Chaînes de Markov récurrentes et transientes
Bonjour ,
Ma question va vous paraître simplette mais lorsque je suis devant un graphe représentant
une chaîne de Markov , je n'arrive pas à reconnaître les classes récurrentes ou transientes
alors que leur définition dans le cours me semble compréhensible , intuitive même.
Comment dois je procéder?
Merci
Ma question va vous paraître simplette mais lorsque je suis devant un graphe représentant
une chaîne de Markov , je n'arrive pas à reconnaître les classes récurrentes ou transientes
alors que leur définition dans le cours me semble compréhensible , intuitive même.
Comment dois je procéder?
Merci
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Réponses
On écrit $a\leq b$ s'il existe un chemin d'origine $a$ et d’extrémité $b$ ou bien si $a=b$.
Alors $aRb$ défini par $a\leq b$ et $b\leq a$ est une relation d’équivalence.
Si $\mathcal{C}$ est l'ensemble des classes d’équivalence, avec $A$ et $B$ dans $\mathcal{C}$, on écrit $A\leq B$ s'il existe $a\in A$ et $b\in B$ tels que $a\leq b$. Sur $\mathcal{C}$ la relation $\leq$ est une relation d'ordre.
Si le graphe a un nombre fini de sommets, les éléments de toute classe maximale sont récurrents positifs, les autres sont transients.
Prends un graphe à 12 sommets et mets des flèches n'importe comment (rappel la flèche (a,b) est différente de la flèche (b,a)) et exerce toi à trouver les classes et leur ordre partiel et à trouver la ou les classes maximales.
Si le graphe a un nombre infini d'éléments, tout élément d'une classe non maximale est transient. Les autres peuvent être transients, récurrents nuls ou positifs (mais même type pour chacun des éléments d'une même classe maximale).
C'est ce que j'essaie de faire avec des exemples corrigés sur Internet mais je trouve qu'il n'y en a pas beaucoup en ligne.
Connaissez-vous un site ou un manuel avec beaucoup d'exercices ?