Combinaisons de multiples de 5
Bonjour
Commençant le dénombrement, il y a plusieurs choses que je ne comprends pas dont ce problème probablement très élémentaire.
* Combien de nombre de 3 chiffres peut-on former avec les chiffres 0,1,2,3,4,5,6,8,9 ?
Ma réponse : $9^3$ = 729 ce qui est bon.
* Parmi ces nombres combien sont multiples de 5 ?
Je pensais à $ 9 \times 8 \times 2 $ mais c'est faux
* Combien sont inférieurs à 600 ?
Je pensais à $3 \times 6!$ mais c'est également faux.
J'ai vraiment du mal à comprendre le raisonnement, si quelqu'un pouvait m'aider ou m'orienter sur la façon de raisonner pour répondre à ces problèmes, ça m'aiderait beaucoup.
Commençant le dénombrement, il y a plusieurs choses que je ne comprends pas dont ce problème probablement très élémentaire.
* Combien de nombre de 3 chiffres peut-on former avec les chiffres 0,1,2,3,4,5,6,8,9 ?
Ma réponse : $9^3$ = 729 ce qui est bon.
* Parmi ces nombres combien sont multiples de 5 ?
Je pensais à $ 9 \times 8 \times 2 $ mais c'est faux
* Combien sont inférieurs à 600 ?
Je pensais à $3 \times 6!$ mais c'est également faux.
J'ai vraiment du mal à comprendre le raisonnement, si quelqu'un pouvait m'aider ou m'orienter sur la façon de raisonner pour répondre à ces problèmes, ça m'aiderait beaucoup.
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Réponses
Pour ce qui est du dénombrement, je me demande si il n'est pas plus pertinent de le mettre en combinatoire qu'en statistique.
Pour la question des multiple de 5: un entier est multiple de 5 si et seulement si son chiffre des unités est un 5 ou un 0. Tu peux mettre ce que tu veux pour les dizaines et centaines. La réponse est donc?
Pour les nombres inférieurs à 600 (on va dire strictement inférieur): le chiffre des centaines doit être strictement inférieur à 6 (il y a 6 chiffres inférieurs à 6, de 0 à 5, tu peux mettre ce que tu veux pour les dizaines et les unités). La réponse est donc?
J'annonce: les réponses sont respectivement 162 et 486, à toi d'afficher les calculs.
je sais depuis tout petit que tous les nombre à 3 chiffres sont "formés avec les chiffres 0,1,2,3,4,5,6,8,9", et aussi depuis le début de l'école primaire que ce sont les nombres de 100 à 999. Et très vite, j'ai appris à compter combien il y a de nombres de 100 à 999. Pas 729.
Cordialement.
gerard0, il manque le "7" dans la liste et je crois qu'on suppose que les nombre inférieurs à 100 sont aussi des nombres à trois chiffres, dans ces conditions $9^3$ se défend vachement bien.
729 correspond alors aux codes à 3 chiffres; pour un nombre à trois chiffres, 052 est un entier à 2 chiffres, on n'écrit pas les 0 superflus. Donc 729 est trop fort.
On peut aussi reprendre l'idée du comptage en base 9 des nombres de 100 à 1000, 1000 exclu.
Cordialement.
Mais c'est sans doute encore un exo mal foutu. Encore un.
Cordialement.
On peut alors chercher le nombre de ces nombres à trois chiffres distincts, et chercher dans les deux cas la somme de ces nombres.
Mais trois c'est un peu riquiqui. On pourrait généraliser aux nombres qui s'écrivent en base $b$ avec $n$ chiffres pris dans un ensemble $E$ de chiffres donnés, distincts ou non, leur somme, etc.
Bonne après-midi.
Fr. Ch.