Diabolique et enchanté

kolotoko · December 2019

Bonjour,
combien y a-t-il de grilles (tableaux) 4x4, construites avec les nombres 1; 2; … ; 15 ; 16, qui soient enchantées (compactes) et diaboliques (pandiagonales) ?
exemple de grille :
10; 03; 06; 15
05; 16; 09; 04
11; 02; 07; 14
08; 13; 12; 01

Bien cordialement.
kolotoko

kolotoko · December 2019

Bonjour,

enchanté : tous les carrés 2x2 totalisent la même somme ( ici 34)
diabolique : toutes les diagonales totalisent la même somme (ici 34).
Bien cordialement.
kolotoko

soland · December 2019

Diabolique $\Rightarrow$ compact

kolotoko · December 2019

Bonjour,

non, un carré d'ordre 4 normal (nombres de 1 à 16) dont les 8 diagonales totalisent 34 n'est pas toujours compact (enchanté) .

exemple :
15; 14, 08; 10
03; 02; 07; 06
11; 16; 04; 12
01; 09; 05; 13

Bien cordialement.

kolotoko

kolotoko · December 2019

Bonjour,

ce qu'affirme soland est exact si on suppose que le carré est magique (la somme des nombres de chaque ligne et de chaque colonne vaut 34).
Le nombre de carrés magiques diaboliques et compacts est 48.
Il existe des carrés pandiagonaux et compacts qui ne sont pas magiques.
Bien cordialement.
kolotoko

kolotoko · December 2019

Bonjour,
la remarque de soland est vraie pour les carrés magiques d'ordre 4.
diabolique

> compact
Saurez-vous trouver un carré magique d'ordre 8 qui soit diabolique (pandiagonal) et qui ne soit pas enchanté (compact) ?
Bien cordialement.
kolotoko

kolotoko · December 2019

Bonjour,

on trouve dans la littérature ou sur internet des carrés magiques d'ordre 8 qui sont diaboliques (pandiagonaux) mais qui ne sont pas enchantés (compacts) mais le mieux est de le fabriquer soi-même.

Pour revenir à la question de départ, voici un carré d'ordre 4 diabolique et enchanté mais qui n'est pas magique :

06; 07; 14; 15
10; 11; 02; 03
08; 05; 16; 13
12; 09; 04; 01

Bien cordialement.
kolotoko

Diabolique et enchanté

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