Tension d'un fil
Bonjour,
j'ai un doute sur la notion de tension et je n'arrive pas à me décider. Voici un exemple.
Le trait noir représente un fil et les trois forces en rouge, des forces quelconques que des objets exercent sur le fil.
À quoi correspond la tension du fil dans ce cas ? À la somme de F + F1 + F2 (en vecteur) ?
Ce que je pense. Tension = F + F1 + F2 (en vecteur).
La tension d'un fil représente la force exercée par un objet sur l'extrémité du fil.
Ici on comprend 3 extrémités. Du coup : Tension = F + F1 + F2
Merci de votre aide.
j'ai un doute sur la notion de tension et je n'arrive pas à me décider. Voici un exemple.
Le trait noir représente un fil et les trois forces en rouge, des forces quelconques que des objets exercent sur le fil.
À quoi correspond la tension du fil dans ce cas ? À la somme de F + F1 + F2 (en vecteur) ?
Ce que je pense. Tension = F + F1 + F2 (en vecteur).
La tension d'un fil représente la force exercée par un objet sur l'extrémité du fil.
Ici on comprend 3 extrémités. Du coup : Tension = F + F1 + F2
Merci de votre aide.
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Réponses
La tension dans un câble (une corde, un fil) est la contrainte qu'il subit lorsque ses extrémités sont soumises à des forces dirigées vers l'extérieur.
Ici, à proprement parler, tu as deux parties en tension : le partie du fil entre F1 et F, celle entre F et F2.
Comme les forces sont additives, ta réponse est la bonne : la tension du fil est la somme de toutes les forces : F+F1+F2.
(On suppose qu'il est immobile, sinon il faut tenir compte des accélérations.
Eh, non. Cette somme est 0 si le fil n'accélère pas. Cette somme est la force qui agira sur le centre de gravité du fil.
Si on prend donc l'hypothèse que le fil est statique, et donc que F + F1 + F2 est 0, alors la tension dans la partie gauche du fil sera donnée par la projection de F1 (la composante) sur la droite dont la partie gauche est un segment. Dans la partie droite, ce sera la projection de F2 sur la droite dont la partie droite est un segment. On ne peut pas utiliser F directement, car une partie servira pour mettre la partie gauche sous tension, et une partie servira pour mettre la partie droite sous tension, mais on ne connaît que la somme.
Comme JLT a remarqué correctement d'ailleurs, cette projection sera F1 même à gauche et F2 même à droite, car ils doivent être dans la prolongation du fil comme un fil peut "plier". Si ça avait été un corps rigide, ces forces auraient pu ne pas être dans la prolongation des extrémités, car il résiste, mais un fil ne résisterait pas.
@Patrick123 :
Je dis que la tension est F+F1+F2.
Que dis-tu : qu’elle est la tension ?
Clarifions nos réponses avant de discuter de leur justesse.
tu as parlé d'additivité des forces, donc ta somme F+F1+F2 est vectorielle. Dans ce cas, si la corde ne tombe pas, cette somme est bien nulle (condition d'équilibre).
A moins que tu parles de la somme des intensités, mais les intensités ne sont pas additives. Et on ne voit pas pourquoi leur somme serait nulle.
On va supposer qu'on est à l'équilibre.
Tu étais pourtant bien parti : " tu as deux parties en tension : le partie du fil entre F1 et F, celle entre F et F2"
Pour la première, en considérant que F1 est bien dans la direction du fil, la tension au point d'application de F1 est ... F1. Et elle est constante le long du fil, jusqu'au point d'application de F. Idem pour la deuxième partie du fil. Et au point d'application de F, les deux tensions équilibrent bien F.
Cordialement.
NB : J'applique mes cours de seconde et quelques compléments de mécanique par mes collègues d'IUT.
Je repose la même question :
Je dis que la tension est F+F1+F2 (additions vectorielles).
@Patrick123 : que dis-tu ?
@gerard0 : que dis-tu ?
Je n'arrive pas à lire dans vos commentaires ce que vous dites.
C'est bizarre que dans une situation d'équilibre statique tu ne sois pas capable de comprendre que la somme des forces en cause est nulle.
Et c'est bien toi qui as écrit : " la tension du fil est la somme de toutes les forces : F+F1+F2. " ? Ou quelqu'un a piraté ton compte.
Je crois surtout que tu as du mal à nous lire parce que tu as commencé par une grosse erreur.
Cordialement.
Cordialement.
Cordialement.
La tension n'est-elle pas constante le long d'un fil (s'il est statique) ?
@gerard0 : bon tu préfères un dialogue de sourds. Sans moi.
@JLT : Considères-tu que la force vectorielle F1 est alignée avec la direction du brin gauche du fil ?
Tu peux faire cette hypothèse, mais le dessin montre que ce n'est pas le cas.
Oui, et de même pour $\overrightarrow{F_2}$, comme j'ai dit plus haut, sinon le fil ne peut pas être statique.
Je ne vois pas pourquoi, sur un fil, la tension devrait être constante. Et c'est assez évident sur les fils téléphoniques entre deux répartiteurs (mais sur plusieurs poteaux) comme on le voit en campagne. Ou en montagne sur les lignes à haute tension.
Cordialement.
Ben, c'est faux, c'est tout. Ça arrive à tout le monde.
Dans ce fil, les deux sections ont des tensions différentes. La tension dans le bout de fil à gauche est différente de la tension dans le fil à droite. F = - (F1 + F2) (vectoriel) si le système n'accélère pas ce qu'on suppose: on suppose que c'est une situation statique. F1 doit être aligné avec le bout de fil à gauche, et F2 doit être aligné avec le bout de fil à droite.
Cas extrême: F1 = 0. Alors F = - F2, et seulement le bout à droite est sous tension, et la tension y est | F2 |. Le bout à gauche est "mou".
Autre cas extrême: F2 = 0. Alors F = - F1, est seulement le bout à gauche est sous tension, la tension y est |F1|. Le bout à droite est "mou".
Cas général statique: le bout à gauche est sous tension |F1| et le bout à droite est sous tension |F2|.
Cas dynamique (c.a.d. F n'est pas -(F1 + F2) ou F1 et F2 ne sont pas alignés: impossible de répondre sans connaître les masses et les dimensions, beaucoup plus difficile. Les bouts de fil ne resteront pas droits et les tensions varieront le long du fil. On suppose qu'on n'est pas dans ce cas.
Ce genre de problème est souvent posé dans l'autre sens: on vous donne F comme vecteur et, avec les contraintes que F1 soit aligné avec le premier bout, et F2 avec le deuxième, ainsi que F = - F1 - F2, il faut déterminer F1 et F2.
Dans le plan, c'est possible, car étant donné la direction de F1 et de F2, ceux-ci n'ont qu'un degré de liberté (leur magnitude), et l'équation vectorielle F = - F1 - F2 donne deux équations scalaires. Le système est donc à deux équations avec deux inconnues.
C'est typiquement le cas quand on a suspendu un poids quelque part le long d'un fil qui est attaché aux deux extrémités.
Alors, pourquoi est-ce que F1 doit être aligné avec le bout de fil ? Simplement, parce qu'un fil ne peut pas subir une tension autre que longitudinale et en plus, en expansion. Un fil ne peut pas tenir un poids "en porte-à-faux", contrairement à une barre de fer, par exemple. Un fil ne peut pas "pousser" ni "tirer sur le coté". Dès qu'on applique une force non-alignée à un fil, il plie.
Pourquoi, alors, F n'est pas aligné avec le fil ? Parce que F est faite de deux composantes, chacune alignée avec un bout, et F n'est que la somme des deux. On peut s'imaginer que à la place du point d'action de F, il y ait un anneau, et que le fil 1 exerce la force F1 sur l'anneau, et F2 exerce la force F2 sur l'anneau, et qu'un autre truc, disons, un poids, garde l'anneau en équilibre avec F = - F1 - F2.
La tension d'un bout de fil dont on n'exerce que des forces sur les extrémités est égale à la valeur absolue de ces forces égales et opposées en situation statique, car la tension, c'est comme gérard0 a dit, la force qui doit remplacer l'autre bout quand on le coupe, pour tenir le reste du fil en place. Simplement parce que, en coupant le fil, on a enlevé une des deux forces des extrémités, et il faut maintenant appliquer cette même force au bout qui reste pour rétablir l'équilibre.
@Patrick123 : j’ai essayé de répondre dans le cas dynamique puisque la figure est clairement hors équilibre statique et que le texte annonce des forces quelconques.
Le cas statique ne pose pas de problème.
Mais ma réponse est fausse puisque le cas dynamique doit aussi couvrir le cas statique.
Dans le cas dynamique, je change ma réponse en : le brin de gauche subit une tension égale au module du vecteur projeté sur le brin de la force vectorielle $F1-F$.
Mais je peux me tromper encore.
* les forces $\overrightarrow{F_1}$ et $\overrightarrow{F_2}$ sont dans le prolongement du fil ;
* la figure est symétrique, l'axe de symétrie étant la droite verticale contenant $\overrightarrow{F}$ ;
* la figure est statique.
Dans ces conditions, la tension est constante le long du fil, et égale à $||\overrightarrow{F_1}||=||\overrightarrow{F_2}||$.
Aie.
:-D
Non, car dans le cas extrême, statique, où F2 = 0, $F1 - F = 2 F1$. C'est deux fois la tension.
La tension est juste |F1|.
Car, quand on coupe le fil, c'est bien la force |F1| qu'il faut exercer sur le bout qui reste pour le garder en place, et non |2F1|.
mais comme Tgbne n'avait pas donné d'hypothèse de symétrie, je ne voyais pas les intensités égales, d'où mon incompréhension. Dans ce cas on est d'accord.
Cordialement.
Je suis complètement d'accord avec la réponse de Patrick123.
Pour ce qui est du cas dynamique, ce type de cas ne s'y prête pas sans considérations supplémentaires.
Si on considère que la masse linéique du fil est nulle, alors on conserve les mêmes égalités: $\vec{F}+\vec{F_1}+\vec{F_2}=\vec{0}$ (principe fondamental de la dynamique avec une masse nulle), et tension à gauche $F_1$, tension à droite $F_2$.
Si on considère la masse, le fil se déforme et la tension n'est plus uniforme (donc la description devient complètement insuffisante), typiquement on doit poser une équation qui doit avoir cette tête là: $\mu \vec{a}= \frac{\partial (T\vec{u})}{\partial \lambda}$ (avec $\vec{a}$ l'accélération au point considéré et $\mu$ la masse linéique, $\lambda$ le paramètre de la courbe, c'est la distance depuis un point matériel arbitraire de la courbe en suivant celle-ci, $T$ la tension, $\vec{u}$ le vecteur tangent à la courbe, dérivée de la position par rapport au paramètre $\lambda$). Donc, là, pas le choix, il faut calculer, mais il y a des cas formel.
C'est aussi le cas en statique avec un champs de gravité exemple (en plus dans les deux cas, ça peut se traiter formellement):
-Si vous vous accrochez à une barre de traction et que je m'accroche à vos pieds, la tension dans vos bras sera supérieure à celle dans les miens, mais je partirai le premier, car je crains la chute.
- Quand on accroche un câble entre deux poteaux, la tension est plus importante en haut (aux points d'attaches du câble) qu'au plus bas.