Nombres et réalité (espace / longueurs)

Bonjour,

Je voudrais également savoir si, lorsque l'on définit une unité, l'additivité qui en découle est une conséquence de la définition de l'addition mathématique ? Par exemple, si je définis comme unité le "cookie" pour dénombrer des cookies, et que je prends d'un côté 3,23 cookies et d'un autre 2,5 cookies, je vais "spatialement" me retrouver avec la quantité qui correspond mathématiquement à 3,23 + 2,5 = 5,73 cookies. Mais qu'est-ce qui me garantit que c'est bien l'addition qui me permet de conclure à ce résultat ? Est-ce que c'est parce que l'on a défini l'addition pour qu'elle réponde à ce problème ? Ou encore est-ce que cela découle d'un axiome géométrique, comme celui dont vous me parliez chez les Grecs précédemment, sur lequel l'addition a été construite, car l'on peut associer un volume à un cookie, et se ramener à des calculs de volume ?

Merci

Merci, je vais rechercher cela de mon côté ! Peut-être que j'idéalise trop les mathématiques, je ne sais pas. Je n'ai malheureusement pas encore assez de connaissances et de temps pour réfléchir au lien qui existe entre Mathématiques et réalité et je me pose sans doute trop de questions de ce point de vue là. Initialement ma question interrogeait la façon dont on associe des nombres à des éléments spatiaux (longueurs, aires, volumes etc.) et la cohérence avec laquelle on réalise des opérations algébriques pour en déduire des propriétés spatiales (somme de longueurs, d'aires etc.). Par exemple, si je prends une barre de longueur a et une deuxième de longueur b, je sais depuis la primaire que si j'aligne côte à côte les deux barres, je me retrouve avec une barre de longueur a+b. Ce que je voulais savoir, c'est : en quoi ou comment l'addition numérique me garantit que le résultat qu'elle me donne (ici a+b) est bien la valeur numérique associée à l'objet spatial qu'est ici l'alignement de mes deux barres ? Autrement dit, en quoi l'addition algébrique/numérique conserve-t-elle les propriétés d'une addition spatiale, visuelle ? De même avec les aires et les volumes... Mais si j'ai bien compris, cela résulte de la construction des opérations élémentaires qui se fonde sur des axiomes comme ceux des Grecs dont vous me parliez ?

Cordialement