Notation transposée

Sylviel · June 2019

Bonjour,

quelqu'un a une idée de pourquoi on continue d'enseigner (en prépa au moins) la notation avec exposant à gauche pour la transposée d'une matrice ? J'ai l'impression que dans toutes les maths récentes on utilise diverses notation pour la transposée, mais toujours à droite, non ?

Héhéhé · June 2019

Par habitude j'imagine. De plus il est toujours dangereux quand on est prof de pousser ses élèves à utiliser des notations qui ne sont pas conventionnelles. Dans le cas évoqué ici, il n'est pas exclu de tomber aux oraux sur des examinateurs mal lunés qui prendraient mal la notation $A^T$ (ou $A^t$) plutôt que ${}^t\!A$.

Mais pour moi la notation ${}^t\!A$ est absolument naze, vivement qu'elle disparaisse des écrans radars.

GG · June 2019

@Sylviel, c'est pour permettre d'écrire ^tX^-1.
"Pour toute matrice inversible X, on a donc ^t(X^-1) = (^tX)^-1 ; on note encore cette matrice ^tX^-1, et on l'appelle la contragrédiente de la matrice X."
(Bourbaki, Algèbre ch. 2, paragr. 10, n° 7)

Dom · June 2019

Notre cher GaBuZoMeu avait fourni un document officiel non très récent mais pas trop daté où le $t$ était même d’une graphie tout autre que les « t » des messages précédents.

Héhéhé · June 2019

GG mince alors mais alors comment note-t-on l'inverse de la matrice adjointe $A^*$ ? (:P)

Je n'ai jamais vu la notation ${}^t\!A$ dans des bouquins ou des articles relativement récent (on va dire de moins de 50 ans) dépassant le niveau L3.

BobbyJoe · June 2019

Sans doute car tu lis en anglais.... Il s'agit de la notation anglo-saxonne... Rien de plus!

Corto · June 2019

Dans un livre ou un document en Latex on peut utiliser $A^\top$ pour la transposée de $A$, pas (trop) de risque de confondre avec un $t$ ou un $T$ qui traînerait là par hasard. Par contre dans une copie il faudra faire attention.

Plus ou moins HS : j'ai le vague souvenir d'une formule du type
\[
\mathrm{Im}(A^\top) = \mathrm{Ker}(A)^\bot
\]
où $\bot $ désigne le perpendiculaire. Je ne me souviens plus de l'énoncé exact ou des hypothèses, si quelqu'un voit de quoi je parle je veux bien qu'il me rafraîchisse la mémoire !

GG · June 2019

C'était juste une petite subtilité, une petite élégance de la part de Bourbaki. Dans son excellent "Cours d'algèbre", Godement l'utilisait exclusivement et abondamment; il est vrai que c'était il y a plus de cinquante ans. Aujourd'hui, Godement est mort et son bouquin prend la poussière sur les rayonnages des bibliothèques en attendant le pilon. Avec la disparition consommée de Bourbaki, il était clair que la notation à gauche allait disparaître dans un premier temps, puis, en accord avec l'air du temps, serait bientôt interdite ! :-)

incognito · June 2019

Ceux qui pensent que la notation ${}^t\!A$ est naze devraient logiquement penser aussi qu'il est naze d'écrire $\sin x$ et qu'il faut écrire $x\sin$.

Héhéhé · June 2019

incognito: rien à voir ! C'est comme si je disais que celles et ceux qui défendent la notation ${}^t\!A$ devraient logiquement penser qu'on devrait noter ${}^*\!A$ pour la matrice adjointe ou ${}^\prime f$ pour la dérivée... Ou si je suis de mauvaise foi ${}^2\!A$ pour le carré...

De toute façon, pour les notations, en général il y a une selection darwinienne qui se fait au fil du temps et les mauvaises notations finissent par disparaitre. Il suffit de voir ce qui s'est passé avec les coefficients binomiaux où la meilleure notation $\binom nk$ s'est imposée par rapport à $C^n_k$.

SERGE_S · June 2019

@ incognito : pas la peine de verser du sang, il s'agit d'une simple notation. Petit t à droite, petit t à gauche il s'agit toujours du symbole de transposition. Que dire alors des ouvrages de mathématiques qui utilisent la notation préfixe pour les fonctions ? (x) f = l'image de x par f au lieu de f(x). Dans cette notation f o g (x) devient (x) g o f. :-D. L'avantage sur la notation traditionnelle est qu'on lit directement la composition de fonction dans le sens de la lecture (ie de la gauche vers la droite). Les notations en maths c'est presque comme les conventions en physique, chacun en a une. Et tant qu'il n'y a pas de confusion possible je vois pas le problème.

incognito · June 2019

On est bien d'accord ! Il ne s'agit que de notations, il n'y a ni bien ni mal, ni bon ni mauvais la dedans, il n'y a que des avis avec du pour pour et du contre.

brian · June 2019

Certes, mais tout de même, $\binom nk$, ce n'est pas $\mathrm{C}^n_k$ mais plutôt $\mathrm{C}^k_n$ (je fais bien sûr référence au message de Héhéhé) !

Ah, et la phrase de SERGE_S me fait penser à une célèbre citation de l'inspecteur Harry. Bon, je ne sais pas si les modérateurs apprécieraient la version intégrale. Allez, voyons cela sous la forme d'un exercice à... compléter :

L'inspecteur Harry a écrit:

Les avis, c'est comme les ... . Tout le monde en a un.

:-D

SERGE_S · June 2019

@ incognito : bien sûr il y a toujours une part d'arbitraire dans une notation. Mais il y a aussi une composante d'utilité syntaxique qui ne peut pas être négligée. Étudier l'histoire des notations mathématiques est très intéressante, je sais qu'il y a quelques ouvrages sur la question mais je n'ai pas en tête des exemples en ce moment. Le cas de la notation différentielle df, dx etc... est très emblématique de l'utilité syntaxique. On a bon vouloir noter l'intégrale d'une fonction µ(f) mais quand on veut faire des calculs explicites avec changements de variables c'est le retour à la traditionnelle notation de Leibniz. Pourquoi ? Parce qu'on gagne en expressivité. Certains choix de notations sont dictés par la coutume, d'autres par consensus (comme Bourbaki) mais il n'y a jamais eu en mathématiques un organisme avec force de loi comme c'est le cas pour la langue Française par exemple. Est-ce un bien ou un mal ? Je te laisse former ta propre réponse.

nicolas.patrois · June 2019

Héhéhé a écrit:

De toute façon, pour les notations, en général il y a une sélection darwinienne qui se fait au fil du temps et les mauvaises notations finissent par disparaître. Il suffit de voir ce qui s'est passé avec les coefficients binomiaux où la meilleure notation $\binom nk$ s'est imposée par rapport à $C^n_k$.

Hi, là on ne va pas être d’accord.
La notation en colonne est pourrie parce qu’on peut la confondre avec les coordonnées d’un vecteur. Et d’ailleurs, c’est vraiment redondant de rajouter un C à droite alors qu’il y en a déjà un à gauche, et plus idiot encore, en rendant la notation en colonne incompatible avec celle des arrangements (encore utilisée, elle).

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