Sur le futur des mathématiques

Très intéressant, merci !

Il y a eu une conversation récente sur le forum, sur un sujet connexe (le logiciel "Lean" de microsoft research) http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?9,1859096,1859590

L'auteur met les pieds dans le plat mais certaines choses méritent d'être dites (résultats validés plus en fonction du prestige de leurs auteurs que sur la base d'une vérification complète par exemple; ceci se rapproche de la crise de reproductivité qui affecte les autres sciences).

Outre les théorèmes qui font des centaines voire des milliers de pages, se posent d'autres problèmes:
Si le résultat est fondamental, je pense que ressources sont allouées pour le vérifier. Je pense à l'article de Wiles où il y avait un manque. Les spécialistes s'en sont assez vite rendu comptes bien que l'article fait plus de 150 pages

Quid des preuves informatiques utilisant des logiciels fermés (magma, maple....) ?
Impossible de savoir si les implémentations des algorithmes sont corrects. Moi, j'ai réglé le problème. Je refuse systématiquement l'article. Je laisse l'éditeur se démerder avec.
Après, il y a les articles qui font 30 ou 40 pages (les gens ont l'impression que si l'article fait moins, il ne sera pas accepté dans une revue de premier plan).
Le pire c'est qu'en général le résultat intéressant de l'article fait moins de 15 pages et après tu as 30 pages de conséquences presque évidentes. Désolé, j'ai autre chose à branler que de lire cette merdasse.. Je préviens l'éditeur que j'ai vérifié les pages intéressantes et le reste non. Je conseille à l'auteur de faire plusieurs autres petits articles. Ca facilitera le travail de l'arbitre. À l'éditeur de prendre ses responsabilités.


Tout ça pour dire que les problèmes peuvent être vite résolus si on s'en donne les moyens. Mais je n'ai pas l'impression qu'on va dans ce sens.

df a écrit:

(Mais qu'est-ce que la vérité en mathématiques ?)

Ce sont l'étudiant niais et l'ordi bête et méchant du texte en lien qui ont raison dans l'absolu: c'est quand un fichier livré à un logiciel prouveur compile le propos est conclusion d'une liste où chaque item est un axiome où la conclusion d'une règle d'inférence et d'autres items en amont dans la liste. Ca ou des variantes équivalentes (séquents ...). Un logicien penserait la même chose.

Pour un certain nombre de raisons (dont logistiques comme: il y a trop de milliers de pages etc) plus ou moins acceptables on a décidé qu'on allait faire de la politique à la place. Mais cela ne change rien à la nature de la "vérité" (on devrait dire plutôt: de la prouvabilité, le concept de vérité étant lui-même problématique à cause de théorèmes d'indécidabilité) mathématique.

Il n'y a pas vraiment besoin de tourner autour du pot.
Les gens veulent/doivent écrire des articles pour être recruté(e)s/avancer dans la carrière et lire des articles ne rapporte rien, avec des articles souvent allusifs, dans le genre "on fait comme dans la preuve de machin, mais pas tout à fait, donc allez lire la preuve de machin pour vérifier les détails".
Moralité, le système explose.

On ne peut pas lier fortement la récompense pécuniaire à la quantité de production mathématique validée et en même temps avoir une validation de la production mathématique basée sur le bénévolat.

Je n'ai pas de solution toute prête. Une piste serait d'accorder une valeur non nulle à la production mathématique non validée (genre ArXiV). Je ne pense pas que ça ferait beaucoup augmenter la quantité de production mathématique non validée, ça permettrait d"éviter les soumissions prématurées, et aussi il y a plein de "bonnes idées" qui ne sont pas suffisamment développées pour donner matière à un article publiable suivant les standards actuels. Du coup, elles peuvent rester au placard ou au contraire être délayées dans une soupe inutile, comme dit Joaopa.

Voici la distribution du nombre de pages dans Inventiones de 2010 à 2019.

Comme nous sommes sur un fil qui parle d'open source et de reproductibilité, voici le code.

#! /usr/bin/python
# -*- coding: utf-8 -*-

import urllib
import re

pages = re.compile('Pages ([0-9]+)-([0-9]+)')
liste = []

for i in range(179,219):
    for k in range(1,4):
        ch = "https://link.springer.com/journal/222/%s/%s" % (i,k)
        req = urllib.urlretrieve(ch)
        #page = req.data
        with open(req[0],'r') as h:
            html = h.read()
            liste+= map(lambda u: int(u[1])-int(u[0]),pages.findall(html))

print liste

Il a été exécuté par la ligne suivante.

python inventiones.py > pages_par_article.txt

Enfin les deux lignes de R.

v <- c(45,15, 34, ...  # copié-collé du fichier précédent
S <- seq(from=0, to=300, by=10)
hist(v,breaks=S,freq=FALSE)

Question : quelle loi modélise le nombre de pages par article d'Inventiones ?

PS : Idem avec Acta.

Il faut peut-être faire la différence entre nombre de pages dans la prépublication et nombre de pages dans la version publiée. Les journaux ne sont généralement pas en A4, sans parler des marges. Pour mes articles, je vois une augmentation de 20-30% du nombre de pages selon les journaux. (Après, le nombre de pages standard peut également dépendre du domaine (?).)