Analyse non standard, équa diff, définition

Bonjour, j'aimerais si possible avoir des réponses sur les questions suivantes.

1. Je suis en train de lire "Et pourtant ils ne remplissent pas N" de Claude Lobry qui parle d'analyse non standard et je me demande qu'elles sont les applications en physique de l'analyse non standard (à part une justification de manière rigoureuse de la notion d'infiniment petit).

2. Il y a 1 ou 2 jours un ami m'a proposé le problème suivant. Imaginons que nous fassions un trou qui va jusqu'au centre de la terre et que nous y lâchions une balle que se passe-t-il lorsque la balle atteint le centre ? De la manière dont je l'ai compris (je me place dans le cadre de la mécanique classique), on peut reformuler la question ainsi soit A et B deux points matériels de masse M et m isolés on se place dans le référentiel de A et on prend m<<M on peut donc négliger l'accélération de A par rapport à B causée par l'interaction gravitationnelle qui engendrerait des forces fictives on se place sur l'axe d'origine A orienté de A vers B en écrivant la 2 ème loi de Newton pour B on a :

-GmM/r^2=ma donc a=-GM/r^2 ce qui nous conduit à résoudre l'équation différentielle y''=c/y^2 ou y''y^2=c que se passe-t-il donc lorsque r=0, B s’arrête ou continue (je pars du point vue qu'il n'y a pas de collision avec A) ? Pour ma part je me suis tout d'abord dit que B s’arrêtera car pour r=0 l'accélération est infiniment grande et que même si elle passait l'accélération changerait de sens, je sais que ce n'est pas très rigoureux ni même physiquement possible mais voilà si vous avez une réponse.

3. Je me demande s'il existe une définition d'un vecteur angulaire à partir du vecteur position j'ai trouvé une définition du vecteur vitesse angulaire sur wikipedia sous forme de produit vectoriel https://fr.wikipedia.org/wiki/Vecteur_vitesse_angulaire j'arrive à en déduire une définition que je mets en pièce jointe.

Merci d'avance.