Fonction génératrice
Bonjour
J'ai quelques difficultés sur ce passage du calcul de la fonction génératrice de $Z_{n+1}$ dans le processus de Galton Watson.
Plus précisément, je ne comprends pas la manip quand on introduit la fonction indicatrice...
Si vous aviez quelques explications...
NB : je peux bien sûr rajouter l'énoncé si besoin.
Merci !
J'ai quelques difficultés sur ce passage du calcul de la fonction génératrice de $Z_{n+1}$ dans le processus de Galton Watson.
Plus précisément, je ne comprends pas la manip quand on introduit la fonction indicatrice...
Si vous aviez quelques explications...
NB : je peux bien sûr rajouter l'énoncé si besoin.
Merci !
Réponses
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C'est une sorte de conditionnement. $Z_n$ est une variable aléatoire, donc $\omega$ par $\omega$, seule l'une des possibilité $Z_n(\omega)=0, Z_n(\omega)=1, \dots$ peut se produire. Plus formellement, les événements $$(\{Z_n=j\})_{j \geq 0}$$ forment une partition de l'univers.
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c'est un peu ce que je m'étais dit mais sans arriver à mettre des mots dessus....
Par contre, est-il normal que le produit à l'intérieur de la somme démarre pour i=1 ? Lorsque l'index de la somme prend la valeur j=0, on fait alors le produit de 1 à 0, ou alors quelques chose d'autre m'échappe...
Merci encore ! -
On peut considérer qu'il s'agit du produit vide, valant $0$.
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Le produit vide vaut 1. C'est la somme vide qui vaut 0.
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Oui je voulais dire $1$ bien sûr.
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Bonjour!
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