Factorisation de polynômes en deux variables
dans Arithmétique
Bonjour, me revoilà. J'ai trouvé une méthode pour factoriser les polynômes en deux variables de n'importe quelle classe, comme celle-ci.
Je ne sais pas si d'autres méthodes sont connues. Merci beaucoup en avance..
Un bonjour du Chianti..
Fibonacci
Je ne sais pas si d'autres méthodes sont connues. Merci beaucoup en avance..
Un bonjour du Chianti..
Fibonacci
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Réponses
Factoriser des polynômes à plusieurs variables à coefficients dans une extension explicite de $\Q$ ? Oui, il y a des méthodes, plusieurs méthodes. Cela a commencé par un gars qui s'appelle Kronecker (Leopold de son petit nom), 1823-1891.
Que lire ? Allez, j'en prends un au hasrd : Modern Computer Algebra de Joacchim von zur Gathen & Jürgen Gerhard, Cambridge University Press, première publication en 1999.
PS : je ne détaille pas ce que signifie extension explicite de $\Q$.
a+
Fibonacci
P.S:La méthode que j'ai trouvée convient aux étudiants d'une troisième classe
Merci d'avance
a+
Fibonacci.
Cordialement.
Merci
a+
Fibonacci
P.S.J'habite dans les collines toscanes entre Pise et Sienne et je n'ai aucun contact avec aucun mathématicien. Parfois, je trouve des résultats qui semblent intéressants, mais je ne suis pas en mesure de juger de leur intérêt éventuel. Ce forum est vraiment fantastique.
Essaie de factoriser:
\begin{eqnarray*}
20x^4y^4+68x^3y^5+32x^2y^6-28xy^7-12y^8+20x^7+68x^6y+32x^5y^2-23x^4y^3\\
+21x^3y^4-100x^2y^5-3xy^6+73y^7+16x^6-93x^5y+55x^4y^2+104x^3y^3-44x^2y^4+\\
144xy^5-137y^6-x^5+147x^4y-245x^3y^2+11x^2y^3+10xy^4+77y^5-107x^4\\
+95x^3y+89x^2y^2-137xy^3+14y^4-37x^3-23x^2y\\
+123xy^2-63y^3+19x^2-161xy+117y^2+72x-87y+18
\end{eqnarray*}
> P.S. La méthode que j'ai trouvée convient aux étudiants d'une troisième classe
En France, les polynômes à plusieurs variables ne sont définis qu'en première année d'université.
Par exemple, que donnes ta méthode pour $x^5-xy^4-y^5$ ?
Quel est ton but en venant sur ce forum si ce n'est pas indiscret comme question?
Si ce qu'on cherche est un truc du genre $\prod_{i=1}^n (a_ix+b_iy+c_i)$ avec tous les coefficients sont des entiers.
Si on fait $x=0$ on se retrouve avec un polynôme à une seule variable $y$ qu'on peut factoriser.
Si on fait $y=0$ on se retrouve avec un polynôme à une seule variable $x$ qu'on peut factoriser.
il me semble que cela ne devrait pas être trop difficile de déterminer les coefficients manquants (les $c_i$)
Préalablement on cherche le nombre de facteurs en faisant $x=y$ le degré du monôme de plus haut degré indique le nombre de facteurs. Dans l'exemple de Joaopa s'il est du type mentionné ci-dessus on peut s'attendre à avoir 8 facteurs.
> Dans l'exemple de Joaopa s'il est du type mentionné ci-dessus on peut s'attendre à avoir 8 facteurs.
Il n'est pas factorisable (sur $\mathbb C(X)$) en facteurs du premier degré.
> Quel est ton but en venant sur ce forum si ce n'est pas indiscret comme question ?
Venir nous expliquer que c'est un génie isolé et incompris qui a trouvé une super méthode pour factoriser des polynômes en deux variables.
Je vis loin des écoles, des institutions, etc. Internet est la seule méthode pour échanger des idées…
A+
Fibonacci
Comme beaucoup de gens prétendent avoir trouvé des propriétés mathématiques nouvelles mais ne veulent pas révéler leur preuve ou méthode, et que c'est quasiment toujours faux, ne sois pas étonné de notre méfiance. Sans révéler ta méthode, tu peux l'appliquer à :
$21x^4+32x^3y+21x^3+16x^2y^2+32xy^3+21xy^2+273x^2+416xy+273x+35yx^2-5y^4+35y^3-65y^2+455y$
et nous donner le résultat.
Puis tu traiteras l'exemple de Joaopa, et nous diras ce que tu trouves.
Il est évident que si tu ne fais pas ça, on concluras tous que c'était du pipeau.
Cordialement.
tu es vraiment ridicule ! Bien sûr, on sait factoriser ce polynôme, et n'importe quel logiciel de calcul formel donne le résultat (d'ailleurs c'est ce que tu as fait (td) ) en quelques micro-secondes. La question était posée à Fibonacci, tu l'empêches bêtement de répondre.
Encore une intervention malséante de ta part !!
C'est sympa le forum comme lieu d'échanges, tu ne trouves pas ? Je vais répondre à ma manière.
D'abord, je devrais t'eng.euler pour avoir envoyé un polynôme sous le format .jpg. Il est bien préférable que l'échange se fasse via du raw-text, par exemple (ne cherche pas à le factoriser, ce n'est pas le but). En tout cas, avec moi. Pourquoi ? Parce que. Point. Je peux t'assurer qu'à l'époque si un(e) étudiant(e) (ou un(e) collègue) m'avait envoyé une telle demande sous un format type .jpg, il l'aurait fait une fois mais pas deux.
Mais essayons d'aller plus au fond du sujet. Tu es un amateur (ce n'est pas du tout péjoratif), cela se voit (tu as parlé de regarder sur Internet ..etc..) et d'ailleurs je pense que tu l'as mentionné (ce côté amateur).
Ma question principale : où veux tu en venir ? Ce n'est peut-être pas facile de t'expliquer à cause de la langue (quand je vais à l'étranger, je fais moins le malin).
Tu dois absolument comprendre que des professionnels se sont attelés depuis longtemps au problème de factorisation. La mention de Kronecker dans mon post d'hier n'était pas du tout une boutade. Et le livre au hasard que j'ai mentionné (Modern Computer Algebra) n'est pas (comme son nom l'indique) dédié à la factorisation ; il contient cependant une partie de 150 pages sur la factorisation (c'est un gros livre d'environ 800 pages). Et on comprend rapidement que de nombreuses méthodes sophistiquées ont été mises au point depuis plus de 70 ans.
Et des livres sur le thème de la factorisation, il y en a beaucoup.
En passant, disposes-tu d'un système de Calcul Formel ? J'ai cru comprendre que peut-être tu faisais à la main avec les petits ?
Bref, c'est une super bonne idée de t'amuser dans ton coin isolé à factoriser des polynômes, surtout si ce n'est pas ton métier. Et donc tu devrais, si je peux me permettre, envisager les échanges sous un autre angle. On a l'impression que tu veux garder ta trouvaille pour la publier. Là je pense que tu te fais des idées (sauf si c'est pour publier dans un truc local).
Peut-être essayer, si tu en as envie, d'expliquer ce que tu as fait et ce dont tu es fier (ce qui me semble normal). Mais si tu continues à jouer à un jeu pas clair, méfie toi. Parce que le forum, c'est parfois la jungle et certains (y a pas que des marrants ici) vont te tomber dessus à la vitesse de l'éclair.
A toi de voir et de dire. Bon courage à toi.
"Sans révéler ta méthode, tu peu l'appliquer à....et nous donner le résultat"
Le résultat ainsi donné par un calculateur ne te permettra pas de conclure sur la façon dont l'auteur de la réponse correcte s'y est pris, sauf si les tests sur wolfram ou autres se révèlent incapables de trouver la factorisation.
C'est à dessein donc que j'ai livré ce résultat, non pour embêter qui que ce soit, ce qui n'est pas ma tasse de thé, mais parce qu'il ne prouve rien .
"Encore une intervention malséante de ta part !!" Tu peux m'éclairer ?
Pouvez-vous m'expliquer pourquoi il n'était pas bon de présenter une formule dans l'image et que dois-je faire?
P.S: Je parle français couramment mais je ne l'écris jamais, je m'excuse pour les erreurs.
le format image oblige le lecteur qui veut retravailler avec l'expression à le copier à la main, avec les erreurs de copie comme risque. Il est possible, sur le forum, d'écrire de belles formules en LaTeX, en les mettant entre deux $\$$. Comme on peut ensuite récupérer le code LaTeX en reprenant le message par "citer" ou en cliquant droit sur la formule, pas d'erreur de copie.
Cordialement.
a+
Fibonacci
a+
Fibonacci
Si vous faites un produit de n polynômes de premier degré, vous obtenez un polynôme de degré n. Avec ma méthode je trouve les polynômes de premier degré. Les coefficients sont des nombres rationnels mais pourraient aussi appartenir à Q.
Le polynôme que vous avez présenté ne peut pas être décomposé en facteurs avec ma méthode.
a+
À l'époque, je publiais un livre dans lequel je démontrais vectoriellement toutes les formules de trigonometrie trouvées dans les livres du lycée.
a+
Fibonacci
-- Schnoebelen, Philippe
$P(x,y)=(x - y + 1)(x - y + 2)(2x + y - 1)(2x + y - 4)(3x + y + 4)$
Cordialement,
Rescassol
Je ne connais rien à la théorie.
Est-ce toujours factorisable ? sur $\mathbb C$ par exemple... ? (en des $ax+by+c$)
Non, pas du tout, exemple $x^4+y$.
Cordialement,
Rescassol
Mais est-ce un raisonnement valable…
Donc $x^2-y$ ne se factorise pas.
Cordialement,
Rescassol
http://mathblogger.free.fr/index.php?m=09&y=08&entry=entry080929-085959
Comment ferait-on pour trouver la factorisation de P seulement papier et crayon.