Compter des triangles

Je ne crois pas que n puisse être impair

Lol sortir une telle énormité après vingt minutes de calculs dans le noir

Non, c'est 3,5,7

Quant à la formule générale, je vais supposer $n=6p$ par flemme de disséquer des cas, mais il suffura de faire quelques ajustements pour le cas où $n$ n'est pas nul modulo 6

[EDIT FUTUR: dans le calcul de $T_a$ j'ai oublié la condition $b>a$, je vais soit garder cette condition et corriger $T_a$ soit ne pas la garder et diviser par 2 à la fin, en faisant gaffe aux isocèles, mais je le ferai plus tard]

On suppose $a<b<c=n-(a+b)$

On note $T_a$ le nombre de triangles acutangles de périmètre $n$ dont le plus petit coté est $a$.

Le nombre cherché est $\Sigma_{1\leq k<2p} T_a= \Sigma_{1\leq k <p}T_{2k}+\Sigma_{1\leq k<p+1}T_{2k-1}$ (la rîson de cette séPAIRation apParitéra plîtard)

$T_a$ est le nombre de $b>a$ qui vérifient $ b<n-(a+b)=c$ (non isocéle) et $c=n-(a+b) <a+b$ (inégalité triangulaire)

Autrement dit c'est le nombre d'entiers $b$ qui vérifient $n-2a<2b<n-a$,

On a donc pour tout $k$ dans $[1,p[$,

$T_{2k}=T_{2k-1}=k-1$ ,

En subtituant dans la formule où j'ai fait le jeu de mot avec séPAIRation, on peut dire que nombre d'acutangle de périmètre $6p$ est : si je n'ai pas fait de faute dans les indices et tout ça :

$(p-1)(p-2)/2+p(p-1)/2=(p-1)^2$

Bonjour depasse,

Désolé, (pour la "froideur" de surcroit, car en plus j'ai oublié en relisant de mettre "il le semble") j'ai cru qu'acutangle signifiait non isocèle, (confondu virgule et deux points)
Du coup ce que j'ai ecrit avant répond (avec une faute) à une autre question (bingo de la loose)