Caucher Birkar (médaillé Fields 2018)

Pablo_de_retour
Pablo_de_retour
dans Mathématiques et Société
Bonjour,

Un mathématicien iranien s'appelant Caucher Birkar s'est vu décerné la fameuse médaille Fields 2018.
Sur quoi porte ses travaux ?
Sur wikipedia ici : https://fr.wikipedia.org/wiki/Caucher_Birkar , on affirme que ses travaux ont démontré qu'une variété infinie de d'équations polynomiales peut être réduite à un nombre fini de catégories. Qu'est ce que ça voudrait dire précisément ? Quel lien existe-t-l entre variétés algébriques et catégories d'après Caucher Birkar ?

Amicalement.

Réponses

  • Fin de partie
    Fin de partie
    Tu lui écris et tu lui demandes. J'espère que tu écris le farci farsi. X:-(
  • Pablo_de_retour
    Pablo_de_retour
    Si tu n'es pas capable de répondre au sujet, tu n'as qu'à garder le silence au lieu de nous lancer des propos nihilistes FdP. Non ? X:-(
  • Fin de partie
    Fin de partie
    Nihiliste?
    Je te confirme que Caucher Birkar existe bel et bien, il n'est pas la création de ton esprit. B-)

    PS:
    J'ai peut-être insulté cet homme sans le vouloir. Il est Kurde. Sa langue maternelle est surement le kurde et pas le farci farsi. B-)-
  • Ramon Mercader
    Ramon Mercader
    [size=x-large]FARSI[/size]

    pablo a écrit:
    Sur quoi porte ses travaux ?

    Il a démontré que toutes les équations polynomiales de degré 5 étaient résolubles par radicaux....
    Liberté, égalité, choucroute.
  • Fin de partie
    Fin de partie
    Merci d'avoir corrigé mon erreur. C'est toujours ça que la modération ne se farcira pas. X:-(
  • Ramon Mercader
    Ramon Mercader
    Cet excellent homme est kurde....
    https://www.google.com/url?sa=t&source=web&rct=j&url=https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Caucher_Birkar&ved=0ahUKEwjRytGlvfPiAhWB6uAKHTd-CncQmhMIdDAN&usg=AOvVaw3-_24TEsPCQq3pB2tngmBB&cshid=1560876302951
    Liberté, égalité, choucroute.
  • zeitnot
    zeitnot
    https://arxiv.org/pdf/1801.00013.pdf

    Quel passage ne te semble pas clair, Pablo ?
    Karl Tremblay 1976-2023, je t'appréciais tellement.
  • Pablo_de_retour
    Pablo_de_retour
    Merci zeitnot pour ce document arxiv que tu m'indiques et qui est très court ne comptant que : $ 19 $ pages seulement retraçant les principales notions abordées dans les travaux de Caucher Birkar.
    Je l'ai parcouru vite, et il se trouve que j'ai le niveau pour le comprendre vu que la majorité des ces notions dans ce pdf, je les ai apprises dans le Hartshorne : Algebraic Geometry.
    Néanmoins, en parcourant vite ce pdf tout en restant vigilant sur les détails qu'ils développent, je me rends compte que ce pdf ne répond pas à la question posée : Sur wikipedia ici : https://fr.wikipedia.org/wiki/Caucher_Birkar , on affirme que ses travaux ont démontré qu'une variété infinie de d'équations polynomiales peut être réduite à un nombre fini de catégories.
    Où je peux trouver des détails sur ces affirmations ?

    Merci d'avance.
  • Poirot
    Poirot
    C'est très clairement du mauvais journalisme, ça ne veut vraisemblablement rien dire.

    Des infos plus sérieuses sont à trouver par exemple dans https://www.mathunion.org/fileadmin/IMU/Prizes/Fields/2018/birkar-final.pdf ou https://mathoverflow.net/questions/307514/work-of-caucher-birkar
  • Fin de partie
    Fin de partie
    Je ne me souviens plus si le Hartshorne contient les solutions des exercices qui s'y trouvent et mon bras n'est pas assez long pour que je puisse l'extraire de ma bibliothèque afin de vérifier.

    Pour Pablo qui commence sans doute toujours la lecture d'un ouvrage de mathématiques en commençant à lire les solutions des exercices qui s'y trouvent:

    https://math.berkeley.edu/~ceur/notes_pdf/Eur_HartshorneNotes.pdf
  • Lupulus
    Lupulus
    Il fait de la géométrie birationelle, c'est à dire qu'il regarde deux variétés $X,Y$ comme équivalentes s'il existe un morphisme $f : X \to Y$ qui est un isomorphisme sur un ouvert dense.

    Une des idées de base est de trouver un représentant birationnelle dont le fibré canonique possède des propriétés particulières (en gros), c'est à dire anti-ample ou alors on peut trouver une fibration tel que les fibres possèdent un fibré canonique ample ou trivial. Par exemple, pour les courbes on a trois cas : le fibré canonique peut-être anti-ample, trivial ou ample suivant que le genre soit zéro, un ou supérieur à un.

    Je suis très loin d'être un expert mais une bonne référence pour le cas des surfaces est le chapitre D de "Chapter on algebraic surfaces" par Miles Reid, disponible ici : https://arxiv.org/pdf/alg-geom/9602006.pdf .
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