Arithmétique
Bonsoir,
je m'apprête à apprendre l'arithmétique,et je me posais la question suivante.
L'arithmétique est-elle consacrée uniquement à l'étude des nombres (au sens commun) ?
Pourquoi les mathématiciens se sont intéressés à cette branche des mathématiques ?
J'espère avoir des réponses qui me permettront d'aborder d'une manière claire ce chapitre.
Merci d'avance pour vos différentes réponses.
je m'apprête à apprendre l'arithmétique,et je me posais la question suivante.
L'arithmétique est-elle consacrée uniquement à l'étude des nombres (au sens commun) ?
Pourquoi les mathématiciens se sont intéressés à cette branche des mathématiques ?
J'espère avoir des réponses qui me permettront d'aborder d'une manière claire ce chapitre.
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Réponses
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1) Un jour quelqu'un s'est demandé quelles sont les solutions de l'équation $x+1=0$.
Il venait de découvrir un nouveau nombre $-1$.
2) Un jour quelqu'un s'est demandé quelles sont les solutions de l'équation $2x=1$
Il venait de découvrir un nouveau nombre $\dfrac{1}{2}$
3) Un jour quelqu'un s'est demandé quelles sont les solutions de l'équation $x^2=2$
Il venait de découvrir un nouveau nombre $\sqrt{2}$.
4) Un jour quelqu'un s'est demandé quelles sont les solutions de l'équation $x^2+1=0$
Il venait de découvrir un nouveau nombre $i$.
5) Puis d'autres gens se sont intéressés à l'ensemble des nombres de la forme $a+ib$ avec $a,b$ des entiers relatifs.
Ils ont voulu comparer cet ensemble à l'ensemble des entiers relatifs et ils se sont aperçus que ces deux ensembles avaient des propriétés en commun. Ils venaient de créer la théorie des nombres algébriques.
*: Les êtres humains ont eu besoin de considérer des fractions avant de s'intéresser au concept d'équation.