Attraction universelle : qui attire qui ?
Bonjour,
Selon la loi universelle de la gravitation "Deux corps ponctuels [..] s'attirent avec des forces de mêmes valeurs".
Donc si je lance une pierre en l'air, la pierre attire la Terre et la Terre attire la pierre. Dans ce cas, pourquoi la Terre ne se déplace-t-elle pas en direction de la pierre, modifiant ainsi sa trajectoire ? Très clairement, c'est l'objet le plus léger qui "tombe" sur le plus lourd, mais comment le justifier ?
J'ai pensé
- au centre de gravité des 2 objets (favorable à l'objet le plus lourd) : mais à quoi l'associer ?
- plus un corps est lourd et plus il faut exercer de la force pour le bouger (Travail, énergie cinétique & co ?). Donc l'attraction est la même mais serait insuffisante pour déplacer le corps lourd mais suffisante pour déplacer le corps léger...
Merci à ceux qui prendront le temps de me rectifier...
Selon la loi universelle de la gravitation "Deux corps ponctuels [..] s'attirent avec des forces de mêmes valeurs".
Donc si je lance une pierre en l'air, la pierre attire la Terre et la Terre attire la pierre. Dans ce cas, pourquoi la Terre ne se déplace-t-elle pas en direction de la pierre, modifiant ainsi sa trajectoire ? Très clairement, c'est l'objet le plus léger qui "tombe" sur le plus lourd, mais comment le justifier ?
J'ai pensé
- au centre de gravité des 2 objets (favorable à l'objet le plus lourd) : mais à quoi l'associer ?
- plus un corps est lourd et plus il faut exercer de la force pour le bouger (Travail, énergie cinétique & co ?). Donc l'attraction est la même mais serait insuffisante pour déplacer le corps lourd mais suffisante pour déplacer le corps léger...
Merci à ceux qui prendront le temps de me rectifier...
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Réponses
C'est exactement ce qui se passe... dans un référentiel lié à la pierre.
e.v.
Dans ta description, l’erreur est de penser que l’objet le plus léger tombe vers l’objet le plus lourd. La réalité physique c’est que l’objet le plus lourd tombe vers l’objet le plus léger ET l’objet le plus léger tombe vers l’objet le plus lourd. La force de gravitation ne fait aucune distinction être léger et lourd : la symétrie est parfaite.
Pour la pierre et la Terre, le rapport des masses impose que la pierre se déplace beaucoup plus que la Terre : le déplacement de la Terre n’est pas perceptible, mais il est bien là. D’ailleurs, en exercice tu peux calculer ce déplacement pour une pierre de 1 kg tombant de 1 mètre de hauteur sans vitesse initiale. Niveau L1.
Soit W le travail (de la pierre ou de la Terre), F l'intensité de la force qui attire les 2 objets et d la distance de déplacement de l'objet on a $W = F \times d$.
D'autre part le travail le travail est aussi égal à la différence d'énergie cinétique. Donc si je considère qu'initialement les deux objets sont immobiles, on a alors $E_c = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} m \left(\frac{d}{t}\right)^2 = \frac{1}{2} m \frac{d^2}{t^2}$.
On a alors $ F d = \frac{1}{2} m \frac{d^2}{t^2}$ soit $d = \frac{2 F t^2}{m}$.
J'ai l'impression d'avoir fait une erreur quelque part. Quoiqu'il en soit, si l'on divise bien par la masse du corps, il est compréhensible que le déplacement de la Terre soit infime.
si tu lances une pierre, disons vers le haut, la réaction de la terre à ton lancer donne une impulsion en sens inverse à la Terre, qui va l'éloigner de la pierre, puis l'attraction mutuelle va les rapprocher. A la fin, la pierre arrivée au sol va donner à nouveau une impulsion à la Terre dans le même sens que la première. Difficile de négliger ces deux impulsions dans le calcul, sinon tu traites de l'apparition inattendue d'une pierre dans le ciel !!
Cordialement.
NB : Tout cela n'a en fait aucune influence sur la trajectoire de la Terre dans l'espace, contrairement à l'envoi d'un satellite qui quitte définitivement la Terre
.
Voyons si je sais résoudre cet exercice.
Deux masses sont lâchées sans vitesse initiale. Quels sont leurs déplacements respectifs ?
Dans le référentiel galiléen des masses au repos, on considère le système formé des deux masses. Ce système est isolé : aucune force. L’équation de Newton donne $MX''+m x'' =0$ le long de l’axe entre les deux centres de gravité des masses ; on intègre en $MX’+ m x’=0$ puis en $M \Delta X+m \Delta x=0$ avec $\Delta$ la variation de distance depuis l’état initial.
On a donc $\Delta X=-{m\over M} \Delta x$ : le rapport des masses donne le rapport des déplacements ; le signe négatif signifie que les masses se rapprochent l’une de l’autre.
Pour une pierre de 1kg chutant de 1m sans vitesse initiale, le centre de gravité de la Terre, initialement au repos, se déplace de $1/ (6 \,10^{24})=1.6\, 10^{-25} m$, qui comparé au rayon classique de l’électron de l’ordre $10^{-15}m$ donne une idée de la difficulté à percevoir ce déplacement.
Il y a une remarque un peu similaire au sujet de la phrase convenue "la terre tourne autour du soleil et <<non l'inverse>>".
En réalité,d'après la mécanique newtonienne, un observateur à l'autre bout de la galaxie voit le centre de gravité du système solaire (le nôtre) avoir la même trajectoire qu'un point massif ayant la même masse que la totalité dudit système solaire.
Mais presque toute la masse du système solaire est constituée du soleil lui même et ledit centre est pratiquement confondu avec le soleil. Donc l'observateur voit les planètes tourner autour du soleil (en fait il voit les planètes et le soleil tourner autour du centre de gravité du système solaire).
Voir aussi ce qui se passe avec Pluton et Charon.
tous les corps à la masse s'attirent ![/size]
Faute d'explicitation de ce qu'est l'inverse d'une phrase, il serait bon de remettre les pendules à leur place.
1. La Terre tourne autour du Soleil.
2. Le Soleil tourne autour de la Terre.
Ces phrases sont manifestement équivalentes : Dès que Trucmuche tourne autour de Schtroumpf, alors Schtroumpf tourne autour de Trucmuche.
e.v.
Pour la mécanique classique (mais pas que), il est clair que tout le monde attire tout le monde. Cela étant:
EDIT: spoiler
J'aurai salement foiré la compale de méca médiatique, vu que pour moi les quatre réponses sont correctes.
Tu en as beaucoup des Himalayas comme ça ? Je veux dire avec le corrigé. Sans le corrigé j'ai aucune chance.
Merci @ Foys pour ce moment intense et vertigineux.
e.v.
[ À la réflexion, c'est plutôt mécanique baroque contre mécanique classique. ]
Tu as dit que la pierre et la terre s'attirent avec des forces de mêmes valeurs. Mais la terre est plus lourde, donc elle as une masse inerte plus grande (voir : Masse grave et masse inerte)