Distribution conditionnelle, bayesienne

Bonjour
J'étudie les statistiques et notamment l'approche bayésienne et je bloque complètement sur l'exercice suivant.

Soit $Y_{1},\ldots ,Y_{n}$, un échantillon aléatoire de variables indépendantes telles que
$Y_{i}=\beta_{0} + \tau^{-1/2} \epsilon_{i},$ avec $ \ \epsilon_{i} \overset{i.i.d.}{\sim} t_{v} (i=1,\ldots ,n), $
où $\beta_{0}$ et $\tau$ sont des paramètres inconnus tels que
$E(Y_{i}\mid \beta_{0},\tau)=\beta_{0} $ ; VAR$(Y_{i}\mid \beta_{0},\tau)=\dfrac{v}{v-2} \tau^{-1}$.
L'équation peut être réécrite $\ Y_{i}=\dfrac{Z_{i}}{\lambda_{i}\tau},\ $ où $Z_{i} \sim N(0,1)$ et $\lambda{i} \sim G(v/2, v/2)$ sont des variables indépendantes.
Quelle est la distribution de $(Y_{i} \mid \beta_{0}, \tau, v, \lambda_{i})$ ?

Je sais que, selon le principe bayésien, $$

P (\beta_{0},\tau,v,\lambda_{i} \mid \mathbb{D}) \varpropto P(\mathbb{D}\mid \beta_{0},\tau,v, \lambda_{i}) P(\beta_{0},\tau,v, \lambda_{i}). \qquad (1)


$$ Pour calculer le 3ème terme (PRIOR), comme les variables sont indépendantes, je dirais qu'il faut faire le produit des probabilités et je pense qu'il faut utiliser un PRIOR non informatif pour $P(\beta_{0},\tau)=\tau^{-1}$ et puis calculer le produit de ce PRIOR et de la distribution $\gamma$ du $\lambda_{i}$. Mais pourquoi mettre le $v$ pour calculer la conditionnelle ? Est-ce que ça change quelque chose de le mettre ou pas ?
Et comment je pourrais calculer $P (\beta_{0},\tau,v,\lambda_{i} \mid \mathbb{D})$ ? Je suppose que la distribution à déterminer est une normale mais je ne sais pas l'expliquer.
Peut-être que je ne prends pas le problème comme il faut et que je ne suis pas sensée utiliser la formule (1) pour résoudre ce problème...
Ça fait 2 jours que je cherche la solution dans mes cours et sur le net mais sans succès. Toute aide serait la bienvenue.
D'avance, je vous remercie.