Graphes niveau terminale
Bonjour,
peut-on appliquer le théorème d'Euler dans le cas d'un graphe ORIENTE en prenant pour degré de chaque sommet le nombre d'arêtes qui partent et arrivent à ce sommet ?
En effet, pour déterminer le degré d'un sommet dans le cas d'un graphe orienté, nous avons fait, comme indiqué dans le livre d'ailleurs, la somme des arêtes partant du sommet et de celles arrivant au sommet.
Théorème d'Euler vu en terminale :
Soit G un graphe connexe.
G admet une chaîne eulérienne non fermée si et seulement si il y a exactement deux sommets de degré impair.
G admet un cycle eulérien si et seulement si tous les sommets sont de degré pair.
Ce théorème est-il alors valable pour un graphe ORIENTE en comptant les degrés des sommets comme ci-dessus ?
Merci !
C.
peut-on appliquer le théorème d'Euler dans le cas d'un graphe ORIENTE en prenant pour degré de chaque sommet le nombre d'arêtes qui partent et arrivent à ce sommet ?
En effet, pour déterminer le degré d'un sommet dans le cas d'un graphe orienté, nous avons fait, comme indiqué dans le livre d'ailleurs, la somme des arêtes partant du sommet et de celles arrivant au sommet.
Théorème d'Euler vu en terminale :
Soit G un graphe connexe.
G admet une chaîne eulérienne non fermée si et seulement si il y a exactement deux sommets de degré impair.
G admet un cycle eulérien si et seulement si tous les sommets sont de degré pair.
Ce théorème est-il alors valable pour un graphe ORIENTE en comptant les degrés des sommets comme ci-dessus ?
Merci !
C.
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Réponses
A->B et C
B->D
C->D
Bizarre, le bouton Aperçu accepte la flèche U+2192 RIGHTWARDS ARROW, pas le bouton Envoyer.
-- Schnoebelen, Philippe
l'exemple donné ne me semble pas être un bon contre-exemple puisqu'il n'est pas connexe.
Merci tout de même,
C.
-- Schnoebelen, Philippe
j'entends par connexe (niveau Terminale) ce qui s'appelle en réalité fortement connexe je crois pour les graphes orientés, à savoir qu'il n'existe pas de chemin orienté allant de B à C par exemple.
Cordialement,
C.
-- Schnoebelen, Philippe