Test d'appartenance à une base sur Sage
Bonjour,
Je viens vers vous car j'ai un souci pour coder la résolution du problème suivant sur Sage.
J'ai en ma possession une base $\mathcal{B}$ de fractions rationnelles dans $\mathbb{Q}(x)$ avec disons $\mathcal{B} = (f_1, \dots, f_n)$ et également une fraction rationnelle $f \in \mathbb{Q}(x)$. Après m'être assuré que $f \in Vect_{\mathbb{Q}}(\mathcal{B})$, j'ai envie de trouver les rationnels $a_1, \dots, a_n \in \mathbb{Q}$ tels que $f = a_1f_1 + \dots + a_nf_n$.
Je voulais donc savoir comment vous coderiez cette recherche de coordonnées sur Sage.
Merci d'avance de votre aide et bonne journée.
Je viens vers vous car j'ai un souci pour coder la résolution du problème suivant sur Sage.
J'ai en ma possession une base $\mathcal{B}$ de fractions rationnelles dans $\mathbb{Q}(x)$ avec disons $\mathcal{B} = (f_1, \dots, f_n)$ et également une fraction rationnelle $f \in \mathbb{Q}(x)$. Après m'être assuré que $f \in Vect_{\mathbb{Q}}(\mathcal{B})$, j'ai envie de trouver les rationnels $a_1, \dots, a_n \in \mathbb{Q}$ tels que $f = a_1f_1 + \dots + a_nf_n$.
Je voulais donc savoir comment vous coderiez cette recherche de coordonnées sur Sage.
Merci d'avance de votre aide et bonne journée.
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Réponses
C'est vraiment $f \in \mathcal{B}$ ? Dans ce cas, il suffit de comparer $f$ à chacun des $f_i$ et $k$ est l'entier tel que $f=f_k$, les $a_i$ sont nuls sauf $a_k=1$.
Mais c'est sans doute une erreur.
Cordialement.
Et finalement, ce que tu cherches, c'est simplement les coordonnées dans une base. A priori, ça dépend fortement du choix de la base.
Autre chose : comment t'assures-tu que $f \in Vect_{\mathbb{Q}}(f_1,\dots, f_n)$ sans avoir montré que c'est justement une combinaison linéaire des $f_i$ ? Car dans ce cas, le travail est quasiment fini.
Cordialement.