Droites du triangles

raboteux
raboteux
dans Géométrie
Bonjour
Dans un exercice d'un manuel de seconde, il faut associer (ou pas) le nom des droites remarquables du triangle à des propriétés comme par exemple : "passe par le milieu d'un côté" ou "passe toujours par un sommet" ou "passe à l'intérieur du triangle".

J'ai un doute sur un point : le corrigé du manuel sous-entend qu'on ne peut pas écrire que la médiatrice "passe à l'intérieur du triangle". A priori, je ne vois pas pourquoi on ne pourrait pas dire cela...
Mais je ne dois pas penser au bon cas de figure, si vous pouviez un peu m'éclairer...
Merci !

Réponses

  • pappus
    pappus
    Mon cher Raboteux
    Pourquoi n'as tu pas le courage de faire la figure?
    Et c'est moi qui doit m'y coller comme d'hab!
    Amicalement
    [small]p[/small]appus94052
  • raboteux
    raboteux
    Bonjour,

    Merci pour ta réponse.
    Je n'ai pas fait cette figure car c'est le cas que j'ai bien en tête, dans ce type de triangle elle passe à l'intérieur, pas de soucis.
    Donc il n'existe aucun type de triangle pour lequel l'affirmation "une médiatrice passe à l'intérieur du triangle" serait fausse? Et donc ce serait une erreur du manuel?
  • fm_31
    fm_31
    Bonjour ,
    il y a peut-être confusion entre médiatrice et hauteur qui elle , peut ne pas être à l'intérieur du triangle .
    Cordialement
  • Ludwig
    Ludwig
    Un triangle plat ?
  • raboteux
    raboteux
    Bonjour,

    La hauteur est clairement identifiée dans le corrigé comme ne passant pas toujours dans le triangle, pas de problème sur ce point.
    Pour la médiatrice, c'est certainement une erreur du manuel de dire qu'elle ne passe pas toujours dans le triangle (en fait j'avais un doute par rapport au cas de figure du triangle aplati...)
    Après, pour élargir, c'est un manuel dont le corrigé comporte dans l'ensemble beaucoup d'erreurs....
  • Dom
    Dom
    « Passer à l’intérieur » est assez vague.

    Faut-il comprendre « l’intersection avec l’intérieur » n’est pas vide ?
  • raboteux
    raboteux
    Je vous laisse juger, voici la "bête" :

    1576498803-erer.png

    Que diriez vous à une classe de seconde?
  • fm_31
    fm_31
    Le choix "passe à l'intérieur du triangle" n'est "pertinent" que pour les bissectrices car il permet d'éliminer les bissectrices extérieures . C'est peut-être en ce sens qu'a été fait le corrigé .
  • raboteux
    raboteux
    Bonjour,

    Merci pour ta réponse.

    Le corrigé dit que les bissectrices et les médianes passent "à l'intérieur" du triangle, mais il ne le dit pas pour les médiatrices.
  • raboteux
    raboteux
    Bonjour,

    Donc sur un plan pédagogique, la réponse la plus naturelle à donner aux élèves est quand même que les médiatrices passent à l'intérieur du triangle non?
  • Dom
    Dom
    En ce qui me concerne je préfère parler de « médiatrices des côtés d’un triangle » au lieu de « médiatrices d’un triangle ».
    Idem pour « bissectrices des angles d’un triangle ».
    Bon, ça n’est pas la panacée...

    Ici, « passer à l’intérieur » semble signifier couper le triangle en deux triangles (ou passer par un sommet et couper un côté).
    Médianes et bissectrices font cette chose là.
    Certaines hauteurs aussi...
    Et les médiatrices des bases des triangles isocèles.
  • raboteux
    raboteux
    Bonjour Dom,

    Merci pour ton aide.

    Qu'est ce qui empêche de généraliser l'affirmation "les médiatrices des côtés d'un triangle passent par l'intérieur du triangle" pour un triangle quelconque de ce type là :

    1576658704-triangle.jpg

    Objectivement, on peut dire que chaque médiatrice traverse le triangle non?
  • kolotoko
    kolotoko
    Bonjour,

    quand une droite coupe le côté d'un triangle, elle coupe aussi un autre côté.

    Bien cordialement.
    kolotoko
  • Dom
    Dom
    Oui, bien sûr, je suis d’accord.
    Je tente de comprendre la correction proposée. Je propose une interprétation de la définition de l’auteur.

    1) passer à l’intérieur (pour l’auteur) : couper le triangle en deux (passer par un sommet et par un point du côté opposé).
    Comme les médianes et comme les bissectrices.
    Au moins une hauteur le fait aussi.
    Les médiatrices qui le font sont forcément dans des triangles isocèles.

    2) passer à l’intérieur (plus général que celle de l’auteur) : passer par un point de la surface du triangle privé de son bord (c’est l’enveloppe convexe auquel on ôte les côtés si on veut être pompeux ou rigoureux).
    Les médiatrices le font très bien (triangle non aplati).
    Les hauteurs, pas toujours (elles peuvent ne passer que par un sommet -cas angle obtus-, ou que par un côté -cas angle droit).

    3) passer à l’intérieur (encore plus général ) : passer par au moins deux points de la surface (fermée) du triangle.
    Seules les hauteurs peuvent ne pas réaliser cela dans un triangle obtusangle.
  • Chaurien
    Chaurien
    Axiome de Pasch.
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