'il devrait en contenir $10$ (voir question 1-a).
Ça ne vaut peut-être pas le coup de tous les écrire mais peux-tu donner deux autres éléments de $\mathcal{L}$ ?
Note, au passage, qu'écrit ainsi, tu confonds les points et leurs coordonnées. Pas sûr que tu en aies conscience mais admettons.
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