Priorité
Un article (stupide) que m'a signalé gnews:
https://hitek.fr/42/probleme-mathematiques-toile-internaute_7010
Je ne connaissais pas l'acronyme: PEMDAS (parenthèses, exposant, multiplication, division, addition, soustraction)
https://hitek.fr/42/probleme-mathematiques-toile-internaute_7010
Je ne connaissais pas l'acronyme: PEMDAS (parenthèses, exposant, multiplication, division, addition, soustraction)
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Réponses
Et rédigé par un incompétent (il parle d'équation !!).
Jetez un oeil aux commentaires aussi si vous avez le coeur bien accroché. B-)
C'est intéressant car c'est un site de geeks. Les commentaires en disent long sur les capacités moyennes des technophiles amateurs de séries et de jeux vidéos.
https://en.wikipedia.org/wiki/Order_of_operations#Mixed_division_and_multiplication
Je n’en vois qu’une :
Le symbole $/$ qui serait utilisé « vraiment comme » un trait de fraction et pas simplement posé à la place du symbole $\div$.
Et dans ce cas ce serait l’interprétation du dénominateur qui laisserait une ambiguïté.
Quelque chose me dit qu’en écrivant $8\div 2(2+2)$ certains trouveraient encore qu’il existe une ambiguïté.
J’ai fait un effort pour trouver du crédit à la thèse de l’ambiguïté.
Dom
D'autant plus que la super Intelligence Artificielle de Google a récemment échoué à un test mathématique d'entrée à l'Université.
Je rajouterais: "Ne croyez pas tout ce que dit "YouTube" !
Un jour un ami me dit avec des trémolos dans la voix dit qu'il a, je cite, $\textbf{"tout compris à la mécanique quantique"}$ grâce à un célèbre "youtubeur" féru de science.
Après visionnage, il semblait évident que le "youtubeur" en question (dont j'ai oublié le nom) n'avait rien compris à Planck, Schrödinger, Heisenberg et consorts.
Il ne suffit pas de parler vite pour être pertinent.
Je lui aurais bien conseillé les cours du MIT sur le sujet mais ils auraient paru moins attrayants que la logorrhée d'un youtubeur en surdose de caféine.
...
8/2(2+2) doit-il être lu 8/(2(2+2)) ou bien (8/2)(2+2) ?
A priori, il ne devrait pas y avoir d’ambiguïté (en français en tout cas), car la règle de lecture des expressions suit l'ordre des lettres (symboles), comme toujours.
Donc 2 + 3 - 4 = 5 - 4 = 1
et 2 x 3 / 4 = 6 / 4
En général, on apprend ça aux élèves de sixième et cinquième, en même temps que les autres règles de priorité des opérations (plus tard, on voit la double exponentiation).
Cordialement.
Et aurait-on une source qui contredise ces conventions (règles) de priorité ?
Le lien wiki plus haut, en anglais, ne me satisfait pas de ce point de vue.
Ceux qui trouvent $1$ à ce fameux nombre ont-ils des arguments fiables ?
J’entends une source qui donne « la règle » qu’ils utilisent.
Édit : je crois même que si l’on écrivait le $\times$ ils trouveraient davantage le bon résultat.
Ils sont troublés par une expression comme :
1/2y
et moins par
1/2$\times$y.
Pour alléger les écritures en physique on utilise souvent la convention $1/ab = {1\over ab}$ et $1/a\, b= {1\over a} b$.
Ainsi $h/2\pi$ est une écriture correcte pour la constante de Planck réduite (avec cette convention).
En physique, l’homogénéité des formules évite très souvent les problèmes d’interprétation.
En mathématique, c’est autre chose...
Foutons en l’air cette question qui se croit piégeante :
Je peux lire $\frac{1}{2}$ : « un sur deux ».
Je peux lire $\frac{1}{2}y$ : « un sur deux y ».
Je peux lire $\frac{1}{2y}$ : « un sur deux y ».
J’en vois un qui lève la main au fond et qui précise qu’il faut « marquer un temp d’arrêt »...
Ma lecture rend compte d’une ambiguïté.
Mais la question n’est pas « comment lire ? » mais « qu’est-ce qui est écrit ? » ou encore « qu’a écrit l’auteur ? »
La réponse peut-être obtenue en répondant à la question « quelles sont les conventions ? ».
Ce n’est que sur ce point qu’il peut y avoir ambiguïté : les gens ont-ils les mêmes conventions ?
Sinon c’est du baratin.
Enfin : qui interprète différemment $1 \div 2 \times y$ et $1\div 2 y$ ?
Le problème est plutôt que ces conventions ne sont plus connues des nombreux geeks qui commentent le sujet.
Je reprends l'exemple de Villani https://www.francetvinfo.fr/societe/education/on-a-demande-a-cedric-villani-de-resoudre-ce-probleme-de-maths-qui-donne-mal-a-la-tete-aux-internautes_3563309.html : dans la phrase "je suis le professeur", s'agit-il du verbe "être" ou du verbe "suivre" ?
@Dom : en physique on préfère la barre de fraction horizontale dont l’utilisation est pratiquement sans exception. Mais pour les calculs intermédiaires on utilise cette convention (surtout quand on a un numérateur et un dénominateur pour n’avoir qu’une barre de fraction horizontale)... ou pour l’écriture des variables réduites : si la longueur est $2\ell$ la longueur réduite est $x=h/2\ell$...
noix de totos : depuis l’école primaire on propose quatre opérations, et il faut bien un symbole pour « la quatrième ».
Je ne crois pas qu’il faille préconiser l’utilisation du trait de fraction dès le début. Enfin, je n’y ai pas vraiment réfléchi.
Je ne savais pas que notre bien aimé président avait pour surnom "le professeur" . X:-(
(1, 1.5, -3, 0.375, 11, 5.0, 43046721, 6561)
C’est ce que l’on m’avait appris (au lycée ?) : $a^{b^c}$ ou ${a^b}^c$ (tiens comment l’écrire ?) est l’écriture conventionnelle de $a^{(b^c)}$.
Par contre je suis convaincu que les « $1/2y$ » écrits « à la physicienne » et selon moi, mal écrit si l’on souhaite dire « $1/(2y)$ » ne seraient jamais écrits $1/2\times y$. C’est l’absence de symbole $\times$ qui fait « qu’ils décident » de changer un peu les conventions par paresse.
Avec le symbole $\div$ personne ne ferait cela. D’ailleurs plus personne n’utilise ce symbole après le secondaire.
noix de totos : c’est à réfléchir.
De mon point de vue, le trait de fraction est un symbole de classe d’équivalence (comme une barre ou un chapeau).
Je ne peux dire ce qu’il en serait si on utilise cela au primaire.
Espérons que les profs des écoles sachent l’utiliser, sans les montrer du doigt.
On lui demande de...lever l'ambiguïté liée à son écriture !
1) ils savent le faire ?
2) ils sont montrés du doigt ?
noix de totos (pardon j’ai écorché le pseudo plus haut) :
Oui, oui, on essaye de lever les ambiguïtés.
La communication : c’est le mot d’ordre.
Moi non plus je ne les montre pas du doigt en vrai.
Ce sont les formations, le concours, ce qu’il y a « en haut » qu’il faut montrer du doigt.
[Inutile de recopier un message présent sur le forum. Un lien suffit. AD]
Affirmer qu'il ne devrait pas y avoir d'ambiguïté et de faire la remarque "en français en tout cas" je trouve cela ambigu justement...:-D
Ma femme russe a fait le calcul et ne m'a pas parlé de gauche à droite dans le cas de divisions et multiplications sans parenthèses mais qu'on leur a appris que dans ce cas la multiplication est prioritaire par rapport à la division...::o
Pour ma part, je suis Vilani :-D
* / 8 2 + 2 2
ou
/ 8 * 2 + 2 2
?
peux-tu préciser le "dans ce cas" ? Car si c'est lorsque dans l'ordre d'écriture la division vient avant la multiplication (*), c'est exactement la règle dont je parle. A moins que ce ne soit pour elle qu'une habitude non théorisée.
Cordialement.
(*) ou une autre division
comment interprètes-tu 2-3+5 ? 2/3/5 ?
Bien évidemment, c'est * / 8 2 + 2 2 ou plutôt, si on respecte l'ordre d'écriture (pourquoi lire à l'envers ?) * + 2 2 / 2 8 si le symbole de division divise bien par le terme précédent le terme d'avant (*)
Cordialement
(*) il y a plusieurs conventions possibles pour les opérations non commutatives, tu sembles utiliser l'autre dans ton / 8 2.
Pour vous il semblerait que A÷B×C=(A÷B)×C alors que pour ma femme, d'après "sa" règle A÷B×C=A÷(B×C). Pour ma part j'estime que cette écriture est ambiguë si on ne rajoute pas une parenthèse.
Si quelqu'un écrit 2÷3÷4 ou 2/3/4 je vais lui demander une précision personnellement.
Je constate en tous cas que la question n'est pas si stupide que cela quand on voit les deux camps s'étriper sur le net :-D
Si les deux camps sont français, pardon mais il n’y a pas de problème.
Pour moi il est justement là le problème! Si un élève vous écrit ce genre de calcul de cette manière vous allez lui demander sa nationalité pour valider sa réponse?
Oui j'utilise / numérateur dénominateur (comme quoi il y a ambiguïté là aussi quand l'opération n'est pas commutative).
A part la priorité de la multiplication devant l'addition je me demande s'il y a d'autres conventions qui sont vraiment universelles (je n'en connais pas en tout cas).
L'important est que les gens sachent de quoi il parlent, le premier réflexe devant ces devinettes récurrentes devrait être justement de le demander: "comment lire vos notations" ?.
Cordialement.
Si je suis prof dans un établissement français, je ne vais pas demander la nationalité des gens mais valider ou invalider une réponse en fonction des règles et conventions françaises.
Ne me dis pas qu’on se dirige vers une discussion hallucinante, par pitié.
Bon, allez, soyons utopique et bienveillant :
Si c’est lors d’un concours international, alors oui, il faut que le programme officiel fasse mention des règles admises.
On y est un peu déjà, ce marronnier d'internet (une fois par mois environ) déclenche des tempêtes dans un verre d'eau. Si seulement les gens se rendaient compte qu'il ne s'agit pas d'une question de maths mais de convention syntaxique.
Cela dit je parlais d’une « affaire dans l’affaire » avec la demande de nationalité du candidat.
j'ai mal compris ta première intervention, et j'ai donc répondu de travers
C'est la première fois que je rencontre cette "règle " : " dans ce cas la multiplication est prioritaire par rapport à la division". J'ai tilté sur le "dans ce cas", pas sur la suite. J'ai bien peur que ce soit une règle "locale", destinée à justifier un usage de l'enseignant (*).
Ça a d'ailleurs été signalé précédemment, pour le cas de certains calculs physiques où par exemple $2\pi$ est considéré comme un seul nombre dans la constante de Planck. Mais ce sont des habitudes d'écriture rapide, comme sin x pour sin(x).
Cordialement.
(*) il y a des enseignants "mal comprenant". Quand je suis passé de prof de lycée à prag, la prof qui m'a remplacé a soutenu à tous les collègues que 0,25 est différent de $\frac 1 4$.
Depuis quelques jours un calcul provoque des réponses différentes sur le web
@AD laisse l'expression tel qu'elle est écrite, merci.
Pour moi je dis c'est 16, mais d'autres pense que c'est 1.
Les calculatrices ne donnent pas la même réponse
https://www.francetvinfo.fr/societe/education/on-a-demande-a-cedric-villani-de-resoudre-ce-probleme-de-maths-qui-donne-mal-a-la-tete-aux-internautes_3563309.html#xtor=AL-79-[article]-[connexe]
Et Cédric Villani medaille Fields , il dit l'expression a une ambiguïté il ne faut pas répondre.
Et vous quelle est vôtre réponse ?
Explication on commence par les parenthèses
8:2.4 puis on calcule dans l'ordre des opérations
4.4=16
En quoi un médaillé F. serait mieux placé ?
Est-ce une sorte de « pape » pour les crédules ?
Il a travaillé sur l’École récemment, ne connaît-il pas le programme de 5e ?
Le principe « ne pas répondre à cause d’une ambiguïté » est pertinent bien entendu.
Mais il devrait faire plus que cela s’il veut participer.
L'expression ne comporte absolument aucune ambiguïté. C'est incroyable cette histoire!!!
@Dom a aussi raison sur le niveau requis des conventions de priorité des opérations : 5eme (réf. bien : Deledicq 5eme p 14-15).
" Je suis le professeur " est-ce que c'est le verbe être ou le verbe suivre.