Donner des cours particuliers à ses enfants ?
Ma femme et moi-même sommes enseignants (je viens tout juste d'avoir le CAPES).
Nous avons deux enfants :
* Le cadet a 20/20 en maths en troisième. Au brevet, il a eu 90/100. Il est persuadé être un cador. Quand je lui donne des exos de troisième un peu difficiles ou des constructions géométriques standard, il échoue. Exemple : il ne sait pas tracer une bissectrice à la règle et au compas. Ou quand je lui demande de tracer un hexagone régulier, il commence par tracer les bords au compas ... et ignore qu'on doit diviser 360 par 6, tracer l'angle et procéder ensuite par symétrie.
* L'aîné rentre en terminale S. Même moyenne en mathématiques. Quand je lui donne des exercices complexes, il échoue. Il a pris l'habitude de ne jamais travailler, par exemple, il n'a pas l'habitude de feuilleter son livre de mathématiques et d'y chercher des exercices pour les résoudre. Il fait les polycopiés d'exercices et c'est tout.
Ma question est la suivante : doit-on laisser faire, avec le danger qu'ils rencontrent des difficultés dans le supérieur ? Où doit-on intervenir avec ma femme et leur donner des exercices à résoudre.
Le problème des cours particuliers, c'est qu'on ne voudrait pas non-plus qu'ils prennent l'habitude d'étudier avec leurs parents, et deviennent dépendants de nous.
À votre avis, devons-nous intervenir et donner des cours et des exercices à nos enfants ?
Toutes les remarques et conseils personnels sont les bienvenus, surtout si vous êtes confrontés à une situation identique.
Nous avons deux enfants :
* Le cadet a 20/20 en maths en troisième. Au brevet, il a eu 90/100. Il est persuadé être un cador. Quand je lui donne des exos de troisième un peu difficiles ou des constructions géométriques standard, il échoue. Exemple : il ne sait pas tracer une bissectrice à la règle et au compas. Ou quand je lui demande de tracer un hexagone régulier, il commence par tracer les bords au compas ... et ignore qu'on doit diviser 360 par 6, tracer l'angle et procéder ensuite par symétrie.
* L'aîné rentre en terminale S. Même moyenne en mathématiques. Quand je lui donne des exercices complexes, il échoue. Il a pris l'habitude de ne jamais travailler, par exemple, il n'a pas l'habitude de feuilleter son livre de mathématiques et d'y chercher des exercices pour les résoudre. Il fait les polycopiés d'exercices et c'est tout.
Ma question est la suivante : doit-on laisser faire, avec le danger qu'ils rencontrent des difficultés dans le supérieur ? Où doit-on intervenir avec ma femme et leur donner des exercices à résoudre.
Le problème des cours particuliers, c'est qu'on ne voudrait pas non-plus qu'ils prennent l'habitude d'étudier avec leurs parents, et deviennent dépendants de nous.
À votre avis, devons-nous intervenir et donner des cours et des exercices à nos enfants ?
Toutes les remarques et conseils personnels sont les bienvenus, surtout si vous êtes confrontés à une situation identique.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Réponses
Si je me souviens bien,une bissectrice est une droite, et avec un compas on trace des (arcs de) cercles. B-)-
Blagues à part, je ne sais pas ce que vaut cette idée de cours particuliers dispensés par les parents, surtout dans l'optique: on va travailler sérieusement maintenant parce que j'ai déjà choisi pour toi ton avenir et tu ne peux pas te permettre de rester une grosse tache en mathématiques comme tu l'es maintenant. Désolé de ma franchise.
Pas de problème de franchise, nous avons une position équivalente, c'est pour cela que jusqu'à maintenant, nous ne donnons pas de cours. Mais je voulais simplement confronter notre point de vue à celui d'autres profs.
[Inutile de reproduire le message précédent. AD]
C’est très délicat, et ça va dépendre de la façon dont tes enfants reçoivent cette aide. Sont-ils motivés pour recevoir des cours particuliers de la part de leurs parents ?
Par expérience, quand j’aidais mes sœurs en maths c’était contre productif : je n’étais pas très patient avec elles et elles n’étaient pas très motivées non plus. Donc, vous pouvez essayer, mais peut-être vaudrait-il mieux ne pas insister en cas de manque de réceptivité.
Par ailleurs, les parents peuvent avoir des projets pour leurs enfants mais à la fin, ce sont eux qui choisiront leur voie, avec ou sans votre bénédiction...
merci pour ton témoignage intéressant. Et nostalgique, j'ai moi-même connu l'époque des années 80 collège lycée ...
Ce que tu décris est un défaut d'autonomie, mais avec des enfants d'un bon niveau scolaire dans un milieu intellectuellement privilégié : mon sentiment c'est qu'il s'agit d'une situation favorable pour une bonne évolution.
Si je me trouvais confronté à cela, je leur demanderais des sujets qui les intéressent (en math et en physique) et je leur demanderais de traiter seuls un aspect pour qu'ils comprennent un peu l'exigence scientifique et pour les amener à développer leur autonomie.
Le livre "problem solving strategies" d'Artur Engel (traduit en Français en deux tomes sous le titre ridicule de "solutions d'expert") peut être un bon achat. Essayer aussi de se rapprocher d'associations comme Animath.
Oui, c'est bien la problématique. Ils sont autonomes, dans un système scolaire qu'il pensent maîtriser. Quand on leur propose quelques exos, on ne les sent pas emballés. L'aîné m'a parfois demandé quelques exos difficiles avant une interro. Je lui donne, il échoue ... et ne revient pas vers moi, puisqu'ensuite il a 19/20 en classe.
Fin de partie :
D’accord. Mais alors, pourquoi apprendre quelque chose à son enfant si ce n’est pour prendre part effective de son avenir ?
Y a-t-il des bonnes choses à transmettre ? Et des mauvaises choses parce qu’elles choisissent l’avenir du gosse ?
Si les parents connaissaient toutes les matières, n’auraient-ils pas le droit d’en informer leurs enfants ?
Si l’un est prof d’anglais, est-il méchant d’enseigner l’anglais à son fils car il lui trace un bout de son avenir ?
Bon, bref, n’importe quoi.
Ne réagis-tu pas davantage avec « Je veux des grandes écoles pour mon enfant » ?
Si ce n’était pas pour « les grandes écoles », ces parents auraient-ils ton aval ?
Pas d’inquiétude je ne relancerai pas trop le « béni-manchot » (vanne du soir, espoir).
Je réponds dans le sujet maintenant :
C’est délicat, car les relations parents/enfants peuvent merdouiller en ce qui concerne l’enseignement.
Mis à part ce point je pense que ça peut être une bonne chose. Disons à petites doses.
En maths, par exemple, travailler en pagaille les calculs avec des lettres et les raisonnements (la géométrie est pratique pour ça mais n’en veux pas à tes gamins, les programmes ne comprennent plus grand chose en géométrie. La bissectrice par exemple, je crois qu’il n’y a plus grand chose à connaître dans les programme...)
Par contre je ne vois pas comment, à quelle fréquence, etc.
Enfin, appeler cela « cours » est peut-être plus anxiogène que « exercices ». Dans un cours particulier, je pense qu’on peut envoyer des exercices et aux moments opportuns proposer des points de « cours ».
Par exemple les vieux problèmes qui ont marqué l'histoire des sciences à ré-explorer. Rien qu'avec Ératosthène tu couvres tout le collège :-)
J'ai eu la même expérience. C'est en pensant à ça que je me suis permis de mêler mon grain de sel.
La relation entre frère et soeur (frère et frère, soeur et soeur) peut être compliquée (mais pas obligatoirement j'en conviens) et dans ce cas elle ne facilite pas ce type d'initiative. Les relations parents-enfants peuvent aussi rendre compliquée une telle initiative.
Cours particuliers par autrui ne serviront à rien si ils ne sont pas demandeurs.
Cours par les parents, quand on est ado, non mais ça va pas ?
Soit un club de maths dans leur école... soit un bouquin d’exercices pas trop durs ni trop faciles et ils viennent vers vous quand ils sont bloqués. Deux exercices par jour (s’ils le font en trente secondes, pas de problème). quand ils ne trouvent pas, pas de solution donnée le jour même, au plus une indication vague, mais le lendemain. Une méthode qui porte ses fruits...
Pour une fois, je suis bien d'accord avec toi. (tu)
Que veulent faire vos enfants postbac?
Il y a l'idée de la force de caractère que donne le fait de se "construire tout seul".
Ensuite, si vos enfants, aussi encadrés, mathématiquement choyés..., et doués, s'acheminent vers un plantage un prépa, c'est qu'il y a un problème au-delà d'eux. Un problème dû à la faiblesse catastrophique de l'enseignement français des maths en ce moment.
Donc, à mon avis, la seule chose que vous puissiez faire, c'est parvenir à faire prendre conscience à vos enfants de la situation. Confronter leurs rêves de réussite à la réalité de l'échec généralisé proposé par le système.
Un "tipp" : parfois les copains des enfants sont plus à l'écoute que les enfants eux-mêmes. Et les enfants sont plus à l'écoute de leurs copains que de leurs parents...
Espérant avoir aidé un chouya
Vincent
"Il y a l'idée de la force de caractère que donne le fait de se "construire tout seul""
Je n'ai pas trop d'exemples de "construction tout seul", je ne pense pas que ça existe (mais si tu as un contre exemple pourquoi pas). Il y a toujours un parent, un prof, un précepteur etc ...
De Blaise Pascal à Grothendieck en passant par Mozart.
Pour situer, ma femme et moi enseignons les maths (lycée, prépa).
Nos deux enfants intègrent cette année une école d'ingénieur.
- garçon : ne jure que par le sport, bac S sans effort particulier avec entrainement sportif quotidien, se serait fourvoyé à l'université tant il aurait fréquenté les gymnases plutôt que les amphis, MPSI très poussive (trop d'entrainements sportifs en début d'année malgré les avertissements familiaux, a failli sombré au premier semestre avant de se reprendre un peu en diminuant la dose de sport), refusé en MP*, MP avec admissibilités sans éclat puis 5/2 avec les mêmes admissibilités (mais bien mieux positionné), intègre ENSAI Rennes (il n'aime pas la physique, je ne suis pas sûr qu'il se serait plu dans une école généraliste mais ça n'engage que moi) ; pendant ses 3 ans de prépa il ne nous a jamais demandé la moindre aide en maths (en fait, 1 fois par an exceptionnellement), peut-être pensait-il être capable de s'en sortir seul. Aurait-il été en mesure d'avoir une ENS avec un peu d'aide, nul ne le saura jamais ?
- fille : un an d'avance, même pratique sportive intensive jusqu'au bac S, demandait du travail supplémentaire en maths à ma femme pendant sa 1ère et sa terminale, me demandait du travail supplémentaire en maths pendant ses 2 années de BCPST, intègre AgroParisTech (et était admissible ENS Lyon/Cachan mais non admise).
Je pense que la demande doit venir des enfants eux-mêmes. Ma femme a passé 5 ans, en vain, à essayer d'inciter le garçon à en faire un peu plus avec ou sans notre soutien, je lui ai passé quantité de livres d'exos ou de sujets qu'il n'a jamais ouverts. Pour la fille, elle m'appelait au téléphone 1 ou 2 fois par semaine pour les maths, plus le we à la maison ...
La première chose à savoir et vérifier : est-ce que vos enfants vous acceptent comme professeurs? Tu dis si ils n’ont réussi à faire les exos dures: parce que ils ne savaient pas ou leur cerveau a refusé de fonctionner parce que vous êtes parents et non leurs profs?
Vu les lacunes sur laisse le programme et l’enseignement en France, il est indispensable de faire le cours après l'école: vous, prof particulier, club de maths. Pour l’aîné c’est un peu tard. Trop de chose a rattraper. Pour le cadet:
1) commencer par ce cahier de vacance LLG: http://louis-le-grand.actifforum.com/t2801-cahier-de-vacances-mathematiques-seconde?_branch_match_id=571824344376195186
2) rattraper les grosses lacunes du collège :
- opérations avec les nombres
- nombres premiers, pgcd, ppm
- fraction!!!!! Nombres et fraction algébrique
- monômes/polynômes version avant maths moderne (manuels de Lebossé-Hemery). N’essayez pas de faire le cours sur les polynômes. Ce n’est pas l’objectif. Ici l’objectif est de savoir manipuler le calcul littéral.
- developper, réduire, factoriser : les manuels de Lebossé-Hemery.
- construire le graphique de la fonction à la main.
- équations et inéquations, systèmes, résolution graphique
- puissances entières et fractionnaires, racines et lien avec puissances fractionnaires
- valeur absolue
3) pour raisonner, il faut faire de la géométrie de papi.
4) en seconde les lacunes à combler :
- fonctions : domaine de définition et de solution. Le Bourbakisme veut qu’on donne les deux. Moi, je préfère à l’ancienne : on donne juste la formule. Dessin des fonction à la main.
- équations et inéquations : fraction algébrique et produit des polynômes, avec valeurs absolues, factorisation via division euclidienne
- commencer à s’amuser avec les règles combinatoires, ensembles, logique mathématiques et quantificateurs
- cercle trigo, radiantes, degrés
- second degrés (fonction, équation, inéquations)
5) en 1iere :
- lien entre suites, limites, fonction et dérivés
- trigonométrie : fonction sin/cos/tan/ctg et identités remarquables
- (in)équations non linéaires : puissances et trigo.
- fonction : étude des fonctions, dessin à la main des fonction composées
6) en T:
- logarithmes de base $b$, lien avec les fonctions exponentielles, formule de passage, dérive de log de n’importe quel base.
- (in)équations: log et puissances
Il s’agit que des lacunes et des choses qui n’apparaissent pas clairement dans les programmes. J’ai peut être oublié les choses.
Et bien sûr tout cela sans calculatrice!
Pour les constructions géométriques il y a une appli sympa : Euclidia.
Autant essayer, à très petites doses.
Les pistes proposées sont de bonnes idées : le cahier de vacances (le nom m’agace mais on s’en fiche) a l’avantage de n’avoir qu’un seul support.
On peut aussi faire « un défi » par semaine ou quelque chose dans ce genre.
On peut aussi donner ce « défi » et laisser chercher quand l’enfant a envie, durant la semaine au lieu de concentrer cela sur une heure par exemple.
En effet, comme déjà dit, si la mayonnaise ne prend pas il ne faut pas insister.
Moi qui suis un produit de l'école républicaine je crois que si j'avais eu la chance d'avoir été suivi et encadré par des profs avant ma sup j'aurai été plus ambitieux et moins bridé...
Les deux situations sont bien, mais il faut à un moment que le jeune impulse sa propre dynamique sinon c'est du court terme, il me semble.
* L'aîné est passionné de mathématiques. Actuellement, son objectif est de devenir chercheur en mathématiques. Il fréquente un club de maths, en assistant à toutes les séances. A l'issue des séances, il rentre avec une feuille d'exercices et n'en fait aucun. On l'a averti qu'il devait prendre l'habitude de chercher des exercices.
Par ailleurs, il a quelques "trous dans la raquette" qui nous laissent pantois. Par exemple : en début de première S, j'ai dû lui expliquer à plusieurs reprises (et lui démontrer) que dans une inégalité, quand on multiplie par un signe négatif des deux côtés d'une expression, on change le sens de l'inégalité. Ou encore, la même année (a/b)/(c/d) = (a*d)/(b*c). incroyable, non ? Par ailleurs, il maîtrise tous les aspects du programme de première S, une partie du programme de terminale S (qu'il a étudié lui-même sur Internet) et certains aspects de Math-Sup (initiation en club).
Donc il est dans une situation assez paradoxale, ce qui est certain :
* Il adore les maths et il apprend par lui-même : Internet, club. Il est autonome. Presque autodidacte.
* Il a eu quelques lacunes concernant le programme de niveau lycée. C'est paradoxal.
* Il ne fait jamais d'exercices à la maison, ou très rarement. Est-ce tenable ? Je lui ai donné à quelques reprises des exercices difficiles, issus d'anciens manuels, et il a échoué. Il a participé aux concours Animath, mais n'a pas réellement avancé sur les exercices proposés, vu qu'il n'a pas l'habitude de résoudre des exos.
* Le cadet a moins d'intérêt pour les mathématiques. Comme l'aîné, il est persuadé d'être très bon. Son projet est de devenir médecin. Il est assez malin à son âge pour comprendre qu'en tant que médecin, il n'aura pas forcément besoin de mathématiques de haut niveau.
Dans les deux cas, nous n'intervenons pas, pratiquant "l'éducation silencieuse", donc ne m'écrivez pas que je pousse mes enfants, c'est parfaitement faux. Je cherche cependant des solutions pour intervenir, en toute délicatesse. Mais c'est parce que je suis opposé à toute intervention, que cette situation est paradoxale.
Donc peut-être devrais-je me renseigner un peu plus sur les concours du type Animath ou IOI.
- ma fille m'a demandé de travailler les maths pendant l'été avant son entrée en BCPST, on a travaillé, entre autres choses, à partir du document LLG pour ECS.
- aucun de mes deux enfants n'étaient dans un lycée réputé de Paris ou de province.
Ça ne marche bien que dans le cas du compagnonnage, de la corporation etc parce que l'enfant vit dans cela et l'accepte mieux s'il a envie de faire le métier d'un des parents.
Après ça dépend de la personnalité de l'adolescent.
J’ai fait (et mon mari aussi) une grande école, j’ai eu l’agreg de maths en 2016 après une année sabbatique utilisée pour une prépa agreg.
Mon grand a commencé à avoir quelques difficultés en maths en TS (manque d’entraînement en calcul littéral essentiellement), je lui ai donné un coup de pouce au T2 (1h30 par semaine à un créneau fixe où nous étions seuls à la maison, à sa disposition) et au T3 il a retrouvé son autonomie.
Il a fait cette année, une année de sup PCSI et s’est trouvé en difficulté. J’ai recommencé le même système, je le rejoignais à sa chambre une fois par semaine pour un créneau de 1h30/2h, et je lui disais que j’étais à sa disposition le WE. Ça lui a permis de progresser en maths, mais il s’est rendu compte qu’il aurait souhaité faire plus d’info, donc l’an prochain il recommence dans une école post-bac.
Ma deuxième entre en TS, et ne veut pas faire d'études scientifiques (malgré de bonnes notes dans les trois matières scientifiques... et aussi les autres matières sauf l’EPS où elle a péniblement la moyenne), elle est plus bûcheuse que son frère et me demande ponctuellement une explication, mais c’est assez rare.
Le 3ème entre en 3ème. C’est le plus doué en maths je pense, et on reste surtout dans le ludique, kangourou, Animath, réponses à ses questions quand elles viennent au fur et à mesure de ses discussions avec le grand ou du hasard (questions sur les fonctions lipchitziennes un jour qu’il regardait par dessus mon épaule quand je révisais l’agreg et qu’il était en CM2, sur les tailles d’infinis en 6eme...). J’ai trouvé un livre de 4eme des années 70 qui les a passionnés cette année (relations d'équivalences, relations d’ordres).
Et si on leur foutait la paix à nos gamins?
Ma question : comment l'encourager pour qu'elle finisse à Ulm ??
Donc, comme Abdallah, LAISSONS LES TRANQUILLES !
Amicalement
Z
- ça dépend de l’enfant, y compris dans une même famille,
- je pense important de dire à mes enfants que je suis à leur disposition pour répondre à leurs questions, éventuellement en cas de difficulté avérée de fixer un créneau pour cela, mais après à partir d’un certain âge (le lycée en gros) pour que cela fonctionne il faut que ce soit eux qui soient demandeurs, sinon c’est vite une corvée pour les parents et l’enfant.
[Inutile de recopier l'avant dernier message. Un lien suffit. AD]
Très simple, mon père (l'illustre Grand Abdullah de Boulogne) avait l'habitude de me mettre des gifles quand je ne résolvais pas correctement mes exercices ...
Résultat : je n'ai fait que ENSTA Paris. Mais c'était le bon vieux temps et il appliquait des méthodes d'Europe de l'Est qui ont fait leurs preuves.
Aujourd'hui, afin de faire réussir ton enfant, il me semble que d'autres outils, plus modernes, sont à ta disposition: des petits coups de taser à chaque mauvaise réponse par exemple, t'en penses quoi ?
a+
Edit : OK pour les excuses.
Dans ce cas « lui foutre la paix » pourrait devenir « le laisser traîner dans la rue avec d’autres gamins jusqu’au lendemain matin, s’il en a envie car il ne faut pas les froisser ».
Bravo pour vos commentaires d’une pertinence rare. On comprend ce fil comme une vulgarisation de la notion d’extrapolation.
Après tout ça a quelque chose d’utile.
Mais d’ailleurs pourquoi apprendre la politesse à des enfants ? foutons leur la paix !
Pourquoi leur acheter des vêtements et ainsi troubler leurs personnalités et leurs avenirs ? laissons-les autonomes !
Pourquoi les nourrir aux cinqfruitzélégumes et obéir à cette pression sociétale ? laissons-les bouffer du Nutella avec du Coca.
@montesquiou
Bon, tu as eu des réponses.
Comme tu vois, ça craque parfois dans ce forum pourtant sérieux.
@xax
Oui, on est d’accord.
Allez, à bientôt, ailleurs. Je sors du bar avant qu’on m’offre l’assiette de cacahuètes.
Édit : je n’avais pas vu les message d’Abdallah qui sont évidemment de l’humour, ça se voit.
Merci pour tous vos conseils dont je vais m'inspirer.
Le taser c'est pas mal pour aborder les notions d'électromagnétisme en effet, merci du conseil !
Z
Il n'y a pas que les maths dans la vie, il ne faut pas l'oublier.....
[Inutile de recopier un message présent sur le forum. Un lien suffit. AD]
Oui, mais attention, à force de privilégier l'électromagnétisme, on finit où : en PCSI !!!
Tu lui fermes d'emblée la porte des MPSI, et MP******
[Inutile de recopier l'avant dernier message. Un lien suffit. AD]
Ah, avec plaisir ! Tu vois quand on veut, on peut
Mes excuses également pour avoir troublé cette file, mais j'avais envie de rire un peu (après les orages !). Bonne continuation à vos chouchous
Z
@Zimbabou, @Abdallah : soit vous n’avez pas d’enfant, soit ils sont encore au primaire et vous n’avez pas goûté la joie du programme du collège, soit vous êtes les mauvais parents. Les fractions et calcul littéral ne sont plus au programme du collège. De facto, parce que aucune méthode n’est enseignée. Alors que ce sont les pre requis dans le supérieur, sans lesquels même la mention AB de la licence n’est pas accessible.
@Abdallah, je te signal aussi, que les punitions et le flicage ont été interdit dans les pays du bloc soviétique dans les années 30. Le professeur ne peut faire que deux choses : écrire un mot dans le cahier et/ou convoquer les parents. On est loin du royaume de flicage français (exclusion, punitions, colles). Si tes parents te battaient, c’est leur modèle de vie.
@montesquiou, ne fais pas attention à eux. Les exemples que tu donnes pour ton aîné sont très classiques : les fractions, les équations et les inéquations. Demande de construire à la main une fonction affine et une fonction un peu plus difficile ($y=\frac{3x}{x-1}$). Tu verras que la aussi, ce n’est pas maîtrisé. Avec ton cadet il est préférable de combler les lacunes du collège avant passer au programme du secondaire. D’ailleurs tu peux donner le cours à deux en même temps puisqu’ils ont les mêmes lacunes.
1) exercices (très) difficiles d'algèbre/analyse qui me sont tombés sous le nez et m’ont intéressée. Mais il fallait connaître un minimum de méthodes. On les trouvait dans le manuel avec les indices et le résultat attendu. Les manuels français récents ont très peu d’exercices, presque tous niveau faibles et parfois moyens. Il n’y pas de cours sur lequel s'appuyer. Pas de réponses aux exercices, donc impossible de s’auto-évaluer.
2) géométrie en avance
3) préparation aux examens importants de type brevet/BAC.
Peut-être au lieu de donner un exercice difficile et demander le résoudre, tu leurs montre un exercice difficile et comment le résoudre avec les méthodes qu’ils connaissent. Ils pourront s’intéresser
D'ailleurs, je mets au défi quiconque de me dire qu'il a "maîtrisé" la notion de fraction (d'entiers) avant même d'avoir vu ce qu'est une relation d'équivalence.
Oui, si on étudie les fractions, il faut aussi parler des fractions équivalentes, irréductibles (forme standardisé)/réductible. De même pour les fractions algébriques, les (in)équations et fonctions. Cette année en L2 FOAD on a eu arithmétique. Toute la partie jusqu’aux congruences/modulo, je l’ai vue au collège. Y compris les théorèmes et les preuves. Mais sans quantificateurs, c’est-à-dire en langage simplifié.
D'ailleurs, pour ce qui est des points, des droites et des cercles, on ne les définit pas mais on cache là une certaine "subtilité" qui peut être dangereuse puisque qu'on donne tout de même à l'étudiant l'illusion que tout ce qui est vrai dans le plan euclidien et montré par la géométrie euclidienne. Je ne dis pas qu'il faut attendre d'un collégien/lycéen d'être au fait de ces subtilités, mais je reprends le terme de "maîtrise".
Quant aux congruences d'entiers, elles sont en effet plus accessibles, mais ce n'est pas une question de quantificateurs: je dirais plutôt que c'est parce que c'est plus simple à visualiser et que la relation de congruence est définie en faisant appel à la divisibilité qui est plus naturelle.