Dénombrement d'ensemble

Ou bien : évaluer d'abord de même $Y(n,p)$, le nombre de suites à $n$ termes de $\mathbb N$ dont la somme est égale à $p$. En fait il y a plusieurs méthodes.

Conjecture, pas conjoncture.

A toute suite $(x_1,...,x_n)$ d'entiers naturels de somme inférieure ou égale à $p$ on peut associer la suite formée de $n$ fois $0$ et de $p$ fois $1$, construite en écrivant $x_1$ fois le $1$, puis un $0$, puis $x_2$ fois le $1$, puis un $0$, ..., puis $x_n$ fois le $1$, puis un $0$, et enfin $p-\sum(x_i)$ fois le $1$.
On vérifie qu'on a construit une bijection de l'ensemple des suites $(x_1,...,x_n)$ d'entiers naturels de somme inférieure ou égale à $p$ sur l'ensemble des suites formée de $n$ fois $0$ et de $p$ fois $1$.
Le nombre de ces suites est facile à calculer.