Comment dit-on valeur d'adhérence d'une suite

Je n'ai pas regardé dans le détail la page mais "adherent point" ne convient-il pas ?

J'ai déjà été confronté à ces problèmes de traduction quand je m'intéressais aux questions de dénombrabilité en topologie et je ne suis pas persuadé par les réponses données plus haut. En fait, c'est une question délicate, les anglophones n'étant pas d'accord entre eux sur les termes (tout comme les francophones ne le sont pas : on rencontre des définitions différentes adoptées pour le même terme suivant les auteurs, aussi bien algèbre qu'en analyse).
Voici un lien qui illustre ce que j'affirme :
https://math.stackexchange.com/questions/853526/definition-of-cluster-point.

En voici un autre où l'on utilise l'expression cluster point pour désigner ce que l'on appelle en général ici "valeur d'adhérence" : https://cnx.org/contents/xMhX-SMb@1.1:pZlSSQFc@2/Subsequences-and-Cluster-Points.

Bref, c'est vraiment la foire, et pas seulement sur internet parce qu'on a le même problème dans les bouquins de topologie en langue anglaise ! Le mieux est de toujours retourner aux définitions données par l'auteur (quand il les donne et n'utilise pas un terme supposé connu de tous), quitte à se faire un petit dico de traduction entre les différents auteurs anglais, ou bien de définir soi-même ce que l'on entend par "..." quand on traduit vers l'anglais.

Je ne connais pas cette notion de point d'accumulation d'une suite. Pour une suite je ne connais que les valeurs d'adhérence.
Il y a un siècle on s'intéressait beaucoup aux points d'accumulation d'un ensemble $A$, et l'ensemble de ces points est l'ensemble dérivé $A'$. Par la suite, cette notion est tombée en désuétude, et nombre de traités ne la mentionnent même pas. Il est vrai que l'adhérence d'un ensemble est une notion plus aisée à manier.
Bonne soirée.
Fr. Ch.

Quand j'étais en licence de mathématiques à Rennes, j'ai eu en topologie un américain et un français. ([small]Non ce n'est pas le début d'une blague...[/small]) Et ils n'étaient pas du tout d'accord concernant certaines définitions.

Non à ta deuxième remarque Curiosity.

Pour les anneaux, ça dépend des auteurs, la majorité inclut le fait d'être unitaire dans la définition mais certains non.

@zeitnot : je crois que je vois de quel américain tu parles :-D Il m'avait fait les fonctions holomorphes et la topologie algébrique personnellement.

@Chaurien : je ne suis pas d'accord avec toi quand tu dis que la notion d'ensemble des points d'accu d'un ensemble $A$ (ce qu'on appelle la dérivée de Cantor) est tombée en désuétude.
Quand tu veux classifier les compacts dénombrables tu es quand même bien obligé de t'intéresser au plus petit ordinal $\alpha$ tel que la dérivée $\alpha^{ième}$ de ton compact est vide, non ?

@Tous : en ce moment l'expression "cluster point" me fait froid dans le dos, pour des raisons personnelles.

Bonjour,

Curiosity a écrit:

"je maintiens que les anneaux ne sont pas forcément unitaires"

Je ne sais pas si je dois rire ou pleurer... alors je ris, dans le doute.

Je ne vois pas où il y a prétexte à rire ou à pleurer.
Aujourd'hui, les anneaux sont unitaires officiellement, paraît-il, pourquoi pas.
Ils ne l'ont pas toujours été, il ne l'étaient pas quand j'ai fait mon C3-Algèbre et Géométrie en 75.
Les deux définitions se trouvent ici ou là, suivant les auteurs.
Bon, il n'y a pas de quoi fouetter un chat.

Cordialement,

Rescassol

Bon ben j'ai bien raison : il faut rigoler :-D !!!

Bien sûr qu'un anneau "n'est pas forcément unitaire". (Puisque que quand il l'est, on précise "anneau unitaire". CQFD :-D)
L'affirmation était précisément donnée pour contrebalancer celle citée au-dessus ! J'explique, avec exemples à l'appui, que l'on ne peut pas affirmer que telle notion en français doit se traduire impérativement par telle expression en anglais, que les définitions dépendent des auteurs (en français aussi, n'en déplaise à Chaurien), et qu'il vaut mieux faire attention, et trois messages plus bas, des gros sabots viennent affirmer "cette notion c'est par cette expression qu'on la traduit". Bah non, ce n'est ni juste, ni prudent !

Certes, ce sont des maths, mais ici c'est avant tout : 1) un problème de traduction et 2) un problème de culture. Nous ne voyons pas tout à fait la même chose au même endroit quand on aborde ces notions topologiques en France et en Angleterre ou aux USA (par exemple). De la même façon, beaucoup de manuels du secondaire et du supérieur sont très différents là-bas de ceux qu'on a en France au même niveau. Et en Inde où j'étais il y a quelques mois, et où j'ai fait un tour dans les librairies scolaires/universitaires (enfin les échoppes...), les manuels sont aussi très différents des "nôtres".

Comme pour toute chose, un objet mathématique, c'est uniquement la définition qu'on lui donne dans un ouvrage donné. C'est comme en info (pour ceux à qui ça parlera) : les définitions n'ont de portée que "locale". Un anneau, ce n'est rien tant qu'on n'a pas défini ce que c'était ; en général, on sait à peu près ce que c'est et il n'y a un doute que sur la présence d'un élément unité. C'est pourquoi beaucoup d'auteurs précisent dans l'introduction que les anneaux qu'ils envisagent sont (ou non) unitaires "par définition"...

Bah, je ne suis même pas sûr qu'avec les sous-titres, ça va passer 8-).

Ah ben non ! C'est "toi" qui dis la même chose que moi, puisque je l'ai dit en premier. Tous ces messages sont partis de là : j'ai dit quelque chose, on a essayé de le retoquer sans l'avoir vraiment lu ou compris, et au final, "bah c'est moi qui dit la même chose que les autres et on se demande pourquoi j'en fais des messages à rallonge"... C'est drôle, ça aussi, non B-)- ?

Enfin comme qui dirait : bref...