Caucher Birkar (médaillé Fields 2018)
Bonjour,
Un mathématicien iranien s'appelant Caucher Birkar s'est vu décerné la fameuse médaille Fields 2018.
Sur quoi porte ses travaux ?
Sur wikipedia ici : https://fr.wikipedia.org/wiki/Caucher_Birkar , on affirme que ses travaux ont démontré qu'une variété infinie de d'équations polynomiales peut être réduite à un nombre fini de catégories. Qu'est ce que ça voudrait dire précisément ? Quel lien existe-t-l entre variétés algébriques et catégories d'après Caucher Birkar ?
Amicalement.
Un mathématicien iranien s'appelant Caucher Birkar s'est vu décerné la fameuse médaille Fields 2018.
Sur quoi porte ses travaux ?
Sur wikipedia ici : https://fr.wikipedia.org/wiki/Caucher_Birkar , on affirme que ses travaux ont démontré qu'une variété infinie de d'équations polynomiales peut être réduite à un nombre fini de catégories. Qu'est ce que ça voudrait dire précisément ? Quel lien existe-t-l entre variétés algébriques et catégories d'après Caucher Birkar ?
Amicalement.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Réponses
Je te confirme que Caucher Birkar existe bel et bien, il n'est pas la création de ton esprit. B-)
PS:
J'ai peut-être insulté cet homme sans le vouloir. Il est Kurde. Sa langue maternelle est surement le kurde et pas le farci farsi. B-)-
Il a démontré que toutes les équations polynomiales de degré 5 étaient résolubles par radicaux....
https://www.google.com/url?sa=t&source=web&rct=j&url=https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Caucher_Birkar&ved=0ahUKEwjRytGlvfPiAhWB6uAKHTd-CncQmhMIdDAN&usg=AOvVaw3-_24TEsPCQq3pB2tngmBB&cshid=1560876302951
Quel passage ne te semble pas clair, Pablo ?
Je l'ai parcouru vite, et il se trouve que j'ai le niveau pour le comprendre vu que la majorité des ces notions dans ce pdf, je les ai apprises dans le Hartshorne : Algebraic Geometry.
Néanmoins, en parcourant vite ce pdf tout en restant vigilant sur les détails qu'ils développent, je me rends compte que ce pdf ne répond pas à la question posée : Sur wikipedia ici : https://fr.wikipedia.org/wiki/Caucher_Birkar , on affirme que ses travaux ont démontré qu'une variété infinie de d'équations polynomiales peut être réduite à un nombre fini de catégories.
Où je peux trouver des détails sur ces affirmations ?
Merci d'avance.
Des infos plus sérieuses sont à trouver par exemple dans https://www.mathunion.org/fileadmin/IMU/Prizes/Fields/2018/birkar-final.pdf ou https://mathoverflow.net/questions/307514/work-of-caucher-birkar
Pour Pablo qui commence sans doute toujours la lecture d'un ouvrage de mathématiques en commençant à lire les solutions des exercices qui s'y trouvent:
https://math.berkeley.edu/~ceur/notes_pdf/Eur_HartshorneNotes.pdf
Une des idées de base est de trouver un représentant birationnelle dont le fibré canonique possède des propriétés particulières (en gros), c'est à dire anti-ample ou alors on peut trouver une fibration tel que les fibres possèdent un fibré canonique ample ou trivial. Par exemple, pour les courbes on a trois cas : le fibré canonique peut-être anti-ample, trivial ou ample suivant que le genre soit zéro, un ou supérieur à un.
Je suis très loin d'être un expert mais une bonne référence pour le cas des surfaces est le chapitre D de "Chapter on algebraic surfaces" par Miles Reid, disponible ici : https://arxiv.org/pdf/alg-geom/9602006.pdf .